2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六算法復(fù)數(shù)推理與證明概率與統(tǒng)計第一講算法復(fù)數(shù)推理與證明習(xí)題.doc

第一講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明限時規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題1(2017高考全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則|z|()A.B.C. D2解析：法一：由(1i)z2i得z1i，|z|.故選C.法二：2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，|z|.故選C.答案：C2(2017高考全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的S()A2 B3C4 D5解析：當(dāng)K1時，S0(1)11，a1，執(zhí)行KK1后，K2；當(dāng)K2時，S1121，a1，執(zhí)行KK1后，K3；當(dāng)K3時，S1(1)32，a1，執(zhí)行KK1后，K4；當(dāng)K4時，S2142，a1，執(zhí)行KK1后，K5；當(dāng)K5時，S2(1)53，a1，執(zhí)行KK1后，K6；當(dāng)K6時，S3163，執(zhí)行KK1后，K76.輸出S3.結(jié)束循環(huán)故選B.答案：B3(2017高考山東卷)已知aR，i是虛數(shù)單位若zai，z4，則a()A1或1 B.或C D.解析：z4，|z|24，即|z|2.zai，|z|，2，a1.故選A.答案：A4(2017高考全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A5 B4C3 D2解析：假設(shè)N2，程序執(zhí)行過程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，輸出S9091.符合題意N2成立顯然2是最小值故選D.答案：D5(2017高考全國卷)設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：設(shè)zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對于p1，若R，即R，則b0zabiaR，所以p1為真命題對于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，則ab0.當(dāng)a0，b0時，zabibiR，所以p2為假命題對于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因為a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3為假命題對于p4，若zR，即abiR，則b0abiaR，所以p4為真命題故選B.答案：B6(2017高考山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為()Ax3 Bx4Cx4 Dx5解析：輸入x4，若滿足條件，則y426，不符合題意；若不滿足條件，則ylog242，符合題意，結(jié)合選項可知應(yīng)填x4.故選B.答案：B7(2017高考全國卷)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n2n1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入()AA1 000和nn1BA1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2解析：因為題目要求的是“滿足3n2n1 000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“nn2”由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿足時，輸出n，所以內(nèi)填入“A1 000”故選D.答案：D8(2017高考全國卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則()A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績解析：由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績故選D.答案：D二、填空題9(2017高考天津卷)已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為_解析：aR，i為實數(shù)，0，a2.答案：210(2016高考山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的S的值為_解析：第一次循環(huán)：S1,13，i2；第二次循環(huán)：S1,23，i3；第三次循環(huán)：S11,33，輸出S1.答案：111已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格內(nèi)，又a1，a2，a3中任何兩個都不在同一列，則an_(nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：觀察題中的表格可知a1，a2，a3分別為2,6,18，即an是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，an23n1.答案：23n112(2017高考全國卷改編)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項是20，接下來的兩項是20,21，再接下來的三項是20,21,22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是_解析：設(shè)首項為第1組，接下來的兩項為第2組，再接下來的三項為第3組，依此類推，則第n組的項數(shù)為n，前n組的項數(shù)和為.由題意知，N100，令100n14且nN*，即N出現(xiàn)在第13組之后第n組的各項和為2n1，前n組所有項的和為n2n12n.設(shè)N是第n1組的第k項，若要使前N項和為2的整數(shù)冪，則N項的和即第n1組的前k項的和2k1應(yīng)與2n互為相反數(shù)，即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)n最小為29，此時k5，則N5440.答案：440三、解答題13(2017高考全國卷)已知a0，b0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2) ab2.證明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.14(2017高考山東卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD.(1)證明：A1O平面B1CD1；(2)設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM平面B1CD1.證明：(1)取B1D1的中點O1，連接CO1，A1O1，由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1OC，因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，所以A1OO1C.又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.(2)因為ACBD，E，M分別為AD和OD的中點，所以EMBD.又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD.因為B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1.又A1E，EM平面A1EM，A1EEME，所以B1D1平面A1EM.又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.15(2017高考江蘇卷)對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足：ankank1an1an1ank1ank2kan，對任意正整數(shù)n(nk)總成立，則稱數(shù)列an是“P(k)數(shù)列”(1)證明：等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”；(2)若數(shù)列an既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列證明：(1)因為an是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則ana1(n1)d，從而，當(dāng)n4時，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1,2,3.所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”(2)數(shù)列an既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，因此，當(dāng)n3時，an2an1an1an24an，當(dāng)n4時，a