2018版高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)提升學(xué)案蘇教版.doc

第2章 圓錐曲線與方程1橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線幾何條件與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)(a,0)(0，b)(a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，長軸長2a；y軸，短軸長2bx軸，實(shí)軸長2a；y軸，虛軸長2bx軸焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0)c(c,0)c(，0)離心率0e1，ee1準(zhǔn)線xxx漸近線yx2.曲線與方程(1)曲線與方程：如果曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，那么，這條曲線叫做方程的曲線，這個(gè)方程叫做曲線的方程(2)圓錐曲線的共同特征：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是定值e；當(dāng)0e1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線；當(dāng)e1時(shí)，圓錐曲線是拋物線3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線和圓錐曲線的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交設(shè)直線l的方程為AxByC0，與圓錐曲線D的方程聯(lián)立可得(消去y)ax2bxc0(*)(1)當(dāng)a0時(shí)，若關(guān)于x的方程(*)的判別式0，則直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)；若0，b0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線上一點(diǎn)，且PF12PF2，則雙曲線離心率的取值范圍為_答案(1,3解析如圖所示，由PF12PF2知P在雙曲線的右支上，則PF1PF22a，又PF12PF2，PF14a，PF22a，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2，0F1PF2，且當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1PF2，1cosF1PF21，11，解得10)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若AF，BF，CF成等差數(shù)列，則下列說法正確的是_x1，x2，x3成等差數(shù)列y1，y2，y3成等差數(shù)列x1，x3，x2成等差數(shù)列y1，y3，y2成等差數(shù)列答案解析如圖，過A，B，C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義知：AFAA，BFBB，CFCC.2BFAFCF，2BBAACC.又AAx1，BBx2，CCx3，2(x2)x1x32x2x1x3.2分類討論思想分類討論思想是指當(dāng)所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類進(jìn)行研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個(gè)問題的結(jié)果如曲線方程中含有的參數(shù)的取值范圍不同，對(duì)應(yīng)的曲線也不同，這時(shí)要討論字母的取值范圍，有時(shí)焦點(diǎn)位置也要討論，直線的斜率是否存在也需要討論例2如果雙曲線的兩條漸近線的方程為yx，求此雙曲線的離心率解當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由已知可得，c2a2b2，e221，雙曲線的離心率e；同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可求得離心率e.故雙曲線的離心率為或.跟蹤訓(xùn)練2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)P(2，6)；(2)橢圓過點(diǎn)P(3,0)，且e.解(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1(ab0)由已知得a2b.橢圓過點(diǎn)P(2，6)，1或1.由得a2148，b237或a252，b213.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓過點(diǎn)P(3,0)，a3.又，c.b2a2c23.此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓過點(diǎn)P(3,0)，b3.又，a227.此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.3函數(shù)與方程思想圓錐曲線中的許多問題，若能運(yùn)用函數(shù)與方程的思想去分析，則往往能較快地找到解題的突破口用函數(shù)思想解決圓錐曲線中的有關(guān)定值、最值問題，最值問題是高中數(shù)學(xué)中常見的問題，在圓錐曲線問題中也不例外，而函數(shù)思想是解決最值問題最有利的武器我們通?？捎媒⒛繕?biāo)函數(shù)的方法解有關(guān)圓錐曲線的最值問題方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過聯(lián)想與類比，將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后通過解方程或方程組使問題獲解，方程思想是高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位在求圓錐曲線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題中經(jīng)常利用方程或方程組來解決例3已知橢圓ax2by21(a0，b0且ab)與直線xy10相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若AB2，OC的斜率為，求橢圓的方程解方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.A，B為直線xy10上的點(diǎn)，1.由已知得kOC，代入式可得ba.直線xy10的斜率k1.又AB|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.聯(lián)立ax2by21與xy10可得(ab)x22bxb10.且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的兩根，x1x2，x1x2，4(x2x1)2(x1x2)24x1x224.將ba代入式，解得a，b.所求橢圓的方程是y21.方法二由得(ab)x22bxb10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，且直線AB的斜率k1，AB.AB2，2，1.設(shè)C(x，y)，則x，y1x.OC的斜率為，將其代入式得，a，b.所求橢圓的方程為y21.跟蹤訓(xùn)練3若雙曲線1(a0)的離心率為，則a_.答案3解析由離心率公式，有2(a0)，得a3.4化歸與轉(zhuǎn)化思想將所研究的對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對(duì)象的思想方法稱之為化歸與轉(zhuǎn)化思想一般將有待解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問題模式轉(zhuǎn)化與化歸思想在圓錐曲線中經(jīng)常應(yīng)用，如把直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為方程組的解的個(gè)數(shù)問題，把求參數(shù)的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為解不等式(組)問題，把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，需要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性例4已知點(diǎn)A(4，2)，F(xiàn)為拋物線y28x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)MAMF取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_答案(，2)解析過點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義知MFME.當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，MFMA的值在變化，顯然M移到M，AMOx時(shí)，A，M，E共線，此時(shí)MEMA最小，把y2代入y28x，得x，M(，2)跟蹤訓(xùn)練4已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(1)求點(diǎn)Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A(0，1)，當(dāng)AMAN時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由題意得，ab(x，y)，ab(x，y)，(ab)(ab)，(ab)(ab)0，即(x)(x)yy0，化簡(jiǎn)得y21，點(diǎn)Q的軌跡C的方程為y21.(2)由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，0，即m2m2，解得0m0，解得m，故m的取值范圍是.()當(dāng)k0時(shí)，AMAN，APMN，m23k21即為m21，解得1m1.綜上，當(dāng)k0時(shí)，m的取值范圍是，當(dāng)k0時(shí)，m的取值范圍是(1,1)1.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是考查圓錐曲線的一個(gè)重要命題點(diǎn)2圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查方式有兩種：一是在解答題中作為試題的入口進(jìn)行考查；二是在填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)進(jìn)行考查3雖然考綱中沒有直接要求關(guān)于直線與圓錐曲線相結(jié)合的知識(shí)，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線，圓錐曲線的對(duì)稱軸等都是直線考試不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進(jìn)行重點(diǎn)考查，考查方式既可以是填空題，也可以是解答題4考綱對(duì)曲線與方程的要求是“了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，考試對(duì)曲線與方程的考查主要體現(xiàn)在以利用圓錐曲線的定義、