高等數(shù)學(xué)課件2-1導(dǎo)數(shù)的概念.ppt

第二章,微積分學(xué)的創(chuàng)始人:,德國數(shù)學(xué)家 Leibniz,微分學(xué),導(dǎo)數(shù),描述函數(shù)變化快慢,微分,描述函數(shù)變化程度,都是描述物質(zhì)運動的工具,(從微觀上研究函數(shù)),導(dǎo)數(shù)與微分,導(dǎo)數(shù)思想最早由法國,數(shù)學(xué)家 Ferma 在研究,極值問題中提出.,英國數(shù)學(xué)家 Newton,一、問題的提出,二、導(dǎo)數(shù)的定義,三、利用定義求導(dǎo)數(shù),四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,第一節(jié),導(dǎo)數(shù)的概念,一、問題的提出,1.自由落體運動的瞬時速度問題,如圖,取極限得,o,s,2.切線問題,割線的極限位置切線,播放,如圖,如果割線MN中點N趨向點M時,割線的極限位置直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.,極限位置即,二、導(dǎo)數(shù)的定義,定義,其它形式,即,關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：,明顯:,2.右導(dǎo)數(shù):,單側(cè)導(dǎo)數(shù),1.左導(dǎo)數(shù):,三、由定義求導(dǎo)數(shù),步驟:,例1,解,例2,解,例3,解,更一般地,例如,例4,解,例5,解,例6,解,四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義,1.幾何意義,切線方程為：,法線方程為：,例7,解,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得切線斜率為,所求切線方程為,法線方程為,2.物理意義,非均勻變化量的瞬時變化率.,變速直線運動: 路程對時間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時速度.,交流電路:電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強度.,非均勻的物體: 質(zhì)量對長度的導(dǎo)數(shù)為物體的線密度.,五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,定理 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).,注意: 該定理的逆定理不成立.,連續(xù)函數(shù)不可導(dǎo)情形舉例,例如,六、小結(jié),1. 導(dǎo)數(shù)的實質(zhì): 增量比的極限;,3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率;,4. 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);,5. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法: 由定義求導(dǎo)數(shù).,6. 判斷可導(dǎo)性,不連續(xù),一定不可導(dǎo).,連續(xù),直接用定義;,看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.,思考題,作業(yè),P90: 3.奇；5.偶；6 .奇；7；8；11；13。,牛頓(1642 1727),偉大的英國數(shù)學(xué)家 , 物理學(xué)家, 天文,學(xué)家和自然科學(xué)家.,他在數(shù)學(xué)上的卓越,貢獻是創(chuàng)立了微積分.,1665年他提出正,流數(shù) (微分) 術(shù) ,次年又提出反流數(shù)(積分)術(shù),并于1671,年完成流數(shù)術(shù)與無窮級數(shù)一書 (1736年出版).,他,還著有自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理和廣義算術(shù)等 .,萊布尼茲(1646 1716),德國數(shù)學(xué)家, 哲學(xué)家.,他和牛頓同為,微積分的創(chuàng)始人 ,他在學(xué)藝雜志,上發(fā)表的幾篇有關(guān)微積分學(xué)的論文中,有的早于牛頓,所用微積分符號也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓 .,他還設(shè)計了作乘法的計算機 ,系統(tǒng)地闡述二進制計,數(shù)法 ,并把它與中國的八卦聯(lián)系起來 .,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位