2018年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)六函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)新人教A版.doc_第1頁(yè)
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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D非充分非必要條件解析:選B根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知,若函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值,則f(x)0,即必要性成立;反之不一定成立,如函數(shù)f(x)x3在R上是增函數(shù),f(x)3x2,則f(0)0,但在x0處函數(shù)不是極值,即充分性不成立故函數(shù)yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的必要不充分條件,故選B.2設(shè)函數(shù)f(x)ln x,則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn)Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn)Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)解析:選D由f(x)0可得x2.當(dāng)0x2時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x2時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增故x2為f(x)的極小值點(diǎn)3已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3) B(3,)C(2,) D(,3)解析:選B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,又f(x)6x22ax36,所以f(2)0解得a15.令f(x)0,解得x3或x2,所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3,)4設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值,則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()解析:選C由題意可得f(2)0,而且當(dāng)x(,2)時(shí),f(x)0,此時(shí)xf(x)0;排除B、D,當(dāng)x(2,)時(shí),f(x)0,此時(shí)若x(2,0),xf(x)0,若x(0,),xf(x)0,所以函數(shù)yxf(x)的圖象可能是C.5已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn),則f(x)的極大值、極小值分別為()A.,0 B0,C,0 D0,解析:選Af(x)3x22pxq,由f(1)0,f(1)0得,解得f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10得x或x1,易得當(dāng)x時(shí)f(x)取極大值.當(dāng)x1時(shí)f(x)取極小值0.6設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn),則常數(shù)a_.解析:f(x)2bx1,由題意得a.答案:7函數(shù)f(x)ax2bx在x處有極值,則b的值為_解析:f(x)2axb,函數(shù)f(x)在x處有極值,f2ab0,即b2.答案:28.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx,其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(2,0)如圖,則下列說(shuō)法中不正確的是_(填序號(hào))當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值;f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)x2時(shí)函數(shù)值取得極小值;當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值解析:由圖象可知,x1,2是函數(shù)的兩極值點(diǎn),正確;又x(,1)(2,)時(shí),y0;x(1,2)時(shí),y0,x1是極大值點(diǎn),x2是極小值點(diǎn),故正確答案:9設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xR,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解:由f(x)ex2x2a,xR知f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln 2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,);且f(x)在xln 2處取得極小值極小值為f(ln 2)2(1ln 2a),無(wú)極大值10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時(shí)取得極值,且f(1)1.(1)試求常數(shù)a,b,c的值;(2)試判斷x1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值,并說(shuō)明理由解:(1)由已知,f(x)3ax22bxc,且f(1)f(1)0,得3a2bc0,3a2bc0.又f(1)1,abc1.a,b0,c.(2)由(1)知f(x)x3x,f(x)x2(x1)(x1)當(dāng)x1時(shí),f(x)0;當(dāng)1x1時(shí),f(x)0,a6.3設(shè)aR,若函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點(diǎn),則()Aa1 Ba1Ca Da解析:選Ayexax,yexa.令yexa0,則exa,xln(a)又x0,a1,即a1.4已知函數(shù)f(x)ex(sin xcos x),x(0,2 017),則函數(shù)f(x)的極大值之和為()A. B.C. D.解析:選Bf(x)2exsin x,令f(x)0得sin x0,xk,kZ,當(dāng)2kx0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)(2k1)x2k時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(2k1)時(shí),f(x)取到極大值,x(0,2 017),0(2k1)2 017,0k1 008,kZ. f(x)的極大值之和為Sf()f(3)f(5)f(2 015)ee3e5e2 015,故選B.5若函數(shù)yx36x2m的極大值為13,則實(shí)數(shù)m等于_解析:y3x212x3x(x4)由y0,得x0或4.且x(,0)(4,)時(shí),y0;x(0,4)時(shí),y0,x4時(shí)取到極大值故6496m13,解得m19.答案:196若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:由題意,f(x)3x22xa,則f(1)f(1)0,即(1a)(5a)0,解得1a0;當(dāng)x(2,ln 2)時(shí),f(x)0.故f(x)在(,2),(ln 2,)上單調(diào)遞增,在(2,ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,極大值為f(2)4(1e2)8已知f(x)2ln(xa)x2x在x0處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)若關(guān)于x的方程f(x)b0的區(qū)間1,1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍解:(1)f(x)2x1,當(dāng)x0時(shí),f(x)取得極值,所以f(0)0,解得a2,檢驗(yàn)知a2符合題意(2)令g(x)f(x)b2ln(x2)x2xb,則g(x)2x1(x2)g(x),g(x)在(2,)上的變化狀態(tài)

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