2018版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.2蝗制學(xué)案蘇教版.doc

1.1.2弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角度制與弧度制的概念，能對(duì)弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會(huì)引入弧度制的必要性，建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式知識(shí)點(diǎn)一角度制與弧度制思考1在初中學(xué)過的角度制中，1度的角是如何規(guī)定的？思考2在弧度制中，1弧度的角是如何規(guī)定的，如何表示？思考3“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小有關(guān)系嗎？梳理(1)角度制和弧度制角度制規(guī)定周角的_為1度的角，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做_.弧度制把長(zhǎng)度等于_的弧所對(duì)的_叫做1弧度的角，記作1 rad，讀作_用_作為單位來度量角的單位制稱為弧度制(2)角的弧度數(shù)的計(jì)算如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|.知識(shí)點(diǎn)二角度制與弧度制的換算思考角度制和弧度制都是度量角的單位制，它們之間如何進(jìn)行換算呢？梳理(1)角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1rad_ rad1 rad_(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系度0130_60_120_150180_360弧度_2知識(shí)點(diǎn)三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式思考扇形的面積與弧長(zhǎng)公式用弧度怎么表示？類型一角度與弧度的互化例1將下列角度與弧度進(jìn)行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).反思與感悟?qū)⒔嵌绒D(zhuǎn)化為弧度時(shí)，要把帶有分、秒的部分化為度之后，牢記 rad180即可求解把弧度轉(zhuǎn)化為角度時(shí)，直接用弧度數(shù)乘以即可跟蹤訓(xùn)練1(1)把11230化成弧度；(2)把化成度類型二用弧度制表示終邊相同的角例2把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第幾象限角(1)1 500；(2)；(3)4.反思與感悟用弧度制表示終邊相同的角2k(kZ)時(shí)，其中2k是的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍，還要注意角度制與弧度制不能混用跟蹤訓(xùn)練2(1)把1 480寫成2k(kZ)的形式，其中02；(2)在0，720內(nèi)找出與角終邊相同的角類型三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的應(yīng)用例3(1)若扇形的中心角為120，半徑為，則此扇形的面積為_(2)如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_反思與感悟聯(lián)系半徑、弧長(zhǎng)和圓心角的有兩個(gè)公式：一是Slr|r2，二是l|r，如果已知其中兩個(gè)，就可以求出另一個(gè)求解時(shí)應(yīng)注意先把度化為弧度，再計(jì)算跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，求圓心角的弧度數(shù)1將化為角度是_2時(shí)針經(jīng)過一小時(shí)，轉(zhuǎn)過了_rad.3若5，則角的終邊在第_象限4已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)是_5已知O的一條弧的長(zhǎng)等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則從OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OE所形成的角的弧度數(shù)是_1角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)2解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180 rad”這一關(guān)系式易知：度數(shù) rad弧度數(shù)，弧度數(shù)度數(shù)3在弧度制下，扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式都得到了簡(jiǎn)化，在具體應(yīng)用時(shí)，要注意角的單位取弧度答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1周角的等于1度思考2把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(radian)的角，用符號(hào)rad表示思考3“1弧度的角”的大小等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角，是一個(gè)定值，與所在圓的半徑大小無關(guān)梳理(1)角度制半徑長(zhǎng)圓心角1弧度弧度知識(shí)點(diǎn)二思考利用1 rad和1 rad()進(jìn)行弧度與角度的換算梳理(1)23601800.017 4557.30(2)45901352700知識(shí)點(diǎn)三思考設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，為其圓心角，則：為度數(shù)為弧度數(shù)扇形的弧長(zhǎng)ll|r扇形的面積SSlr|r2題型探究例1解(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.跟蹤訓(xùn)練1解(1)(2)75例2解(1)1 5001 8003005360300.1 500可化成10，是第四象限角(2)2，與終邊相同，