2018版高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算學(xué)案新人教A版.doc

2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解根式的概念及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義.2.會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化(重點(diǎn)).3.掌握根式的運(yùn)算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(重點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P49P53，完成下面問題：知識(shí)點(diǎn)1根式1n次方根(1)定義：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)個(gè)數(shù)：n是奇數(shù)a0x0x僅有一個(gè)值，記為a0x0x有兩個(gè)值，且互為相反數(shù)，記為a1且nN*)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)當(dāng)nN*時(shí)，n都有意義()(2)任意實(shí)數(shù)都有兩個(gè)偶次方根，它們互為相反數(shù)()(3)a.()提示(1)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n沒有意義；(2)負(fù)數(shù)沒有偶次方根；(3)當(dāng)n為偶數(shù)，且a0，m，nN*，且n1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a0，m，nN*，且n1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義2有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)sars(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】計(jì)算：(3)031的結(jié)果為()ABCD解析原式11.答案A題型一根式的運(yùn)算【例1】求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)，x(3,3)解(1) 2.(2) .(3) |3|3.(4)原式|x1|x3|，當(dāng)3x1時(shí)，原式1x(x3)2x2.當(dāng)1x3時(shí)，原式x1(x3)4.因此，原式規(guī)律方法根式化簡(jiǎn)與求值的思路及注意點(diǎn)(1)思路：首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(2)注意點(diǎn)：正確區(qū)分()n與兩式；運(yùn)算時(shí)注意變式、整體代換，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的運(yùn)用，必要時(shí)要進(jìn)行討論【訓(xùn)練1】求下列各式的值：(1)；(2).解(1)|xy|，當(dāng)xy時(shí)，xy；當(dāng)x0，b0)：(1)a2；(2)；(3)；(4)()2.解(1)原式a2aa2a.(2)原式a.(3)原式aaaa.(4)原式2(ab3)aababab.規(guī)律方法根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子(2)當(dāng)根式為多重根式時(shí)，要清楚哪個(gè)是被開方數(shù)，一般由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪依次寫出【訓(xùn)練2】把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式(a0，b0)：(1)；(2)；(3).解(1) bbb.(2)原式aaaaa.(3)原式(a3b3)2(a3b3)2(a3b3).題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【例3】計(jì)算下列各式：(1)2；(2)0.50.1230；(3).解(1)原式2312213236.(2)原式2311003100.(3)原式6ab6ab.規(guī)律方法1.指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧(1)有括號(hào)先算括號(hào)里的，無括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算(2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)2根式化簡(jiǎn)的步驟(1)將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式(2)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解【訓(xùn)練3】化簡(jiǎn)：(1)aaa (a0)；(2)(a0，b0)解(1)原式aa.(2)原式4.題型四由條件求值【例4】已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.解(1)將aa4兩邊平方，得aa1216，故aa114.(2)將aa114兩邊平方，得a2a22196，故a2a2194.規(guī)律方法由條件求值問題的解題步驟(1)審題：從整體上把握已知條件和所求代數(shù)式的特點(diǎn)；(2)化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)已知條件與所求代數(shù)式；(3)把已知條件代入求值【訓(xùn)練4】已知aa，則aa_.解析因?yàn)?aa1224549，又因?yàn)閍a0，所以aa3.答案3課堂達(dá)標(biāo)1下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是()Aa2a3a5B(a2)3(a3)2C(1)01D(a2)3a6解析a2a3a23a5，(a2)3a6(a3)2a6，(1)01，若成立，需要滿足a1，(a2)3a6，故正確的是A，故選A答案A2.的值是()A0B2(ab)C0或2(ab)Dab解析當(dāng)ab0時(shí)，原式abab2(ab)；當(dāng)ab0時(shí)，原式baab0.答案C3.(a0)的值為_解析原式a3aaa3a.答案a4計(jì)算：0.254420_.解析原式164114444.答案45化簡(jiǎn)下列各式(式中字母均為正數(shù))：(1)；(2)4x(結(jié)果為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪)解(1)baaba.(2) 4x2xy2xy.課堂小結(jié)1掌握兩個(gè)公式：(1)()na(nN*)；(2)n為