混凝土簡支梁橋的計算(3).ppt

橋梁工程 (Bridge Engineering),授課人：王智超 土木工程與力學(xué)學(xué)院,第二篇 混凝土梁橋和剛架橋,第二章 混凝土簡支梁橋的計算,2-1 橋面板計算 2-2 主梁內(nèi)力計算 2-3 橫隔梁內(nèi)力計算 2-4 撓度、預(yù)拱度的計算,第一節(jié) 橋面板計算,一、行車道板的類型,行車道板的作用直接承受車輪荷載、把荷載傳遞給主梁，防止車輛直接磨耗主梁。,分類 單向板：長寬比等于或大于2的周邊支撐板。長跨方向荷載不及6%。 雙向板：長寬比小于2的周邊支撐板。應(yīng)按兩個方向的內(nèi)力分別配置受力鋼筋。 懸臂板：翼緣板的端邊為自由邊時。 鉸接板：相鄰兩翼緣板在端部互相做成鉸接接縫的構(gòu)造。,(a) (b)為單向板； ( c)懸臂板；(d)鉸接板,二、車輪荷載的分布,車輪均布荷載 (縱、橫),加重車后輪輪壓：,國外采用較長的壓力邊長：,為鋼筋混凝土板的厚度。,橋面鋪裝的分布作用：按450 角分布。,三、橋面板有效工作寬度,1、計算原理, 外荷載產(chǎn)生的總彎矩：, 設(shè)想以 的矩形來替代實際的曲線分布圖形,a為板的有效工作寬度。,M為車輪荷載產(chǎn)生的跨中總彎矩,有效工作寬度假設(shè)保證了兩點： 總體荷載與外荷載相同； 局部最大彎矩與實際分布相同。,需要解決板的有效工作寬度a的計算問題 ，影響因素：,1）支承條件：雙向板、單向板、懸臂板 2）荷載長度：單個車輪、多個車輪作用 3）荷載到支承邊的距離,2、兩端嵌固單向板,1）荷載位于板的中央地帶,單個荷載作用,多個荷載作用,d：為最外兩荷載中心距離,單向板的荷載有效分布寬度,2）荷載位于支承邊處,3）荷載靠近支承邊處,x荷載離支承邊緣的距離。,說明：荷載從支點處向跨中移動時，相應(yīng)的有效分布寬度可近似地按45線過渡。,單向板的荷載有效分布寬度,3、懸臂板,荷載引起的總彎矩:,按最大負彎矩值換算的有效工作寬度為：,?。?根據(jù)彈性薄板理論，當(dāng)荷載P作用在板邊時懸臂根部最大負彎矩:,規(guī)范規(guī)定：對懸臂板的活載有效分布寬度規(guī)定為：,荷載壓力面外側(cè)邊緣至懸臂根部的距離。,對于分布荷載位于板邊的最不利情況， 等于懸臂板的跨徑,即：,4、履帶車不計有效工作寬度,四、橋面板內(nèi)力計算,1、多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力,1）彎矩計算模式假定,實際受力狀態(tài)：彈性支承連續(xù)梁，各根主梁的不均勻彈性下沉和梁肋本身的扭轉(zhuǎn)剛度會影響橋面板的內(nèi)力。,對于實體的矩形截面橋梁，一般均由彎矩控制設(shè)計，設(shè)計時，習(xí)慣以每米寬板條來計算。,一般簡化,對于彎矩:先算出一個跨度相同的簡支板在恒載和活載作用下的跨中彎矩 ,再乘以偏安全的經(jīng)驗系數(shù)加以修正，求得支點處和跨中截面的設(shè)計彎矩。,簡化計算公式：,當(dāng) 時（即主梁抗扭能力較大）：,跨中彎矩:,支點彎矩:,當(dāng) 時（即主梁抗扭能力較?。?跨中彎矩:,支點彎矩:,2）考慮有效工作寬度后的跨中彎矩,活載彎矩:,汽車荷載在1m寬簡支板條中所產(chǎn)生的跨中彎矩 為：,按簡支梁計算的荷載組合內(nèi)力，它是 和 兩部分的內(nèi)力組合。,恒載彎矩:,3）考慮有效工作寬度后的支點剪力,不考慮板和主梁的彈性固結(jié)作用，車輪布置在支承附近。,對于跨內(nèi)只有一個車輪荷載的情況：,其中,矩形部分荷載的合力為：,三角形部分荷載的合力為：,l,鉸接懸臂板最不利位置，車輪作用在鉸縫上 自由懸臂板最不利位置，車輪作用在懸臂端,2、懸臂板的內(nèi)力,1）計算模式假定,2）鉸接懸臂板,活載:,每米板寬的支點最大負彎矩為：,3）自由懸臂板,車輪荷載靠板的邊緣布置,活載:,式中： 鉸接懸臂板的凈跨徑。,恒載:,恒載同上,五、內(nèi)力組合,【例2-2-1】 計算圖示的T形梁翼板所構(gòu)成的鉸接板內(nèi)力。設(shè)計荷載為公路I級，橋面鋪裝為2cm厚瀝青混凝土（容重密度為23kN/m3)和平均厚9cm的混凝土墊層（容重密度為24kN/m3)，梁翼板的容重密度為25kN/m3 。,(尺寸單位:cm),解：(一) 結(jié)構(gòu)自重及其內(nèi)力(按縱向1m寬的板條計算),1. 延米板上的恒載g,2. 每米寬板條的恒載內(nèi)力,(二）汽車車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力,荷載對于懸臂根部的有效分布寬度：,作用于每米寬板條上的彎矩為：,作用于每米寬板條上的剪力為,(三）內(nèi)力組合,作 業(yè),1、如圖所示梁翼緣板之間為鉸接連接。試求該行車道板在公路-級荷載作用下的計算內(nèi)力，已知鋪裝層的平均厚度12cm，容重22.8kN/m3，梁翼緣板的容重為25kN/m3。（依橋規(guī)，車輛荷載的前輪著地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、后輪著地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）,(尺寸單位:cm),14,第二節(jié) 主梁內(nèi)力計算,主梁的內(nèi)力計算，可分為設(shè)計內(nèi)力計算和施工內(nèi)力計算兩部分： 設(shè)計內(nèi)力是強度驗算及配筋設(shè)計的依據(jù)。 施工內(nèi)力是指施工過程中，各施工階段的臨時荷載以及運輸、安裝過程中動荷載引起的內(nèi)力，主要供施工階段驗算用。 主梁的內(nèi)力包括恒載內(nèi)力、活載內(nèi)力和附加內(nèi)力。對于超靜定梁，還應(yīng)包括預(yù)加力，混凝土徐變、收縮和溫度變化等引起的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力。,一、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算,自重（前期恒載）引起的主梁自重內(nèi)力,后期恒載引起的主梁后期內(nèi)力 （橋面鋪裝、人行道、欄桿、燈柱) 均勻分配給各主梁。,計算與施工方法有密切關(guān)系（施工過程中結(jié)構(gòu)可能發(fā)生體系轉(zhuǎn)換 ，簡支梁為靜定結(jié)構(gòu)，無體系轉(zhuǎn)換）,分清荷載作用的結(jié)構(gòu),跨長變化的自重集度按下式計算：,二、汽車、人群荷載內(nèi)力計算,活載內(nèi)力計算必須考慮最不利荷載位置，一般采用影響線加載計算。,1. 荷載橫向分布的一般概念,復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的平面問題來求解。將影響面函數(shù)(x, y) 分離成兩個單值函數(shù)的乘積1(x) .2( y)。,對于某根主梁某一截面的內(nèi)力值就可以表示為：,：空間計算中某梁的內(nèi)力影響面,：單梁在x 軸方向某一截面的內(nèi)力影響線,：單位荷載沿橋面橫向作用在不同位置時，某梁所分配的荷載比值變化曲線，也稱做對某梁的荷載分布影響線。,P2( y)是當(dāng)P作用于點a(x, y)時沿橫向分配給某梁的荷載，以p表示，即p= P2( y) 。,按照最不利位置布載，可以求得某片梁所分擔(dān)的最大荷載：,定義m 就稱為荷載橫向分布系數(shù)，它表示某根主梁所承擔(dān)的最大荷載是軸重的倍數(shù)。,對于汽車、人群荷載的橫向分布系數(shù)m的計算：,2. 荷載橫向分布的計算,杠桿原理法：忽略主梁間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，視橋面板和橫隔梁為在主梁處斷開的簡支板或梁。 偏心壓力法：橫隔梁的剛度無窮大，故也稱剛性橫梁法。 鉸接板(梁)法：把相鄰板(梁)視為鉸接，只傳遞剪力。 剛接梁法：把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎矩。 比擬正交異性板法：將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解。,1）杠桿原理法,適用范圍：雙主梁橋；無橫隔梁的裝配式梁橋初步設(shè)計；一般多梁式橋，橋上荷載作用靠近支點。 在計算時，通常可利用各主梁的反力影響線進行，反力影響線即是荷載的橫向分布影響線。,【例2-2-2】圖示一橋面凈空為：凈7+20.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，共5根主梁，荷載等級：公路II級，試求荷載位于支點處時，各梁的荷載橫向分布系數(shù)m0。,解：首先繪制1、2、3號梁荷載橫向影響線，再根據(jù)橋規(guī)規(guī)定，在橫向影響線上布置荷載，并求出對應(yīng)于荷載位置的影響線縱座標值，就可計算橫向分布系數(shù)m0(見下表)。,杠桿原理法計算橫向分布系數(shù)圖 (尺寸單位：cm),主梁支點荷載橫向分布系數(shù)表,【例2-2-2】,2）偏心壓力法,應(yīng)用條件：B/l0.5 (窄橋) 不考慮主梁抗扭剛度的偏心壓力法 考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法,剛性橫梁在偏心荷載下?lián)锨冃螆D,通常鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋都設(shè)有端橫隔梁和中橫隔梁。這樣不但顯著增加橋梁的整體性，而且加大了結(jié)構(gòu)的剛度。,不考慮主梁抗扭剛度的偏心壓力法,a)中心荷載=1的作用, 各梁產(chǎn)生相同的撓度：,由靜力平衡條件得：,b)偏心力矩M=Pe=1e的作用，在M作用下，橋的橫截面產(chǎn)生一個繞中心軸的轉(zhuǎn)角，各根主梁產(chǎn)生的豎向撓度可表示為：,ai各片主梁梁軸到截面形心的距離,由靜力學(xué)平衡條件得：,各主梁分配的荷載為：,c)偏心荷載P1時的總作用,將式(1)和(2)疊加，并設(shè)荷載位于k號梁軸上(e=ak)，則第i號梁荷載分布的一般公式為：,當(dāng)各梁慣性矩相等時為：,主梁的荷載橫向分布影響線ik:,【例2-2-3】計算跨徑19.50m，橫截面如圖所示，試求荷載位于跨中時1號邊梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq和mcr(不考慮抗扭修正)。,解：此橋設(shè)有橫隔梁,且l/B=19.5/51.6=2.4722，故可按偏心壓力法計算橫向分布系數(shù)。,(1)求荷載橫向分布影響線豎標,(2)繪出荷載橫向分布影響線，并按最不利位置布載，如圖所示：,人行道緣石至1號梁軸線的距離為：,荷載橫向分布影響線的零點至1號梁的距離為x，可按比例關(guān)系求得：,(3)計算荷載橫向分布系數(shù),汽車荷載,人群荷載,考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法,偏心壓力法忽略了主梁的抗扭矩，導(dǎo)致了邊梁受力的計算結(jié)果偏大，因而也廣泛采用考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法。,根據(jù)材料力學(xué)，簡支梁跨中扭矩MTi與扭角 ：,=？,偏心力矩靜力平衡：,又由于,當(dāng)主梁的間距相同時：,混凝土的剪切模量G=0.425E，對于矩形組合而成的粱截面，如T形或I形字梁，其抗扭慣性矩IT近似等于各個矩形截面的抗扭慣性矩之和：,3）鉸接板(梁),現(xiàn)澆混凝土縱向企口縫連結(jié)的裝配式板橋； 僅在翼板間用焊接鋼板或伸出交叉鋼筋連結(jié)的無中間橫隔梁的裝配式橋。, 適用范圍,將多梁式橋梁簡化為數(shù)根并列而相互間橫向鉸接的狹長板（梁）； 各主梁接縫間傳遞剪力、彎矩、水平壓力、水平剪力； 在正弦荷載作用下，各條絞縫內(nèi)也產(chǎn)生正弦分布的鉸接力，假定任意兩個板梁之間撓度、內(nèi)力的關(guān)系如下：, 基本假定,一般來說，對于具有n條板梁組成的橋梁，必然具有n-1條鉸縫，有n-1個欲求的未知鉸接力峰值gi;,求得了所有的gi則根據(jù)力的平衡原理，可得分配到各板塊的豎向荷載的峰值pi1。,如圖五塊板為例：,鉸接板橋計算圖式圖, 傳遞剪力計算,:絞接縫k內(nèi)作用單位正弦鉸接力，在絞接縫i處引起的豎向相對位移；,:外荷載p在絞接縫處引起的豎向位移。, 變位系數(shù)計算,可以以w和表示全部的ij和ip,在板塊左側(cè)產(chǎn)生的總撓度為wi+1+ i+1bi+1/2，在板塊右側(cè)則為wi+1-i+1bi+1/2，在單位荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角分別為w和，得到：,代入基本方程得,只要確定了剛度參數(shù)、板塊數(shù)量n和荷載作用位置，就可解出所有位置絞接力得峰值gi，從而得到荷載作用下分配到各板塊得豎向荷載的峰值pi。,如果豎向荷載為一個半波正弦荷載，那么，它的撓度曲線也將是一個半波正弦曲線：,扭角也為正弦曲線：,對于等截面等剛度鉸接T形梁橋：假定各主梁除剛體位移外，還存在截面本身的變形。,11=22=33= 2(w+b/2+f),令=f /w,【例2-2-4】圖所示為跨徑l=12.60m的鉸接空心板橋的橫截面布置，橋面凈空為凈7+20.75m人行道。全橋跨由9塊預(yù)應(yīng)力混凝土空心板組成，欲求1、3和5號板的公路II級和人群荷載作用的跨中荷載橫向分布系數(shù)。,空心板橋橫截面圖 (尺寸單位：cm),(1)計算空心板截面的抗彎慣矩I,本例空心板是上下對稱截面，形心軸位于高度中央，故其抗彎慣矩為：,(2)計算空心板截面的抗扭慣矩IT,本例空心板截面可近似簡化為圖b中虛線所示的薄壁箱形截面來計算IT，則得：,(3)計算剛度參數(shù),()計算跨中荷載橫向分布影響線,1i、3i 、5i的計算結(jié)果表,1、3和5號板的荷載橫向分布影響線圖 (尺寸單位：cm),從鉸接板荷載橫向分布影響線計算用表的梁9-1、9-3和9-5的分表中，在0.02與0.04之間按直線內(nèi)插法求得0.0214的影響線豎標值1i、3i 、5i。計算結(jié)果見表37。將表中1i、3i 、5i之值按一定比例尺，繪于各號板的軸線下方，連接成光滑曲線后，得到1號、3號和5號板的荷載橫向分布影響線(圖 b、c和d所示)。,橫 向 分 布 系 數(shù) 表,按橋規(guī)沿橫向確定最不利荷載位置后,則各板的橫向分布系數(shù)計算如表所示。,(5)計算荷載橫向分布系數(shù),4）剛接梁法,假定：各主梁間除傳遞剪力外，還傳遞彎矩。,適用：無中橫隔梁，翼緣板采用剛性連接的肋梁橋（包括整體式和具有可靠濕接縫的）,與鉸接板、梁的區(qū)別：未知數(shù)增加一倍，力法方程數(shù)增加一倍,根據(jù)力法原理,在系數(shù)矩陣 中，對于僅涉及贅余剪力 和相應(yīng)豎向位移的系數(shù)，與前面絞接T梁橋完全一樣。,5)比擬正交異性板法(G-M法), 計算原理,將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，比擬簡化為一塊矩形的平板； 求解板在半波正弦荷載下的撓度； 利用撓度比與內(nèi)力比、荷載比相同的關(guān)系計算橫向分布影響線。, 適用場合,由多道主梁、連續(xù)的橋面板（與梁肋結(jié)合良好）和 多道橫隔梁組成的梁橋，當(dāng) B/ l 較大（ 0.5 ）。,1946年法國居翁（Guyon） 1950年麥桑納特（Massonnet）, 比擬原理,正交板內(nèi)力與撓曲變形的關(guān)系：,任何縱橫梁格系結(jié)構(gòu)比擬成的異性板，可以完全仿照真正的材料異性板來求解，只是方程中的剛度常數(shù)不同。,JxIxb，JTxITxb,JyIya,TyITya,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)變位移關(guān)系,彈性板的撓曲面微分方程,正交均質(zhì)：,內(nèi)力與位移關(guān)系,內(nèi)力與荷載的平衡關(guān)系,均質(zhì)彈性板的撓曲微分方程,正交異性：,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,內(nèi)力與位移關(guān)系,正交異性板的撓曲微分方程,其中：,比擬正交異性板：,為扭彎參數(shù)：當(dāng)=0時，為無扭梁格；當(dāng)=1時，為兩個方向的單寬抗彎剛度相同；0 1時，各向異性。, 橫向分布計算,根據(jù)板條的荷載與撓度關(guān)系：,根據(jù)內(nèi)、外力的平衡：,位移互等定理,引入,Kki是欲計算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數(shù)以及縱、橫向截面抗彎剛度之比的函數(shù)，已經(jīng)被制成圖表，制表人Guyon、Massonnet，本方法稱G-M法, 查表求Kki,表中只有9點值，必須通過內(nèi)插計算實際位置值,其中：,當(dāng)主梁中距為b時：,查表值校對：,可用于K值校核,3. 橫向分布系數(shù)沿橋縱向的變化,對于彎矩：由于跨中截面車輪加載值占總荷載的絕大多數(shù)，近似認為其它截面的橫向分布系數(shù)與跨中相同。 對于剪力：不能簡化為全跨單一荷載橫向分布系數(shù)。, 計算汽車荷載時必須考慮各項折減系數(shù)及沖擊系數(shù),按車輛荷載計算公式 ：,：所求的彎矩或剪力 ：多車道橋涵的汽車荷載折減系數(shù) ：沿橋跨縱向與荷載位置對應(yīng)的內(nèi)力影響線豎標。 ：車輛荷載的軸重 ：沿瞧跨縱向與荷載位置對應(yīng)的橫向分布系數(shù),4.汽車、人群作用效應(yīng)計算,利用等代荷載來計算：,1 計算跨徑19.50m，橫截面如圖所示，試求荷載位于跨中時2號邊梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq和mcr(不考慮抗扭修正)。,作 業(yè),2.某五梁式簡支梁橋，標準跨徑25.0m，計算跨徑為24.20m，兩車道，設(shè)有六道橫隔梁（尺寸如圖所示），設(shè)計荷載為公路-級荷載，已求得2#主梁的跨中及支點截面的橫向分布系數(shù)分別為mcq=0.542、moq=0.734，=0.2。試求：1）畫圖說明2#梁的橫向分布系數(shù)沿跨徑的一般變化規(guī)律。2）在公路級荷載作用下，2#梁的跨中最大彎矩及支點最大剪力。,第三節(jié) 橫隔梁內(nèi)力計算, 橫梁的作用：,一、橫梁的作用與受力特點,橫隔梁受力接近與彈性地基梁； 中橫隔梁受力最大，故可偏安全地依據(jù)中橫隔梁的彎矩和剪力進行配筋和強度驗算； 偏心壓力法（或剛性橫梁法）計算橫隔梁內(nèi)力,加強結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系 保證全結(jié)構(gòu)的整體性,受力特點：,二、橫隔梁內(nèi)力影響線（橫向）,力學(xué)模型：將橋梁的中橫隔梁近似地視作豎向支承在多根彈性主梁上的多跨彈性支承連續(xù)梁。,計算原理：在單位荷載P=1作用下，任意截面r 的內(nèi)力, 荷載P=1，在r 的左側(cè)：, 荷載P=1，在r 的右側(cè)：,可由Ri的影響線繪制橫隔梁內(nèi)力影響線,利用已經(jīng)求得的Ri的橫向影響線來繪制橫梁的內(nèi)力影響線：,橫向最不利加載：,根據(jù)橋面寬度，確定橫隔梁在汽車荷載或人群荷載作用下的內(nèi)力影響系數(shù)為：,三、作用在橫隔梁上的計算荷載（縱向）,縱向一列汽車車道荷載輪重分布給該橫隔梁的計算荷載為：,人群：,四、橫隔梁內(nèi)力計算,用上述的計算荷載在橫隔梁某截面的內(nèi)力影響線上按最不利位置加載，就可求得橫隔梁在該截面上的最大(或最小)內(nèi)力值：,說明：,汽車荷載計沖擊和車道折減； 橫隔梁和普通的連續(xù)梁一樣，在其跨中位置承受最大正