風(fēng)險(xiǎn)厭惡與資產(chǎn)配置習(xí)題

習(xí)題風(fēng)險(xiǎn)厭惡與資產(chǎn)配置1考慮一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，年末來自該資產(chǎn)組合的現(xiàn)金流可能為70000或美元，概率相等，均為0.5；可供選擇的無風(fēng)險(xiǎn)國(guó)庫券年利率為6。（1）如果投資者要求8的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，則投資者愿意支付多少錢去購買該資產(chǎn)組合？（2）假定投資者可以以（1）中的價(jià)格購買該資產(chǎn)組合，該投資的期望收益率為多少？（3）假定現(xiàn)在投資者要求12的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，則投資者愿意支付的價(jià)格是多少？（4）比較（1）、（3）的答案，關(guān)于投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與售價(jià)之間的關(guān)系，投資者有什么結(jié)論？2假定用100 000美元投資，與下表的無風(fēng)險(xiǎn)短期國(guó)庫券相比，投資于股票的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？ 行動(dòng) 概率 期望收益權(quán)益投資 0.6 50000美元 0.4 -30000美元無風(fēng)險(xiǎn)國(guó)庫券投資 1.0 5000美元 a. 13 000美元 b. 15 000美元 c. 18 000美元 d. 20 000美元3. 資本配置線由直線變成曲線，是什么原因造成的？a. 風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率上升b. 借款利率高于貸款利率c. 投資者風(fēng)險(xiǎn)承受力下降 d. 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例上升4.你管理的股票基金的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為1 0%，標(biāo)準(zhǔn)差為1 4%，短期國(guó)庫券利率為6%。你的客戶決定將60 000美元投資于你的股票基金，將40 000美元投資于貨幣市場(chǎng)的短期國(guó)庫券基金，你的客戶的資產(chǎn)組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？期望收益(%) 標(biāo)準(zhǔn)差(%)a. 8 .4 8.4b. 8.4 14.0c. 12.0 8.4d. 12.0 14.0最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合1可選擇的證券包括兩種風(fēng)險(xiǎn)股票基金：A、B和短期國(guó)庫券，所有數(shù)據(jù)如下：期望收益%標(biāo)準(zhǔn)差%股票基金A1020股票基金B(yǎng)3060短期國(guó)庫券50基金A和基金B(yǎng)的相關(guān)系數(shù)為-0.2。（1） 畫出基金A和基金B(yǎng)的可行集(5個(gè)點(diǎn))。（2） 找出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合P及其期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差。（3） 找出由短期國(guó)庫券與投資組合P支持的資本配置線的斜率。（4） 當(dāng)一個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度A=5時(shí)，應(yīng)在股票基金A、B和短期國(guó)庫券中各投資多少？2假定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券投資組合中包含大量的股票，它們有相同的分布，相關(guān)系數(shù)（1）含有25種股票的等權(quán)重投資組合期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（2）構(gòu)造一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差小于或等于43%的有效投資組合所需要最少的股票數(shù)量為多少？（3）這一投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為多少？（4）如果國(guó)庫券的收益率為10%，資本配置的斜率為多少？3（1）一個(gè)投資組合的預(yù)期收益率是14%，標(biāo)準(zhǔn)差是25%，無風(fēng)險(xiǎn)利率是4%。一個(gè)投資者的效用函數(shù)是。A值為多少時(shí)，投資者會(huì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)感到無差異？利用下表數(shù)據(jù)回答1，2，3問題表投資預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)0.120.29B0.150.35C0.240.38D0.290.44 其中A=3.（2）根據(jù)上面的效用函數(shù)，你會(huì)選擇哪一項(xiàng)投資？（3）根據(jù)上面資料，如果你是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者，你會(huì)如何投資？（4）如果對(duì)一個(gè)投資者來說，上述的公式中A=-2，那么這個(gè)人會(huì)選擇哪一項(xiàng)投資？為什么？短期國(guó)庫券的收益現(xiàn)在是4.90%，你已經(jīng)建立了一個(gè)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合，投資組合P，即你把23%的資金投資到共同基金A，把77%的資金投資到共同基金B(yǎng)。前者的收益率是8%，后者的收益率是19%。（1） 投資組合P的預(yù)期收益率是多少？（2） 假定你設(shè)計(jì)了一個(gè)投資組合C，其中34%的資金投資到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其余的投資到組合P中，那么這個(gè)新的投資組合的預(yù)期收益是多少？（3） 如果投資組合P的標(biāo)準(zhǔn)差是21%，這個(gè)新組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？確定在新的投資組合中無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、共同基金A和共同基金B(yǎng)的權(quán)重。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的優(yōu)化一位養(yǎng)老基金經(jīng)理正在考慮三種共同基金。第一種是股票基金，第二種是長(zhǎng)期政府債券與公司債券基金，第三種是回報(bào)率為8%的以短期國(guó)庫券為內(nèi)容的貨幣市場(chǎng)基金。這些風(fēng)險(xiǎn)基金的概率分布如下：期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差股票基金(S) 20% 30%債券基金(B) 12% 15%基金回報(bào)率之間的相關(guān)系數(shù)為0.10。5兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小方差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？6. 計(jì)算出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合下每種資產(chǎn)的比率以及期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差。7投資者對(duì)他的資產(chǎn)組合的期望收益率要求為14%，并且在最佳可行方案上是有效的。a. 投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？b. 投資在短期國(guó)庫券上的比例以及在其他兩種風(fēng)險(xiǎn)基金上的投資比例是多少？8艾比蓋爾格蕾絲有90萬美元完全分散化的證券組合投資。隨后，她繼承了價(jià)值10萬美元的ABC公司普通股。她的財(cái)務(wù)顧問提供了如下預(yù)測(cè)信息： 期望月收益率 月收益標(biāo)準(zhǔn)差 原始證券組合 0.67% 2.37% ABC公司 1.25% 2.95%ABC股票與原始證券組合的收益相關(guān)系數(shù)為0.40。a. 遺產(chǎn)繼承改變了格蕾絲的全部證券組合，她正在考慮是否要繼承持有ABC股票。假定格蕾絲繼續(xù)持有ABC股票，請(qǐng)計(jì)算：i. 包括ABC股票在內(nèi)的她的新證券組合的期望收益。ii. 包括ABC股票在內(nèi)的原組合收益的協(xié)方差。iii. 包括ABC股票在內(nèi)的新組合的標(biāo)準(zhǔn)差。b. 如果格蕾絲賣掉ABC股票，她將投資于無風(fēng)險(xiǎn)的月收益率為0.42%的政府證券。i. 包括政府證券在內(nèi)的她的新組合的期望收益。ii. 政府證券收益與原證券收益組合的協(xié)方差。iii. 包括政府證券在內(nèi)的新組合的標(biāo)準(zhǔn)差。c. 包括政府證券在內(nèi)的新證券組合與原證券組合的系數(shù)，二者誰高誰低。d. 格蕾絲經(jīng)過與丈夫商量后，考慮要賣出10萬美元的ABC公司股票，買入10萬美元的XYZ公司普通股。這兩種股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差都相等。她丈夫說，是否用XYZ公司股票替代ABC公司股票并無區(qū)別。判斷她丈夫的說法是否正確，并說明理由。e. 格蕾絲在最近和她的財(cái)務(wù)顧問交談中說：“如果我的證券投資不虧本，我就滿足了。我雖然希望得到更高的收益，但我更害怕虧本?！眎. 用收益標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)衡量的標(biāo)準(zhǔn)，指出格蕾絲的一個(gè)不合理之處。ii. 給出當(dāng)前情況下一種更合適的風(fēng)險(xiǎn)衡量方法。9. A、B、C三種股票的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：收益標(biāo)準(zhǔn)差股 票 A B C收益標(biāo)準(zhǔn)差/% 40 20 40收益相關(guān)系數(shù)股 票 A B CA 1.00 0.90 0.50B 1.00 0.10C 1.00僅從表中信息出發(fā)，在等量A和B的資產(chǎn)組合和等量B和C的資產(chǎn)組合中做出選擇，并給出理由。指數(shù)模型以下數(shù)據(jù)描繪了一個(gè)由三只股票組成的金融市場(chǎng)，而且該市場(chǎng)滿足單指數(shù)模型。股票資本化（元）平均超額收益率%標(biāo)準(zhǔn)差%A30001.01040B19400.2230C13601.71750市場(chǎng)指數(shù)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為25%，請(qǐng)問：（1） 市場(chǎng)指數(shù)投資組合的平均超額收益率為多少？（2） 股票A與股票B之間的協(xié)方差為多大？（3） 股票B與指數(shù)之間的協(xié)方差為多大？（4） 將股票B的方差分解為市場(chǎng)和公司特有兩部分。10考慮股票A、B的兩個(gè)(超額收益)指數(shù)模型回歸結(jié)果：標(biāo)準(zhǔn)方差的殘值=10.3%0.436標(biāo)準(zhǔn)方差的殘值=9.1%a. 哪種股票的企業(yè)特有風(fēng)險(xiǎn)較高？Ab. 哪種股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)較高？Ac. 對(duì)哪種股票而言，市場(chǎng)的變動(dòng)更能解釋其收益的波動(dòng)性？Ad. 如果恒為6%，且回歸以總量計(jì)而非超額收益計(jì)，股票A的回歸的截距是多少？11. 某資產(chǎn)組合管理機(jī)構(gòu)分析了6 0種股票，并以這6 0種股票建立了一個(gè)均方差有效資產(chǎn)組合。a. 為優(yōu)化資產(chǎn)組合，需要估計(jì)的期望收益、方差與協(xié)方差的值有多少？b. 如果可以認(rèn)為股票市場(chǎng)的收益十分吻合一種單指數(shù)結(jié)構(gòu)，那么需要多少估計(jì)值？12. 下面兩種股票的估計(jì)值：股 票 期望收益 貝塔值 公司特有標(biāo)準(zhǔn)差A(yù) 13 0.8 30B 18 1.2 40市場(chǎng)指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為22%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%。a. 股票A、B的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？b. 假設(shè)按比例建立一個(gè)資產(chǎn)組合：股票A 0.30股票B 0.45國(guó)庫券 0.25計(jì)算此資產(chǎn)組合的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差、貝塔值及非系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差。13. 基于當(dāng)前的紅利收益和預(yù)期的增長(zhǎng)率，股票A和股票B的期望收益率分別為11%和14%，股票A的貝塔值為0.8，股票B的貝塔值為1.5。當(dāng)前國(guó)庫券的收益率為6%，標(biāo)準(zhǔn)普爾500股票的期望收益率為12%。股票A的年度標(biāo)準(zhǔn)差為10%，股票B的年度標(biāo)準(zhǔn)差為11%。a. 如果投資者目前持有充分分散化的資產(chǎn)組合，投資者愿意增加哪種股票的持有量？b. 如果投資者只能投資于債券與這兩種股票中的一種，投資者會(huì)如何選擇？請(qǐng)用圖標(biāo)或定量分析說明股票的吸引力所在。14，A 每種股票的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？B風(fēng)險(xiǎn)每種股票中方差中的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)部分。C兩種股票之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)各是多少？15在一個(gè)只有兩種股票的資本市場(chǎng)上，股票 A的資本是股票B的兩倍。A的超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差為3 0%，B的超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差為5 0%。兩者超額收益的相關(guān)系數(shù)為 0 . 7。a. 市場(chǎng)指數(shù)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？b. 每種股票的貝塔值是多少？c. 每種股票的殘差是多少？d. 如果指數(shù)模型不變，股票A預(yù)期收益超過無風(fēng)險(xiǎn)收益率11%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合投資的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？16. 將A B C與X Y Z兩支股票在2006年前5年間的收益率數(shù)據(jù)以普通最小二乘法按股票市場(chǎng)指數(shù)的以年度表示的月收益百分率回歸，可以得到如下結(jié)論：統(tǒng)計(jì) ABC XYZ阿爾法 7.3%貝塔 0.60 0.97 0.35 0.17殘差 13.02% 21.45%試說明這些回歸結(jié)果告訴了分析家們關(guān)于5年間每種股票的風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系的什么信息。假定兩種股票包含在一個(gè)優(yōu)化了的資產(chǎn)組合當(dāng)中，結(jié)合下列取自兩所經(jīng)紀(jì)行的截止2006年12月的兩年內(nèi)的每周數(shù)據(jù)資料，評(píng)價(jià)以上回歸結(jié)果對(duì)于未來的風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系有何意義。 A 0.62 1.45 B 0.71 1.25 經(jīng)紀(jì)商 ABC的貝塔值 XYZ的貝塔值資本資產(chǎn)定價(jià)模型17. 如果18. 一證券的市場(chǎng)價(jià)格為5 0美元，期望收益率為1 4%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8.5%。如果這一證券與市場(chǎng)資產(chǎn)組合的協(xié)方差加倍 (其他變量保持不變)，該證券的市場(chǎng)價(jià)格是多少？假定該股票預(yù)期會(huì)永遠(yuǎn)支付固定紅利。19凱倫是科林資產(chǎn)管理公司的投資組合管理人，她正使用資本資產(chǎn)定價(jià)模型為客戶提供建議，公司的研究部門已經(jīng)獲得了如下信息： 期望收益（%） 標(biāo)準(zhǔn)差（%） 貝塔值 股票X 14.0 36 0.8 股票Y 17.0 25 1.5 市場(chǎng)指數(shù) 14.0 15 1.0 無風(fēng)險(xiǎn)利率 5.0 a. 計(jì)算每只股票的期望收益及阿爾法值。b. 識(shí)別并判斷哪知股票能夠更好地滿足投資者的如下要求：i. 將該股票加入一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)充分分散化了的資產(chǎn)組合。ii. 將該股票作為其單一股票組合來持有。19.假定你是一家大型制造公司的咨詢顧問，考慮有一下列凈稅后現(xiàn)金流的項(xiàng)目(單位：100萬美元) 年份 稅后現(xiàn)金流 0 -40 1-10 15項(xiàng)目的值為1.8。假定，項(xiàng)目的凈現(xiàn)值是多少？在其凈現(xiàn)值變成負(fù)數(shù)之前，項(xiàng)目可能的最高估計(jì)值是多少？20. 下表給出了一證券分析家預(yù)期的兩個(gè)特定市場(chǎng)收益情況下的兩只股票的收益。 市場(chǎng)收益 激進(jìn)型股票 防守性股票5% -2% 6%25% 38% 12%a. 兩只股票的值是多少？b. 如果市場(chǎng)收益為5%與25%的可能性相同，兩只股票的預(yù)期收益率是多少？c. 如果國(guó)庫券利率6%，市場(chǎng)收益為5%與25%的可能性相同，畫出這個(gè)經(jīng)濟(jì)體系的證券市場(chǎng)線。d. 在證券市場(chǎng)線圖上畫出這兩只股票，其各自的阿爾法值是多少？e. 激進(jìn)型企業(yè)的管理層在具有與防守型企業(yè)股票相同的風(fēng)險(xiǎn)特性的項(xiàng)目中使用的臨界利率是多少？如果國(guó)庫券利率為6% ，這一時(shí)期的市場(chǎng)收益率是嗎？21在2006年，短期國(guó)庫券 (被認(rèn)為是無風(fēng)險(xiǎn)的 )的收益率約為5%。假定一份資產(chǎn)組合，其貝塔值為1的市場(chǎng)要求的期望收益率是12%，根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (證券市場(chǎng)線)。a. 市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？b. 貝塔值0的股票的預(yù)期收益率是多少？c. 假定投資者正考慮買入一股股票，價(jià)格為 40美元。該股票預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利3美元。22投資者預(yù)期可以以41美元賣出。股票風(fēng)險(xiǎn)的值為0.5，該股票是被高估還是被低估了？a. 有一貝塔值為0.8的共同基金，期望收益率為14%，如果，你對(duì)市場(chǎng)組合的期望收益率為15%，那么應(yīng)該投資該基金嗎？該基金的阿爾法值是多少？b. 由市場(chǎng)指數(shù)資產(chǎn)組合和貨幣市場(chǎng)賬戶組成的消極資產(chǎn)組合，如何才會(huì)具有和基金相同的貝塔值？說明這種消極投資組合和阿爾法值等于中所求值的基金兩者的期望收益有何不同？套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型23. 假定證券收益由單指數(shù)模型確定： =+其中是證券i的超額收益，而是市場(chǎng)超額收益，無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%。假定有三種證券A、B、C，其特性的數(shù)據(jù)如下所示：a. 如果 20%，計(jì)算證券A、B、C的收益的方差。b. 現(xiàn)假定擁有無限資產(chǎn)，并且分別與A、B、C有相同的收益特征。如果有一種充分分散化的資產(chǎn)組合的A證券投資，則該投資的超額收益的均值與方差各是多少？如果僅是由 B種證券或C種證券構(gòu)成的投資，情況又如何？c. 在這個(gè)市場(chǎng)中，有無套利機(jī)會(huì)？如何實(shí)現(xiàn)？具體分析這一套利機(jī)會(huì) (用圖表)。24. 考慮下面的單因素經(jīng)濟(jì)體系的資料，所有資產(chǎn)組合均已充分分散化。 資產(chǎn)組合 E(r) 貝塔 A 12% 1.2 F 6% 0.0現(xiàn)假定另一資產(chǎn)組合E也充分分散化，貝塔值為0 . 6，期望收益率為8%，是否存在套利機(jī)會(huì)？如果存在，則具體方案如何？25假定F1與F2為兩個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素。無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，并且所有的股票都有獨(dú)立的企業(yè)特有(風(fēng)險(xiǎn))因素，其標(biāo)準(zhǔn)差為45%。下面是優(yōu)化的資產(chǎn)組合。在這個(gè)經(jīng)濟(jì)體系中，試進(jìn)行期望收益-貝塔的相關(guān)性分析。26假定股市收益以市場(chǎng)指數(shù)為共同影響因素。經(jīng)濟(jì)體系中所有股票對(duì)市價(jià)指數(shù)的貝塔值為1，企業(yè)特定收益都有30%的標(biāo)準(zhǔn)差。如果證券分析家研究了20種股票，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一半股票的阿爾法值為2%，而另一半股票的阿爾法值為-2%。假定分析家買進(jìn)了100萬美元的等權(quán)重的正阿爾法值的股票資產(chǎn)組合，同時(shí)賣空 100萬美元的等權(quán)重的負(fù)阿爾法值的股票資產(chǎn)組合。a. 確定期望收益(以美元計(jì))。其收益的標(biāo)準(zhǔn)差為多少？b. 如果分析家驗(yàn)證了5 0種股票而不是2 0種，那么答案又如何？100種呢？27. 考慮如下一種特定股票收益的多因素證券收益模型：a. 目前，國(guó)庫券可提供6%的收益率，如果市場(chǎng)認(rèn)為該股票是公平定價(jià)的，那么請(qǐng)求出該股票的期望收益率。b. 假定下面第一列給出的三種宏觀因素的值是市場(chǎng)預(yù)測(cè)值，而實(shí)際值在第二列給出。在這種情況下，計(jì)算該股票修正后的期望收益率。利率的期限結(jié)構(gòu)一年期債券的到期利率是6.3%，2年期零息債券的到期利率是7.9%。（1）第2年的遠(yuǎn)期利率是多少？（2）根據(jù)期望假設(shè)，明年的1年期利率的期望值是多少？（3）根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，明年期的1年期利率的期望值比（2）得到的值高還是低？債券風(fēng)險(xiǎn)管理你管理著價(jià)值100萬美元的資產(chǎn)組合，目標(biāo)久期為10年，可以從兩種債券中選擇：5年期零息債券和永久債券，當(dāng)前收益率均為5%。（1） 你愿意持有兩種債券的份額各為多少？（2） 如果現(xiàn)在的目標(biāo)久期為10年，則明年的持有比例會(huì)如何變化？股權(quán)股價(jià)aMF公司的股權(quán)收益率（ROE）為16%，再投資 為40%，如果預(yù)計(jì)該公司明年的每股盈利為2美元，則其股價(jià)應(yīng)為多少？假定市場(chǎng)資本化率為12%。B預(yù)測(cè)MF公司股票3年后的股價(jià)為多少？市場(chǎng)普遍認(rèn)為ANL電子公司的股權(quán)收益率（ROE）為9%，傳統(tǒng)的再投資率為2/3，公司計(jì)劃仍保持這一水平。今年的每股盈利為6美元。年終分紅剛剛支付完畢。絕大多數(shù)人都預(yù)計(jì)明年