2012復(fù)習(xí)(圓的有關(guān)性質(zhì)).ppt

圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí),一、知識系統(tǒng),圓的 定義,有關(guān)概念,圓的基本性質(zhì),圓心、半徑、直徑,弧、弦、弦心距,等圓、同心圓,圓心角、圓周角（補(bǔ)充圓內(nèi)角、圓外角）,三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形、 四邊形的外接圓、圓的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,不在同一直線上的 三點(diǎn)確定一個(gè)圓,圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性,圓的軸對稱性,垂徑定理,圓心角定理,圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),1.要確定一個(gè)圓,必須確定圓的_和_,圓心,半徑,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.,O,這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“ O”.,2.圓的定義 (1)是通過旋轉(zhuǎn). (2)是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.,一、圓的相關(guān)概念,圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.,連接圓上任意兩點(diǎn)間的 線段叫做弦(如弦AB).,經(jīng)過圓心的弦叫 做直徑(如直徑AC).,圓的相關(guān)概念,直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).,O,A,B,C,D,E,1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧,二.有關(guān)定理及推論,幾何語言表達(dá),垂徑定理：,垂徑定理推論：,M,AM=BM, CD是直徑, CDAB,CDAB, CD是直徑, AM=BM,幾何語言表達(dá),M,垂徑定理推論：,把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1的角。1的圓心角所對的弧叫做1的弧。,圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。,一般地，n的圓心角對著n的弧。,弧的度數(shù),在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,定理推論,2、圓心角、弧、弦、弦心距.,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。,M,P,B,O,A,3、圓周角,頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.,B,A,C,E,D,特征： 角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交.,F,圓周角.,在同圓（等圓）中,同弧 (等弧)所對的圓周角相等.都等于這條弧所對的圓心角的一半.,圓周角定理:,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.,等角等弧,圓周角定理及推論,90的圓周角所對的弦是 .,定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.,推論:直徑所對的圓周角是 .,直角,直徑,判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等.,(),(),(),1、圓周角定理的推論1：,同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。,2、圓周角定理的推論2：,半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90的圓周角所對的弦是直徑。,直徑直角,等角等弧,3、內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。,4、如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,如圖，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上， C點(diǎn)在圓外，那么,OAr， OBr， OCr,反過來也成立，即,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 （這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： （1）對角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角,反證法的三個(gè)步驟： 1、提出假設(shè) 2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾 3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確,怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡重圓？,【例1】在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.,圖(1)中 OC= =120(mm) CD=80(mm) 圖(2)中OC=120(mm) CD=OC+OD=320(mm),三、經(jīng)典習(xí)題,例.在半徑為5cm的O中，弦AB6cm， 弦CD8cm，且ABCD，求AB與CD之 間的距離。,平行弦與圓心的位置,【例2】如圖，ABC中，A700， O截ABC的三條邊所截得的弦長都相等，則BOC 。,O,B,A,C,例3.O是ABC的外接圓，ODBC于D，且BOD48，則BAC_。,點(diǎn)與弦的相對位置,例4.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為,，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)等于_。,弦所對的圓周角,例5.在半徑為1的O中，弦AB、AC的長分別為 ，則BAC的度數(shù)是_。,圓心與角的位置,例6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是經(jīng)過O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圓上的一個(gè)動點(diǎn)（P與O、B不重合），則OAB_度，OPB_度。,點(diǎn)在弧上的位置,四、直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用 （1）勾股定理 （2） 斜邊上的中線是斜邊的一半 （3）30角所對的直角邊等于斜邊的一半 （4）特殊三角形的三邊之比 ,4、例與練： 填空： 如圖， O中 AB=OC= OA, 求 、 、 的度數(shù),D,歸納：在一般圖形中，作弦心距構(gòu)成Rt,H,運(yùn)用,C,。, 如圖建立直角坐標(biāo)系，OA是半圓的直徑， 圓心為N，A(10,0)，B（8，0），四邊形OBDC平行四邊形，C、D在半圓上，求D點(diǎn)坐標(biāo)。,H,解：連N D、 作NHCD于H， 由垂徑定理得 CH=DH= CD=4 在RtDNH中， ND=NO=5,DH=4 NH=3 D(9,3),歸納：在坐標(biāo)系中，作半徑弦心距構(gòu)成Rt,圓中兩個(gè)重要 Rt的再認(rèn)識,B,A,C,D,O,五、圓中的基本圖形,o,o,直徑與兩弦構(gòu)成圖形的變式,鞏固練習(xí),1.（2011山東濱州，8，3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上,以AB為弦的M與x軸相切.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),則圓心M的坐標(biāo)為( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5),2. （2011黑龍江雞西，8，3分）如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=3，ED=4，則AB的長為 （ ） A .3 B .2 C. D .3,3.（2011廣西百色，20，3分）如圖，點(diǎn)C是O優(yōu)弧ACB上的中點(diǎn)，弦AB=6cm，E為OC上任意一點(diǎn)，動點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，若y=AE2EF2，則y與動點(diǎn)F的運(yùn)動時(shí)間x（0x6）秒的函數(shù)關(guān)系式為 ,4. 如圖，點(diǎn)E（0，4），O（0，0），C（5，0）在A上，BE是A上的一條弦則tanOBE=,5. （2011河北，16，3分）如圖，點(diǎn)0為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，AOC108，點(diǎn)D在AB延長線上，BDBC，則D ,6. （2011江蘇蘇州，26，8分）如圖，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上的任意一點(diǎn) （不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長CO交O于點(diǎn)D，連接AD （1）弦長等于_（結(jié)果保留根號）； （2）當(dāng)D=20時(shí)，求BOD的度數(shù)； （3）當(dāng)AC的長度為多少時(shí)， 以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形 與以B、C、0為頂點(diǎn)的 三角形相似？請寫出解答過程,E,7. （2011江蘇宿遷，26，10）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B （1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由； （2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)y （x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請 以Q為圓心，QO半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB求證：ANMB,8. （2011南昌，22，7分）如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長為，點(diǎn)A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除