2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題專攻練12函數(shù)與導(dǎo)數(shù)B組理新人教A版.doc

高考大題專攻練12.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(B組)大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！1.已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)，其中aR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)是否存在a的值，使得f(x)在0，+)上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.【解析】(1)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)=ln.設(shè)g(x)=，g(x)=-.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)無意義，所以a0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?令g(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)與g(x)的情況如表：x(-，x1)x1(x1，x2)x2(x2，+)g(x)-0+0-g(x)g(x1)g(x2)-(-a)=0，所以-a.-=-0，所以.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)a0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?令g(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)與g(x)的情況如表：x(-，x2)x2(x2，x1)x1(x1，+)g(x)+0-0+g(x)g(x2)g(x1)-(-a)=0，所以0，所以.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)當(dāng)a0時(shí)，由(1)可知，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)在0，+)上存在最大值f=lna2.下面研究最小值：由于f(x)的定義域?yàn)?()若0，即0a1時(shí)，結(jié)合f(x)的定義域可知f(x)在0，+)上沒有最小值，不合題意.()若1時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以f(x)在上存在最小值f(0)；因?yàn)閒(x)在上單調(diào)遞減，所以f(x)在上不存在最小值.所以，要使f(x)在0，+)上存在最小值，只可能是f(0)=ln(g(0).計(jì)算整理g(x)-g(0)=-(a2-1)=.要使f(x)在0，+)上存在最小值，只需x0，+)，g(x)-g(0)0.因?yàn)閤2+10，則問題轉(zhuǎn)化為x0，+)時(shí)，(1-a2)x+2a0恒成立.設(shè)h(x)=(1-a2)x+2a，則只需或解得0a1，這與a1相矛盾，所以f(x)在0，+)上沒有最小值，不合題意.當(dāng)a0時(shí)，由于f(x)的定義域?yàn)?()若0，即-1a0，即a0時(shí)，f(x)-1xln(x+1).【解析】(1)f(x)=aex+2-e，由題設(shè)，可知曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率k=f(0)=a+2-e=3-e，解得a=1，所以f(x)=ex+(2-e)x，所以x0時(shí)，f(x)=ex+2-ee0+2-e0，所以f(x)在區(qū)間0，+)內(nèi)為增函數(shù)，又f(0)=10，所以f(x)在區(qū)間0，+)內(nèi)沒有零點(diǎn).(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)-1xln(x+1)等價(jià)于ln(x+1)，記g(x)=ex-(x+1)，則g(x)=ex-1，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)在區(qū)間(0，+)內(nèi)單調(diào)遞增，所以g(x)g(0)=0，即exx+1，兩邊取自然對數(shù)，得xln(x+1)(x0)，所以要證明ln(x+1)(x0)，只需證明x(x0)，即證明當(dāng)x0時(shí)，ex-x2+(2-e)x-10，設(shè)h(x)=ex-x2+(2-e)x-1，則h(x)=ex-2x+2-e，令(x)=ex-2x+2-e，則(x)=ex-2，當(dāng)x(0，ln2)時(shí)，(x)0.所以(x)在區(qū)間(0，ln2)內(nèi)單調(diào)遞減