機械能守恒定律及其應(yīng).ppt

第3講 機械能守恒定律及其應(yīng)用,知識點 1 重力做功與重力勢能 1.重力做功的特點 (1)重力做功與_無關(guān),只與始末位置的_有關(guān)。 (2)重力做功不引起物體_的變化。 2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系:重力對物體做正功,重力勢能就_;重力對 物體做負(fù)功,重力勢能就_。,路徑,高度差,機械能,減小,增大,(2)定量關(guān)系:重力對物體做的功等于物體重力勢能的_, 即WG= _= _。 (3)重力勢能的變化量是絕對的,與參考面的選取_。,減少量,-(Ep2-Ep1),Ep1-Ep2,無關(guān),知識點 2 彈性勢能 1.定義 發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢 能,叫做彈性勢能。 2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 (1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢 能變化的關(guān)系,用公式表示:W= _。 (2)對于彈性勢能,一般物體的彈性形變量越大,彈性勢能_。,-Ep,越大,3.重力勢能與彈性勢能的比較,被舉高,彈性形變,mgh,勁度系數(shù),有關(guān),彈性勢能,知識點 3 機械能守恒定律及其應(yīng)用 1.內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),_與_可以相互 轉(zhuǎn)化,而總的機械能_。 2.三種守恒表達(dá)式,動能,勢能,保持不變,Ek2+Ep2,-Ep,-EB,【思考辨析】 (1)被舉到高處的物體重力勢能可以為零。( ) (2)克服重力做功,物體的重力勢能一定增加。( ) (3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。( ) (4)彈簧彈力做正功時,彈性勢能增加。( ) (5)物體在速度增大時,其機械能可能在減小。( ) (6)物體所受合外力為零時,機械能一定守恒。( ) (7)物體受到摩擦力作用時,機械能一定要變化。( ) (8)物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時,物體的機械能一定守恒。( ),分析:重力勢能的大小與參考面的選取有關(guān),所處的位置越高,物體的重力勢能越大,故(1)、(2)均對;發(fā)生彈性形變的物體會對與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用,從而對外做功,同時物體所具有的彈性勢能減小,故(3)對,(4)錯;物體在速度增大的過程中,動能增大,如果在此過程中重力勢能的減少量大于動能的增加量,物體的機械能則是減小的,故(5)對;做勻速直線運動的物體所受合外力為零,若是勻速上升則機械能增加,勻速下降則機械能減少,故(6)錯;物體受摩擦力作用而在水平地面上勻速運動時,拉力與摩擦力等大反向,動能不變,重力勢能也不變,故機械能不變,所以(7)錯;機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功,只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化時,物體的機械能不變,故(8)對。,考點1 機械能守恒的判斷(三年2考) 深化理解 【考點解讀】關(guān)于機械能守恒的理解 (1)只受重力作用,如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動,物體的機械能守恒。 (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。 (3)系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功伴隨著彈性勢能的變化,并且系統(tǒng)內(nèi)彈力做功等于系統(tǒng)彈性勢能的減少量。,【典例透析1】(2013衡水模擬)如圖所示, 固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓 環(huán),圓環(huán)與一橡皮繩相連,橡皮繩的另一端固 定在地面上的A點,橡皮繩豎直時處于原長h。 讓圓環(huán)沿桿滑下,滑到桿的底端時速度為零。則在圓環(huán)下滑過程 中( ) A.圓環(huán)機械能守恒 B.橡皮繩的彈性勢能一直增大 C.橡皮繩的彈性勢能增加了mgh D.橡皮繩再次達(dá)到原長時圓環(huán)動能最大,【解題探究】(1)機械能守恒的條件是_ _。 (2)圓環(huán)在運動過程中,橡皮繩的拉力是否對圓環(huán)做功? 提示:橡皮繩的拉力對圓環(huán)做功。 (3)圓環(huán)的動能最大時,所受到的合力有何特點? 提示:動能最大時合力為零。,只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的,彈力做功,【解析】選C。開始時由于橡皮繩處于原長h,所以圓環(huán)開始時做勻加速運動。當(dāng)橡皮繩再次被拉長至h時,此后將會對圓環(huán)產(chǎn)生一個阻礙圓環(huán)下滑的拉力,此時圓環(huán)克服拉力做功,機械能不守恒,故A錯誤。整個過程中橡皮繩的彈性勢能先不變后增大,故B錯誤。當(dāng)拉力達(dá)到某一值時,才會使圓環(huán)的加速度為零,速度達(dá)到最大值,故D錯誤。圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)機械能守恒,整個過程中圓環(huán)的重力勢能減少量等于橡皮繩彈性勢能的增加量,故C正確。,【總結(jié)提升】機械能是否守恒的判斷方法 (1)利用機械能的定義判斷(直接判斷):機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能,判斷機械能是否守恒可以看物體或系統(tǒng)機械能的總和是否變化。 (2)用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧的彈力做功,雖受其他力,但其他力不做功,機械能守恒。 (3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷:若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機械能守恒。 (4)對多個物體組成的系統(tǒng),除考慮是否只有重力或彈簧的彈力做功外,還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功,如有滑動摩擦力做功時,因有摩擦熱產(chǎn)生,系統(tǒng)機械能將有損失。,【變式訓(xùn)練】(2013泰安模擬)如圖 所示,一輕彈簧左端固定,右端連接一 物體A,物體處于光滑水平面上,彈簧處 于原長,現(xiàn)用一向左的恒力F推物體,則在物體向左運動至彈簧 最短的過程中( ) A.物體的加速度先減小后增大 B.物體的動能先增大后減小 C.彈簧的勢能先增大后減小 D.物體和彈簧組成系統(tǒng)的機械能守恒,【解析】選A、B。物體在恒力F作用下向左壓縮彈簧,彈簧彈力變大,物體所受合力逐漸減小,速度變大,當(dāng)物體達(dá)到最大速度時,合力為零,動能最大,繼續(xù)向左壓縮彈簧,合力向右增大,速度減小,故物體的加速度先減小后增大,動能先增大后減小,A、B均正確;彈簧的彈性勢能一直增大,因恒力F做功,系統(tǒng)的機械能不守恒,故C、D均錯誤。,考點2 機械能守恒的三個觀點(三年5考) 對比分析 【考點解讀】三種守恒表達(dá)式的比較,【典例透析2】如圖所示,物塊A的質(zhì)量為 M,物塊B、C的質(zhì)量都是m,并都可看作質(zhì) 點,且mM2m。三物塊用細(xì)線通過滑輪 連接,物塊B與物塊C的距離和物塊C到地 面的距離都是L?，F(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線 剪斷,若物塊A距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計一切 阻力。求: (1)物塊A上升時的最大速度; (2)若B不能著地,求 滿足的條件。,【解題探究】判斷下列過程中機械能是否守恒： (1)物塊C在落地之前，A、B、C三者組成的系統(tǒng)機械能_。 (2)物塊C在落地之后，物塊B在落地之前，A、B組成的系統(tǒng) 機械能_。,守恒,守恒,【解析】(1)A上升L時速度達(dá)到最大，設(shè)為v， 由機械能守恒定律有2mgL-MgL= (M+2m)v2 得 (2)C著地后，若B恰能著地，即B物塊再下降L時速度為零。 對A、B組成的系統(tǒng)由動能定理得-MgL+mgL=0- (M+m)v2 解得M= m 若使B不著地， 應(yīng)有M m,即 答案：(1) (2),【互動探究】上題中若沒有物塊C， 物塊A離地面的高度為1.5L，如圖 所示。求： (1)物塊A落地時的速度大??； (2)物塊A落地后，物塊B還能上升 的最大高度。,【解析】(1)A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，據(jù)轉(zhuǎn)化觀點， A、B重力勢能的減少量等于A、B動能的增加量，有 (M-m)g1.5L= (M+m)v2 解得： (2)設(shè)B還能上升h，B的動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能， 有 解得： 答案：(1) (2),【總結(jié)提升】多物體機械能守恒問題的分析方法 (1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng) 的機械能是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 (3)列機械能守恒方程時，一般選用Ek=-Ep的形式。,考點 3 機械能守恒定律的綜合應(yīng)用(三年7考) 解題技巧 【考點解讀】機械能守恒問題的規(guī)范解答 1.一般步驟 (1)選取研究對象 (2)分析受力情況和各力做功情況,確定是否符合機械能守恒條件。,單個物體 多個物體組成的系統(tǒng) 含彈簧的系統(tǒng),(3)確定初末狀態(tài)的機械能或運動過程中物體機械能的轉(zhuǎn)化情況。 (4)選擇合適的表達(dá)式列出方程,進(jìn)行求解。 (5)對計算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明。 2.應(yīng)注意的問題 (1)列方程時,選取的表達(dá)角度不同,表達(dá)式不同,對參考平面的選取要求也不一定相同。 (2)應(yīng)用機械能守恒能解決的問題,應(yīng)用動能定理同樣能解決,但其解題思路和表達(dá)式有所不同。,【典例透析3】(2013德州模擬)如圖 所示,在同一豎直平面內(nèi),一輕質(zhì)彈簧一 端固定,另一自由端恰好與水平線AB平 齊,靜止放于傾角為53的光滑斜面上。 一長為L=9 cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點, 另一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球,將細(xì)繩拉至水平,使小球在位 置C由靜止釋放,小球到達(dá)最低點D時,細(xì)繩剛好被拉斷。之后小 球在運動過程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s,最大壓縮量為x= 5 cm。(g=10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6)求:,(1)細(xì)繩受到的拉力的最大值; (2)D點到水平線AB的高度h; (3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep。 【解題探究】(1)小球由CD過程中,受哪些力,哪些力不做功: 受到的力:_。 不做功的力:_。 (2)小球恰好沿斜面方向壓縮彈簧,說明小球的速度方向有何特 點? 提示:小球速度方向沿斜面向下。 (3)彈簧獲得最大彈性勢能時,小球的速度為_。,拉力、重力,拉力,零,【解析】(1)小球由C到D，由機械能守恒定律得： 解得v1= 在D點，由牛頓第二定律得 由解得F=30 N 由牛頓第三定律知細(xì)繩所能承受的最大拉力為30 N。,(2)由D到A，小球做平拋運動 vy2=2gh tan53= 聯(lián)立解得h=16 cm (3)小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球與彈簧系 統(tǒng)的機械能守恒，即Ep=mg(L+h+xsin53)，代入數(shù)據(jù)得： Ep=2.9 J。 答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J,【總結(jié)提升】彈簧類問題的突破要點 (1)彈簧的彈力大小由形變大小決定,解題時一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手,確定原長位置、現(xiàn)長位置、平衡位置等,再結(jié)合其他力的情況分析物體的運動狀態(tài)。 (2)因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生改變過程需要一段時間,在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變。因此,在分析瞬間變化時可以認(rèn)為彈力大小不變,即彈簧的彈力不突變。 (3)在求彈簧的彈力做功或彈簧的彈性勢能時,通?？梢愿鶕?jù)系統(tǒng)的機械能守恒或功能關(guān)系進(jìn)行分析。,【變式訓(xùn)練】如圖甲所示,一半徑R=1 m、圓心角等于143的 豎直圓弧形光滑軌道,與斜面相切于B處,圓弧軌道的最高點為M, 斜面傾角=37,在t=0時刻有一物塊沿斜面上滑,其在斜面上 運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示。若物塊恰能到達(dá)M點(取g= 10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8),求:,(1)物塊經(jīng)過B點時的速度vB; (2)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù); (3)AB間的距離sAB。 【解析】(1)由題意物塊恰能到達(dá)M點,則在M點有 由機械能守恒定律有 mgR(1+cos37)= 代入數(shù)據(jù)可求得：vB= m/s。,(2)由v-t圖可知物塊運動的加速度a=10 m/s2 由牛頓第二定律有mgsin37+mgcos37=ma 所以物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) (3)由運動學(xué)公式2asAB=vA2-vB2。 又vA=8 m/s,得sAB=0.9 m。 答案：(1) m/s (2)0.5 (3)0.9 m,【變式備選】如圖所示,將一質(zhì) 量為m=0.1 kg的小球自水平平臺 右端O點以初速度v0水平拋出,小 球飛離平臺后由A點沿切線落入 豎直光滑圓軌道ABC,并沿軌道恰好通過最高點C,圓軌道ABC的 形狀為半徑R=2.5 m的圓截去了左上角127的圓弧,CB為其豎 直直徑(sin53=0.8,cos53=0.6,重力加速度g取10 m/s2)。 求:,(1)小球經(jīng)過C點的速度大小; (2)小球運動到軌道最低點B時小球?qū)壍赖膲毫Υ笮? (3)平臺末端O點到A點的豎直高度H。 【解析】(1)小球沿軌道恰好通過最高點C,僅由重力提供向 心力,即 解得vC=5 m/s。,(2)從B點到C點,取B點為參考面,由機械能守恒定律得 在B點對小球受力分析, 由牛頓第二定律得FN-mg= 解得FN=6.0 N。 據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)壍赖膲毫Υ笮∫矠?.0 N。,(3)從A點到B點,取B點為參考面,由機械能守恒定律得 解得 在A點進(jìn)行速度的分解有vy=vAsin53 所以 答案:(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m,【典例透析】如圖所示,傾角為的 直角斜面體固定在水平地面上,一根 輕質(zhì)彈簧上端固定在斜面上,下端拴 一質(zhì)量為m的物塊,物塊放在光滑斜面 上的P點并保持靜止,彈簧與斜面平行,此時彈簧具有的彈性勢 能為Ep,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,現(xiàn)將物塊緩慢沿斜面向上移 動,到彈簧剛恢復(fù)至原長位置時,由靜止釋放物塊,求在以后的 運動過程中物塊的最大速度。,【備選例題】,【規(guī)范解答】由題意可知，物塊將以P點為平衡位置往復(fù)運 動，當(dāng)物塊運動到位置P點時有最大速度，設(shè)為vm，從物塊 在彈簧原長位置由靜止釋放至物塊剛好到達(dá)P點的過程中， 由系統(tǒng)機械能守恒得： 當(dāng)物塊自由靜止在P點時，物塊受力平衡，則有： mgsin=kx0 聯(lián)立解得： 答案：,機械能守恒中的輕桿模型 1.模型構(gòu)建 輕桿兩端各固定一個物體，整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉(zhuǎn)動，該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿模型。 2.模型條件 (1)忽略空氣阻力和各種摩擦。 (2)平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。,3.模型特點 (1)桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。 (2)對于桿和球組成的系統(tǒng)，沒有外力對系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機械能守恒。,【典例】質(zhì)量分別為m和2m的兩個小 球P和Q,中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿 長為L，在離P球 處有一個光滑固 定軸O，如圖所示?，F(xiàn)在把桿置于水 平位置后自由釋放，在Q球順時針擺 動到最低位置時，求： (1)小球P的速度大??； (2)在此過程中小球P機械能的變化量。,【深度剖析】(1)兩球和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)小球Q 擺到最低位置時P球的速度為v,由于P、Q兩球的角速度相等， Q球運動半徑是P球運動半徑的兩倍，故Q球的速度為2v。由機 械能守恒定律得 解得,(2)小球P機械能增加量為E， 答案：(1) (2)增加 mgL,【名師指津】在利用輕桿模型求解問題時應(yīng)注意以下兩點： (1)本類題目易誤認(rèn)為兩球的線速度相等，還易誤認(rèn)為單個小球的機械能守恒。 (2)桿對球的作用力方向不再沿著桿，桿對小球P做正功從而使它的機械能增加，同時桿對小球Q做負(fù)功，使小球Q的機械能減少，系統(tǒng)的機械能守恒。,【變式訓(xùn)練】(2013唐山模擬) 如圖所示，傾角為的光滑斜面 上放有兩個質(zhì)量均為m的小球A和 B，兩球之間用一根長為L的輕桿 相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求： (1)兩球在光滑水平面上運動時的速度大??； (2)整個運動過程中桿對A球所做的功。,【解析】(1)因為沒有摩擦，且不計球與地面碰撞時的機械 能損失，兩球在光滑地面上運動時的速度大小相等，設(shè)為v, 根據(jù)機械能守恒定律有： 解得：,(2)因兩球在光滑水平面上運動時的速度v比B單獨從h處自由 滑下的速度 大，增加的機械能就是桿對B做正功的結(jié)果。 B增加的機械能為 因系統(tǒng)的機械能守恒，所以桿對B球做的功與桿對A球做的功 的數(shù)值應(yīng)該相等，桿對B球做正功，對A球做負(fù)功，所以桿對 A球做的功 答案：(1) (2),【雙基題組】 1.汽車沿一段坡面向下行駛，通過剎車使速度逐漸減小，在 剎車過程中( ) A.重力勢能增加 B.動能增加 C.重力做負(fù)功 D.機械能不守恒 【解析】選D。汽車沿坡面向下運動，重力做正功，重力勢能 減小，故A、C錯；由于速度逐漸減小，由 知，動能 減小，B錯；由于動能、重力勢能都減小，故機械能是減小 的，D正確。,2.圖甲中彈丸以一定的初始速度 在光滑碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運動， 圖乙中的運動員在蹦床上越跳越 高。下列說法中正確的是( ) A.圖甲彈丸在上升的過程中，機械能逐漸增大 B.圖甲彈丸在上升的過程中，機械能保持不變 C.圖乙中的運動員多次跳躍后，機械能增大 D.圖乙中的運動員多次跳躍后，機械能不變,【解析】選B、C。圖甲中的彈丸運動時受重力和彈力作用，彈力不做功，故機械能守恒，A錯，B對。運動員在跳躍過程中，消耗體內(nèi)化學(xué)能，在蹦床的作用下越跳越高，機械能增大，故C對，D錯。,3.(2013聊城模擬)在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運 動員的強項。質(zhì)量為m的跳水運動員進(jìn)入水中后受到水的阻力 而做減速運動，設(shè)水對運動員的阻力大小恒為F，那么在運動 員減速下降h的過程中，下列說法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓?速度)( ) A.運動員的重力勢能減少了mgh B.運動員的動能減少了Fh C.運動員的機械能減少了(F-mg)h D.運動員的機械能減少了Fh,【解析】選A、D。運動員在減速下降h過程中，重力做功為mgh, 故其重力勢能減少了mgh,A正確。由動能定理mgh-Fh=Ek，動 能減少量為Fh-mgh,故B錯誤。此過程中阻力做功為-Fh，機械能 減少量為Fh，故C錯誤，D正確。,【高考題組】 4.(2011新課標(biāo)全國卷)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落,到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略,運動員可視為質(zhì)點,下列說法正確的是( ) A.運動員到達(dá)最低點前重力勢能始終減小 B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈性力做負(fù)功,彈性勢能增加 C.蹦極過程中,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D.蹦極過程中,重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān),【解析】選A、B、C。運動員在下落過程中,重力做正功,重力勢能