2018版高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換章末復(fù)習(xí)課學(xué)案蘇教版.doc

第三章 三角恒等變換學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法.2.會(huì)運(yùn)用正弦、余弦、正切的兩角和與差公式與二倍角公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式cos()_.cos()_.sin()_.sin()_.tan()_.tan()_.2二倍角公式sin 2_.cos 2_.tan 2_.3升冪公式1cos 2_.1cos 2_.4降冪公式sin xcos x_，cos2x_，sin2x_.5和差角正切公式變形tan tan _，tan tan _.6輔助角公式y(tǒng)asin xbcos x_.類型一靈活變角的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用例1已知，為銳角，cos ，tan()，求cos 的值反思與感悟給值求值的重要思想是探求已知式與待求式之間的聯(lián)系，常常在進(jìn)行角的變換時(shí)，要注意各角之間的和、差、倍、半的關(guān)系，如2，()，()，()()，()()等跟蹤訓(xùn)練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，.(1)求tan()的值；(2)求的值類型二整體換元思想在三角恒等變換中的應(yīng)用例2求函數(shù)f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值時(shí)x的值反思與感悟在三角恒等變換中，有時(shí)可以把一個(gè)代數(shù)式整體視為一個(gè)“元”來(lái)參與計(jì)算和推理，這個(gè)“元”可以明確地設(shè)出來(lái)跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)ysin xsin 2xcos x(xR)的值域類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角恒等變換中的應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)2sin(x3)sin2sin21，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值反思與感悟(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問(wèn)題的前提(2)本題充分運(yùn)用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)，將三角函數(shù)表達(dá)式變形化簡(jiǎn)，然后根據(jù)化簡(jiǎn)后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì)跟蹤訓(xùn)練3已知cos，x，求的值類型四構(gòu)建方程(組)的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用例4已知sin x2cos y2，求2sin xcos y的取值范圍反思與感悟在三角恒等變換中，有時(shí)可以把某個(gè)三角函數(shù)式看作未知數(shù)，聯(lián)系已知條件或三角公式，設(shè)法建立關(guān)于未知數(shù)的方程組，從而使問(wèn)題得以解決跟蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于的方程cos sin a0在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求cos()的值1已知sin cos ，那么sin _，cos 2_.2已知是第三象限角，且sin4cos4，則sin 2_.3已知sin cos ，sin cos ，則sin()_.4設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為_(kāi)5已知函數(shù)f(x)cos xsin(x)cos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間，上的最大值和最小值本章所學(xué)的內(nèi)容是三角恒等變換重要的工具，在三角函數(shù)式求值、化簡(jiǎn)、證明，進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)等方面都是必要的基礎(chǔ)，是解答整個(gè)三角函數(shù)類試題的必要基本功，要求準(zhǔn)確，快速化到最簡(jiǎn)，再進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)答案精析知識(shí)梳理1cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 22sin cos cos2sin22cos2112sin232cos22sin24.5tan()(1tan tan )tan()(1tan tan )6.sin(x)題型探究例1解是銳角，cos ，sin ，tan .tan tan().是銳角，cos .跟蹤訓(xùn)練1解(1)由題可知，cos ，cos .由于，為銳角，則sin ，sin ，故tan ，tan ，則tan().(2)因?yàn)閠an()1，sin ，sin ，即，故.例2解設(shè)sin xcos xt，則tsin xcos xsin，t，sin xcos x.f(x)sin xcos xsin xcos x，g(t)t(t1)21，t，當(dāng)t1，即sin xcos x1時(shí)，f(x)min1，此時(shí)，由sin，解得x2k或x2k，kZ.當(dāng)t，即sin xcos x時(shí)，f(x)max，此時(shí)，由sin，即sin1，解得x2k，kZ.綜上，當(dāng)x2k或x2k，kZ時(shí)，f(x)取得最小值，f(x)min1；當(dāng)x2k，kZ時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max.跟蹤訓(xùn)練2解令sin xcos xt，則由tsin知，t，又sin 2x1(sin xcos x)21t2，y(sin xcos x)sin 2xt1t22.當(dāng)t時(shí)，ymax；當(dāng)t時(shí)，ymin1.函數(shù)的值域?yàn)?例3解(1)因?yàn)閒(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期為.又因?yàn)閤0，所以2x，所以f(x)的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知，f(x0)2sin.又因?yàn)閒(x0)，所以sin.由x0，得2x0，所以cos，cos 2x0coscoscos sinsin .跟蹤訓(xùn)練3解sin 2xtan.x，x2，又cos，sin.tan.cos xcoscoscos sinsin .sin xsinsincos sin cos，sin 2x.例4解設(shè)2sin xcos ya.由解得從而解得1a.故2sin xcos y的取值范圍是.跟蹤訓(xùn)練4解設(shè)xcos ，ysin ，則有消去y，并整理得4x22axa210.由已知得cos