中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二編中檔專項(xiàng)訓(xùn)練篇中檔題型訓(xùn)練五圓的有關(guān)計(jì)算證明與探究習(xí)題.docx

中檔題型訓(xùn)練(五)圓的有關(guān)計(jì)算、證明與探究圓的有關(guān)計(jì)算與證明是遵義中考的必考內(nèi)容之一，占有較大的比重，通常結(jié)合三角形、四邊形等知識(shí)綜合考查，以計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn)，解答此類問(wèn)題要熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，特別是切線的性質(zhì)和判定，同時(shí)要注意已知條件之間的相互聯(lián)系與圓的有關(guān)性質(zhì)【例1】(2016黔西南模擬)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1C.(1)求證：CBPD；(2)若BC3，sinP，求O的直徑【解析】(1)通過(guò)圓周角轉(zhuǎn)換找出一組內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)通過(guò)連接直徑所對(duì)圓周角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決直徑問(wèn)題【學(xué)生解答】解：(1)CP，1C，1P，CBPD；(2)連接AC，AB為O的直徑，ACB90.又CDAB，.PCAB.sinCABsinP，即.又BC3，AB5.O的直徑為5.1(2016遵義六中一模)如圖，A，B是O上的兩點(diǎn)，AOB120，C是的中點(diǎn)(1)求證：AB平分OAC；(2)延長(zhǎng)OA至P使得OAAP，連接PC，若O的半徑R1，求PC的長(zhǎng)解：(1)連接OC，AOB120，C是的中點(diǎn)，AOCBOC60.OAOC，ACO是等邊三角形，OAAC.同理OBBC.OAACBCOB.四邊形AOBC是菱形AB平分OAC；(2)C為中點(diǎn)，AOB120，AOC60.OAOC，OAC是等邊三角形OAAC，OAAP，APAC.APC30.OPC是直角三角形，PCOC.圓的切線的性質(zhì)與判定【例2】(2016遵義二中一模)如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點(diǎn)，CDCB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：CD為O的切線；(2)若BD的弦心距OF1，ABD30，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)【解析】(1)證ODCABC90；(2)在RtOBF中，ABD30，OF1，可求得BD的長(zhǎng)，BOD的度數(shù)，又由S陰影S扇形OBDSBOD，即可求解【學(xué)生解答】解：(1)連接OD，BC是O的切線，ABC90.CDCB，CBDCDB.OBOD，OBDODB.ODCABC90，即ODCD.點(diǎn)D在O上，CD為O的切線；(2)在RtOBF中，ABD30，OF1，BOF60，OB2，BF.OFBD，BD2BF2，BOD2BOF120.S陰影S扇形OBDSBOD21.2(2016南充中考)如圖，在RtABC中，ACB90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓(1)求證：AB為O的切線；(2)如果tanCAO，求cosB的值解：(1)如圖，作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM，AB是O的切線；(2)設(shè)BMx，OBy，則y2x21，cosB，x23xy2y，由可以得到：y3x1，(3x1)2x21，x，y，cosB.3(2016常德中考)如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且BDBC，延長(zhǎng)AD到E，且有EBDCAB.(1)求證：BE是O的切線；(2)若BC，AC5，求圓的直徑AD及切線BE的長(zhǎng)解：(1)如圖， 連接OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD是O的直徑，ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABOOBDABD90，點(diǎn)B在O上，BE是O的切線；(2)如圖，設(shè)圓的半徑為R，連接CD，AD為O的直徑，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OFAC，四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，BDEACB，DBECAB，DBECAB，DE，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，BE是O的切線，BE.4(2016遵義航中二模)如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.(1)求證：AD平分BAC；(2)若BAC60，OA2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)解：(1)O切BC于點(diǎn)D，ODBC，ACBC，ACOD，CADADO，OAOD，OADADO，OADCAD，即AD平分BAC；(2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M，連接ED.BAC60，OAOE，AEO是等邊三角形，AEOA，AOE60，AEAOOD，又由(1)知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDOM，EOD60，SAEMSDMO，S陰影S扇形EOD.圓與相似及三角函數(shù)綜合【例3】(2016遵義十一中一模)如圖，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，連接AD.(1)求證：CDECAD；(2)若AB2，AC2，求AE的長(zhǎng)【解析】(1)利用圓的知識(shí)證角相等得出相似；(2)利用勾股定理及相似知識(shí)解決線段長(zhǎng)度的計(jì)算【學(xué)生解答】解：(1)AB是O的直徑，ADB90，ABDBAD90.又AC是O的切線，ABAC，即BAC90，CADBAD90，ABDCAD.ABDBDOCDE，CADCDE.又CC，CDECAD；(2)在RtOAC中，OAC90，OA2AC2OC2，即12(2)2OC2，OC3，CD2.又由CDECAD，得，即，CE.AEACCE2.5(2016遵義航中一模)如圖，AB是O的直徑，CDAB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接AD，DE，若CF2，AF3.(1)求證：ADFAED；(2)求FG的長(zhǎng)；(3)求證