廣東高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式專題強(qiáng)化練二基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程理.docx

專題強(qiáng)化練二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程一、選擇題1已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點為()A.，0B2，0C. D0解析：當(dāng)x1時，由f(x)2x10，解得x0.當(dāng)x1時，由f(x)1log2x0，解得x，又因為x1，所以此時方程無解綜上函數(shù)f(x)的零點只有0.答案：D2(2018天津卷)已知alog2e，bln 2，clog，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BbacCcba Dcab解析：cloglog23，alog2e，由ylog2x在(0，)上是增函數(shù)，知ca1.又bln 21，故cab.答案：D3(2018安徽安慶二模)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且x0，1時，f(x)x，則方程f(x)log3|x|解的個數(shù)是()A2B3C4D多于4解析：由f(x2)f(x)可得函數(shù)的周期為2，又函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng)x0，1時，f(x)x，故可作出函數(shù)f(x)得圖象如圖所示所以方程f(x)log3|x|解的個數(shù)等價于f(x)與ylog3|x|圖象的交點，由圖象可得它們有4個交點，故方程f(x)log3|x|解的個數(shù)為4.答案：C4將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有 L，則m的值為()A5 B8 C9 D10解析：因為5 min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函數(shù)yf(t)aent滿足f(5)ae5na，可得nln ，所以f(t)a，因此，當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時，f(k)aa，則，k10.由題意知，mk55.答案：A5已知函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)k有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是()A(2，2) B(2，1)C(0，2) D(1，3)解析：當(dāng)x0時，f(x)x33x，則f(x)3x23，令f(x)0，得x1(舍去正根)，故f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，0)上單調(diào)遞減又f(x)ln(x1)在x0上單調(diào)遞增則函數(shù)f(x)圖象如圖所示所以f(x)極大值f(1)132，且f(0)0.故當(dāng)k(0，2)時，yf(x)k有三個不同的零點答案：C二、填空題6已知f(x)2xx1，g(x)log2xx1，h(x)log2x1的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是_解析：令函數(shù)f(x)2xx10，可知x0，即a0，令g(x)log2xx10，則0x1，即0b1.令h(x)log2x10，知x2，即c2.因此cba.答案：cba7“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DaA.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費應(yīng)為_(用常數(shù)a表示)解析：令t(t0)，則At2，所以Datt2a2.所以當(dāng)ta，即Aa2時，D取得最大值答案：a28(2018浙江卷改編)已知R，函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_解析：令f(x)0，當(dāng)x時，x4.當(dāng)x時，x24x30，則x1或x3，若函數(shù)f(x)恰有2個零點，結(jié)合如圖函數(shù)的圖象知，13或4.答案：(1，3(4，)三、解答題9候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為vablog3(其中a、b是實數(shù))據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.(1)求出a、b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？解：(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s，此時耗氧量為30個單位，故有ablog30，即ab0；當(dāng)耗氧量為90個單位時，速度為1 m/s，故有ablog31，整理得a2b1.解方程組得(2)由(1)知，v1log3.所以要使飛行速度不低于2 m/s，則有v2，即1log32，即log33，解得Q270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個單位10(2018江蘇卷節(jié)選改編)記f(x)，g(x)分別為函數(shù)f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)若存在x0R，滿足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，則稱x0為函數(shù)f(x)與g(x)的一個“S點”(1)證明：函數(shù)f(x)x與g(x)x22x2不存在“S點”；(2)若函數(shù)f(x)ax21與g(x)ln x存在“S點”，求實數(shù)a的值(1)證明：函數(shù)f(x)x，g(x)x22x2，則f(x)1，g(x)2x2.由f(x)g(x)且f(x)g(x)，得此方程組無解，因此，f(x)與g(x)不存在“S點”(2)解：函數(shù)f(x)ax21，g(x)ln x，則f(x)2ax，g(x