2018版高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一學(xué)案蘇教版.doc

23.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路.2.會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問題知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思考對(duì)于S641248262263，用2乘以等式的兩邊，可得2S64248262263264，對(duì)這兩個(gè)式子作怎樣的運(yùn)算能解出S64?梳理設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，前n項(xiàng)和Sn可用下面的“錯(cuò)位相減法”求得Sna1a1qa1q2a1qn1.則qSna1qa1q2a1qn1a1qn.由得，(1q)Sna1a1qn.當(dāng)q1時(shí)，Sn.當(dāng)q1時(shí)，由于a1a2an，所以Snna1.結(jié)合通項(xiàng)公式可得：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn知識(shí)點(diǎn)二等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用思考要求等比數(shù)列前8項(xiàng)的和：(1)若已知其前三項(xiàng)，用哪個(gè)公式比較合適？(2)若已知a1，a9，q的值用哪個(gè)公式比較合適？梳理一般地，使用等比數(shù)列求和公式時(shí)需注意：(1) 一定不要忽略q1的情況；(2) 知道首項(xiàng)a1、公比q和項(xiàng)數(shù)n，可以用；知道首尾兩項(xiàng)a1，an和q，可以用；(3) 在通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中共出現(xiàn)了五個(gè)量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三個(gè)，可求其余兩個(gè)類型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用命題角度1前n項(xiàng)和公式的直接應(yīng)用例1求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和：(1)，；(2)a127，a9，q0.反思與感悟求等比數(shù)列前n項(xiàng)和，要確定首項(xiàng)、公比或首項(xiàng)、末項(xiàng)、公比，應(yīng)特別注意q1是否成立跟蹤訓(xùn)練1若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項(xiàng)和Sn_.命題角度2通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用例2在等比數(shù)列an中，S230，S3155，求Sn.反思與感悟(1)應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，首先要對(duì)公比q1或q1進(jìn)行判斷，若兩種情況都有可能，則要分類討論(2)當(dāng)q1時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)列，所以Snna1；當(dāng)q1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有兩個(gè)公式當(dāng)已知a1，q與n時(shí)，用Sn比較方便；當(dāng)已知a1，q與an時(shí)，用Sn比較方便跟蹤訓(xùn)練2在等比數(shù)列an中，a12，S36，求a3和q.類型二等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用例3某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5 000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30 000臺(tái)？(結(jié)果保留到個(gè)位)反思與感悟解應(yīng)用題先要認(rèn)真閱讀題目，尤其是一些關(guān)鍵詞：“平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%”理解題意后，將文字語言向數(shù)字語言轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)熱氣球在第一分鐘上升了25 m的高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%.這個(gè)熱氣球上升的高度能超過125 m嗎？1等比數(shù)列1，x，x2，x3，的前n項(xiàng)和Sn_.2設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，則_.3等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a181，a516，則它的前5項(xiàng)的和是_4某廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%，從今年起5年內(nèi)，該廠的總產(chǎn)值為_1在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中，共涉及五個(gè)量：a1，an，n，q，Sn，其中首項(xiàng)a1和公比q為基本量，且“知三求二”2前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用中，注意前n項(xiàng)和公式要分類討論，即當(dāng)q1和q1時(shí)是不同的公式形式，不可忽略q1的情況3一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列且公比為q，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減的方法求和答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 比較兩式易知，兩式相減能消去同類項(xiàng)，解出S64，即S642641.知識(shí)點(diǎn)二思考(1)用Sn.(2)用Sn.題型探究例1解(1)因?yàn)閍1，q，所以S8.(2)由a127，a9，可得27q8.又由q0，可得q.所以S8.跟蹤訓(xùn)練122n12例2解由題意知解得或從而Sn(5n1)或Sn，nN*.跟蹤訓(xùn)練2解由題意，得若q1，則S33a16，符合題意此時(shí)，q1，a3a12.若q1，則由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得S36，解得q2.此時(shí)，a3a1q22(2)28.綜上所述，q1，a32或q2，a38.例3解根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同所以從今年起，每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列an，其中a15 000，q110%1.1，Sn30 000.于是得到30 000.整理，得1.1n1.6.兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg 1.1lg 1.6.用計(jì)算器算得n5(年)所以大約5年可以使總銷售量達(dá)到30 000臺(tái)跟蹤訓(xùn)練3解用an表示熱氣球在第n分鐘上升的高度，由題意，得an1an，因此