2018版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)二學(xué)案蘇教版.doc

22.2橢圓的幾何性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固橢圓的簡單幾何性質(zhì).2.掌握直線與橢圓位置關(guān)系等相關(guān)知識知識點(diǎn)一點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系思考1判斷點(diǎn)P(1,2)與橢圓y21的位置關(guān)系思考2類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，你能給出點(diǎn)P(x0，y0)與橢圓1(ab0)的位置關(guān)系的判定嗎？梳理設(shè)P(x0，y0)，橢圓1(ab0)，則點(diǎn)P與橢圓的位置關(guān)系如下表所示：位置關(guān)系滿足條件P在橢圓外1P在橢圓上1P在橢圓內(nèi)b0)的位置關(guān)系？梳理直線與橢圓的三種位置關(guān)系位置關(guān)系解的個數(shù)的取值相交兩解0相切一解0相離無解0；(2)直線與橢圓相切0；(3)直線與橢圓相離0，b0且ab)與直線xy10相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若AB2，OC的斜率為，求橢圓的方程類型三橢圓中的最值(或范圍)問題例4已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程引申探究在本例中，若設(shè)直線與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，求AOB面積的最大值及AOB面積最大時的直線方程反思與感悟解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式，這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件跟蹤訓(xùn)練4直線yb與橢圓y21交于A，B兩點(diǎn)，記AOB的面積為S.求在0b，故點(diǎn)在橢圓外思考2當(dāng)P在橢圓外時，1；當(dāng)P在橢圓上時，1；當(dāng)P在橢圓內(nèi)時，1.知識點(diǎn)二思考1有三種位置關(guān)系，分別有相交、相切、相離思考2聯(lián)立消去y得關(guān)于x的一元二次方程知識點(diǎn)三思考有兩種方法：一種方法是聯(lián)立直線方程與橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得；另一種方法是利用弦長公式可求得題型探究例1解因?yàn)橹本€ykx1恒過定點(diǎn)(0,1)，點(diǎn)(0,1)在橢圓1上或其內(nèi)部就能滿足題意，所以解得1m5.跟蹤訓(xùn)練1解由得25x232mx16m21440，(32m)2100(16m2144)576(m225)(1)由0，解得m5.(2)由0，解得m5.(3)由0，解得5m0.此時直線的方程為y2(x4)，即x2y80.方法二設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減，得0，整理得kAB.由于P(4,2)是AB的中點(diǎn)，x1x28，y1y24，于是kAB.于是直線AB的方程為y2(x4)，即x2y80.跟蹤訓(xùn)練3解方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.A，B為直線xy10上的點(diǎn)，1.由已知得kOC，代入式可得ba.直線xy10的斜率為k1，又AB|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.聯(lián)立ax2by21與xy10，可得(ab)x22bxb10.且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的兩根，x1x2，x1x2，4(x2x1)2(x1x2)24x1x224.將ba代入式，解得a，b.所求橢圓的方程是1.方法二由得(ab)x22bxb10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，且直線AB的斜率為k1.AB.AB2，2，1.設(shè)C(x，y)，則x，y1x.OC的斜率為，將其代入式，得a，b.所求橢圓的方程為1.例4解(1)由得5x22mxm210.因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)， 所以4m220(m21)0，解得m.(2)設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)由(1)知5x22mxm210，所以x1x2，x1x2(m21)，所以AB .所以當(dāng)m0時，AB最大，此時直線方程為yx.引申探究解可求得O到AB的距離為d.又AB，SAOBABd ，當(dāng)且僅當(dāng)m2m2時，上式取“”，此時m，即AOB的面積的最大值為.此時直線方程為xy0.跟蹤訓(xùn)練4解設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，b)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，b)由b21，解得x1,22，所以Sb|x1x2|2bb21b21.當(dāng)且僅當(dāng)b時，S取到最大值1.當(dāng)堂訓(xùn)練1(1,3)(3，)2.13.4x2y305解設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y并化簡，得(12k2)x24kx0，所以x1x2，x1x20.由MN，得(x1x2)