《空間圖形的基本關(guān)系與公理》單元測(cè)試

本資料來自于資源最齊全的世紀(jì)教育網(wǎng)北師大版必修2第一章空間圖形的基本關(guān)系與公理單元測(cè)試題班級(jí)： 姓名： 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()平面的基本性質(zhì)1可用集合符號(hào)敘述為：若A，B，且A，B，則必有；四邊形的兩條對(duì)角線必相交于一點(diǎn)；用平行四邊形表示的平面，以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線；平行四邊形是平面圖形A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2若三條直線兩兩相交，則由這三條直線所確定的平面的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D1個(gè)或3個(gè)3已知空間四點(diǎn)A、B、C、D確定惟一一個(gè)平面，那么這四個(gè)點(diǎn)中()A必定只有三點(diǎn)共線 B必有三點(diǎn)不共線C至少有三點(diǎn)共線 D不可能有三點(diǎn)共線4有兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三角形()A全等B相似 C有一個(gè)角相等 D全等或相似5分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A異面 B相交 C平行 D異面或相交6如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的為()A當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形B當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是梯形C當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH一定不是平行四邊形D當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是梯形7a、b、c是三條直線，若a與b異面，b與c異面，則a與c的位置關(guān)系()A異面 B平行 C相交 D都有可能8在空間中有下列四個(gè)命題：有兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；四邊相等的四邊形是菱形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；連接空間四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形一定是梯形其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D49已知a、b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線10下列說法中正確的是()A空間中沒有交點(diǎn)的兩條直線是平行直線B一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則它和另一條也相交C空間四條直線a、b、c、d，如果ab，cd，且ad，那么bcD分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線是平行直線二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題5分，共25分）11在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知P、Q分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，則過點(diǎn)B、P、Q的截面的形狀是_21教育網(wǎng)12在正方體A1B1C1D1ABCD中，與AB異面的棱有_13如圖所示，用集合符號(hào)表示下列圖形中元素的位置關(guān)系(1)圖可以用符號(hào)語(yǔ)言表示為_；(2)圖可以用符號(hào)語(yǔ)言表示為_14如下圖，ABC和ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA、BB、CC交于點(diǎn)O，O在平面ABC和平面ABC之間，且，則_.21cnjycom15如圖，在正方體ABCDEFMN中，BM與ED平行；CN與BM是異面直線；CN與BE是異面直線；DN與BM是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共75分)16（12分）求證：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行17（12分）如圖所示正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為CC1和AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F和平面ABCD的交線，并說明理由18（12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體A1B1C1D1ABCD中，E、F分別是棱A1A和棱C1C的中點(diǎn)求證：四邊形B1EDF是平行四邊形21cnjy19（12分）如圖，O1是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是對(duì)角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)求證：O1，M，A三點(diǎn)共線21世紀(jì)*教育網(wǎng)20（13分）梯形ABCD中，ABCD，E、F分別為BC和AD的中點(diǎn)，將平面CDEF沿EF翻折起來，使CD到CD的位置，G、H分別為AD和BC的中點(diǎn)，求證：EFGH為平行四邊形2121.（14分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)（1）求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)求證：BMCB1M1C1. 北師大版必修2第一章空間圖形的基本關(guān)系與公理單元測(cè)試題答案一、選擇題：1答案A解析中，l不對(duì)，應(yīng)為l；中，當(dāng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共面時(shí)，兩條對(duì)角線不能相交；中，平面是無限延展的，用平行四邊形表示平面，平行四邊形的邊并不表示平面的邊界線；平行四邊形是平面圖形(原理：兩條平行直線確定一個(gè)平面)，故只有正確21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2答案D解析如圖(1)所示的三條兩兩相交直線確定一個(gè)平面；如圖(2)所示的三條兩兩相交直線確定三個(gè)平面www-2-1-cnjy-com3答案B解析四點(diǎn)A、B、C、D確定惟一一個(gè)平面，則AB與CD相交或平行，ABCD時(shí)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)，AB與CD相交于點(diǎn)A時(shí)，D錯(cuò)2-1-c-n-j-y4答案D5答案D解析a，b為異面直線，c，d分別與a，b都相交圖(1)中c，d異面，圖(2)中c，d相交21*cnjy*com6答案D解析由，得EHBD，且，同理得FGBD且，當(dāng)時(shí)，EF綊FG.當(dāng)時(shí)，EFFG，但EHFG，故A、B、C都對(duì)，只有D錯(cuò)誤【來源：21cnj*y.co*m】7答案D解析直線a與c的位置關(guān)系有以下三種情形(如下圖)：直線a與c的位置關(guān)系可能平行(如圖(1)；可能相交(如圖(2)；可能異面(如圖(3)，故選D.【出處：21教育名師】8 答案A解析四邊相等或兩組對(duì)邊相等的四邊形可以是空間四邊形，故錯(cuò)誤，連接空間四邊形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)，易知對(duì)，由此選A.【版權(quán)所有：21教育】9答案C解析如圖所示，圖(1)中，b與c相交，圖(2)中b與c異面，假如bc，ac，ab這與a，b異面矛盾，21*cnjy*comb與c不可能為平行直線10答案C解析A、B中，兩直線可能異面，D中兩直線可能相交，也可能異面二、填空題：11答案菱形 解析先證截面BPD1Q是平行四邊形，再證是菱形12答案A1D1、DD1、CC1、C1B113答案(1)，P，m(2) ，A，B14答案解析由題設(shè)條件知，ABCABC.15答案解析觀察圖形，根據(jù)異面直線的定義可知，BM與ED是異面直線，CN與BM是異面直線，CN與BE不是異面直線，DN與BM是異面直線，故、錯(cuò)誤，、正確即正確命題的序號(hào)是、.三、解答題16已知：點(diǎn)P直線a.求證：過點(diǎn)P和直線a平行的直線b有且只有一條解析Pa，點(diǎn)P和直線a確定一個(gè)平面，在平面內(nèi)過點(diǎn)P作直線b與直線a平行(由平面幾何知識(shí))，故存在假設(shè)過點(diǎn)P，還有一條直線c與a平行a b，ac，bc，這與b、c共點(diǎn)P矛盾，故假設(shè)不成立，因此直線b惟一即過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行17解析如圖所示，在平面ADD1A1內(nèi)延長(zhǎng)D1F與DA，交于一點(diǎn)P，則P平面BED1F，DA平面ABCD，P平面ABCD，P是平面ABCD與平面BED1F的一個(gè)公共點(diǎn)，又B是兩平面的一個(gè)公共點(diǎn)，PB為兩平面的交線18解析設(shè)Q是D1D的中點(diǎn)，連結(jié)EQ、QC1，E是A1A的中點(diǎn)，EQA1D1.在矩形A1B1C1D1中，有A1D1B1C1.由基本性質(zhì)4，得EQ/B1C1.四邊形EQC1B1是平行四邊形B1E/C1Q.又由F、Q分別是矩形C1CDD1中CC1、D1D兩邊的中點(diǎn)得QD/C1F.四邊形DQC1F是平行四邊形，從而C1QFD.由基本性質(zhì)4，得B1EFD，所以四邊形B1EDF是平行四邊形19證明：因?yàn)樯系酌嬷蠥1C1B1D1O1，A1C1平面A1C1CA，B1D1平面AB1D1，所以，O1是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)21教育名師原創(chuàng)作品又因?yàn)锳1C平面AB1D1M，A1C平面A1C1CA，所以，M是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)又因?yàn)锳平面AB1D1，A平面A1C1CA，所以，A是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)所以，O1，M，A都是平面A1C1CA與平面AB1D1的公共點(diǎn)，由公理3可知，O1，M，A三點(diǎn)共線【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】20解析梯形ABCD中，ABCD，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，EFAB且EF(ABCD)，又CDEF，EFAB，CDAB.G、H分別為AD、BC的中點(diǎn)，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)，GH綊EF，EFGH為平行四邊形21.證明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分別為AD，A1D1的中點(diǎn)，MM1AA1，MM1AA1.又AA1BB1，AA1BB1，MM1BB1，且MM1BB1，四邊形BB1M1M為平行四邊形(2)方法一：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，B1M1BM.同理可得