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因式分解-提取公因式法、公式法公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2完全平方公式： 立方和、差公式：【注意點】： 公式往往要逆用；公式往往僅給部分，要從部分中、結(jié)構(gòu)中聯(lián)想到它在考察你什么公式！發(fā)現(xiàn)一個特點：的關(guān)系，如： 二、具體練習(xí)1因式分解注：對于能否再分解判斷標準：現(xiàn)23， 拓展1 按一下規(guī)則擴充新數(shù)：已知兩數(shù)a、b可按規(guī)則cabab擴充一個新數(shù)，再在a、b、c三個數(shù)中，任取兩個數(shù)，按規(guī)則，又可擴充一個新數(shù)，每擴充一個新數(shù)叫做一次操作，現(xiàn)有1、4。求按上述規(guī)則操作三次得到擴充的最大數(shù)；能否通過上述規(guī)則擴大到新數(shù)1999，并說明理由。拓展2 xy3，x3y318，求x7y7的值拓展3 證明257512能被120整除三、作業(yè)12， 因式分解-十字相乘法、雙十字相乘法一、概念：a十字相乘法十字相乘法能把某些二次三項式ax2bxc(a0)分解因式。這種方法的關(guān)鍵是把二次項的系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積a1a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積c1c2，并使a1c1a2c1正好是一次項系數(shù)b，那么可直接寫成結(jié)果： ax2bxc(a1xc1)(a2xc2),在運用這種方法分解因式時，要注意觀察、嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程。當首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務(wù)必注意各項系數(shù)的符號。對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。b雙十字相乘法形如的二元二次多項式的因式分解雙十字相乘法即運用兩次十字相乘法，第一次運用十字相乘法將多項式中的二次齊次式分解因式，然后再運用一次十字相乘法。 其理論依據(jù)：若可分解為，則當cf0時， 二、具體練習(xí)例1：例2：例3：拓展1 滿足，的任何x，y，z的值也同時滿足，求常數(shù)a，b，c的值。復(fù)習(xí)：求解axb，當a0且b0時，x為任意值拓展2 已知使成立求的值 拓展3 請多項式中x3系數(shù)x3來源如下：前一個因式 后一個因式 ax2 d1 bx2 c1x cx b1x2 d a1x3 故x3的系數(shù)為 三、作業(yè)1 2 3 因式分解-待定系數(shù)法、整式長除法一、概念：a長除法俗稱長除，適用于整式除法、小數(shù)除法、多項式除法(即因式分解)等較重視計算過程和商數(shù)的除法，過程中兼用了乘法和減法。長除法格式示意圖： 商數(shù)除數(shù)被除數(shù) 最接近但小過或等于商數(shù)最大位或最高項與除數(shù)的積 減法以上兩項之差 最接近但小過或等于商數(shù)次一位或次一項與除數(shù)的積 減法以上兩項之差 最接近但小過或等于商數(shù)次二位或次二項與除數(shù)的積 減法減法余數(shù) 就是平時在草稿紙上筆算用的，先畫一個“廠”字形的符號，再在里邊寫上被除數(shù)，左邊寫除數(shù)，再一步步求商的過程。與短除法相對。b待定系數(shù)法一種求未知數(shù)的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。本方法步驟：1確定所求問題含待定系數(shù)的解析式2根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程3解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決理論依據(jù)： 若 則二、具體練習(xí)1已知，求p，q2求解3一個二次三項式的完全平方式為為求這個二次三項式。 拓展1 的商式和余式拓展2 分解因式： 拓展3 已知多項式的系數(shù)都為整數(shù)，若bdcd為奇數(shù)，證明：該多項式不能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積。三、作業(yè)1已知能被整除，求證： 2的商式與余式。 3用待定系數(shù)法分解因式 因式分解-因式定理一、概念：因式定理：如果有理數(shù)(，其中p和q是整數(shù)，q0)使得多項式為0，那么該多項式有因式 其中，分母q為an 的約數(shù)，分子q為常數(shù)項a0 的約數(shù)。利用因式定理解決因式定理的步驟：1首先找出前幾個因式，如2利用綜合除法，將多項式除以 余數(shù)定理：即多項式除以所得的余數(shù)值等于將代入多項式所得的值。二、具體練習(xí)1關(guān)于x的二次多項式，它被(x1)除余2，被(x3)除余28，還可被(x1)整除，求該多項式。2分解因式：x4x37x2x6 。拓展1 確定a與b，使x4ax2bx2 能被x23x2整除。拓展2 x34x26x4 3a，b，c為自然數(shù)，且滿足a5b4，c3d2，ca19，求db值拓展3若a為自然數(shù)，且a44a315a230a27的值為一個質(zhì)數(shù)，求這個質(zhì)數(shù)。三、作業(yè)作業(yè)1：分解因式：f(x)作業(yè)2：分解因式：(請用公式法，至于第二種方法：輪換式方法將在第六講中做介紹)因式分解精通練習(xí)(一)一、概念：本講涉及分組分解法、換元法和拆分法等方法。 二、具體練習(xí)1分解因式： 拓展1 分解因式拓展2 分解因式3分解因式 拓展3 拓展4三、作業(yè)作業(yè)1： 作業(yè)2：作業(yè)3： 因式分解精通練習(xí)(二) 上講作業(yè)1：作業(yè)2：作業(yè)3：一、概念：對稱式與輪換對稱式將一個代數(shù)式中的任何兩個字母對調(diào)，得到的式子和原來的恒等，這個代數(shù)稱為對稱式。如xy，xy，x2y2。將一個代數(shù)式中字母輪流的將x換成y，y換成z，z換成x，其式與原式恒等，這個代數(shù)式則稱為輪換代數(shù)式。如x3(yz)y3(zx)z3(xy)輪換對稱多項式是多元多項式中一種常見的特殊多項式，它有一個重要的性質(zhì)，即兩個變元相同的輪換對稱多項式和，差，積，商(可整除)仍是一個輪換對稱多項式。由這個性質(zhì)不難得出，輪換對稱多項式的因式一定也是輪換對稱多項式。因此，若知道輪換對稱多項式的一個一次因式，則必可經(jīng)過輪換得到它的其他一個或幾個一次因式。這個結(jié)論在輪換對稱多項式因式分解中常常用到。由因式定理，我們知道輪換式的重要性質(zhì)：1將ab0代入原式，原多項式為0，那(ab)為原式的因式；2如果(ab)為原式的因式，那(bc)，(ca)也是原式的因式；解決輪換式的步驟為：根據(jù)余數(shù)定理檢驗多項式是否具有一次因式。關(guān)于x，y，z的輪換對稱式最常見的一次因式有x，y， z；xy，yz，zx；xy，yz，zx；xyz，yzx，zxy等； 如果有一個一次因式，則經(jīng)過輪