廣東高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式專題強(qiáng)化練四導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值理.docx

專題強(qiáng)化練四 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值一、選擇題1曲線yex2x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()Ayx1Byx1Cy3x1 Dyx1解析：求導(dǎo)函數(shù)得yex2，當(dāng)x0時(shí)，ye023，所以曲線yex2x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為y3x1.答案：C2(一題多解)(2018全國卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()解析：法一易知函數(shù)yx4x22為偶函數(shù)，所以只需研究yx4x22在x0時(shí)的圖象與性質(zhì)又y4x32x(x0)，令y0，得0x；令y0，得x所以yx4x22在上遞增，在上遞減因此選項(xiàng)D滿足法二令x0，則y2，排除A，B；令x，則y222，排除C.答案：D3(2018安徽江淮十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，2 B4，)C(，2 D(0，3解析：易知f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)x.由f(x)x0，解得0x3.因?yàn)閒(x)x29ln x在a1，a1上單調(diào)遞減，所以解得1a2.答案：A4(2018安徽安慶二模)已知函數(shù)f(x)2ef(e)ln x(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極大值為()A2e1 BC1 D2ln 2解析：由題意知f(x)，所以f(e)，f(e)，所以f(x)，令f(x)0，得x2e，當(dāng)x(0，2e)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(2e，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，2e)上單調(diào)遞增，在(2e，)上單調(diào)遞減，所以f(x)的極大值為f(2e)2ln(2e)22ln 2.答案：D5(2018鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)yf(x)存在n1(nN*)個(gè)極值點(diǎn)，則稱yf(x)為n折函數(shù)，例如f(x)x2為2折函數(shù)已知函數(shù)f(x)(x1)exx(x2)2，則f(x)為()A2折函數(shù) B3折函數(shù)C4折函數(shù) D5折函數(shù)解析：f(x)(x2)ex(x2)(3x2)(x2)(ex3x2)令f(x)0，得x2或ex3x2.易知x2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)又ex3x2，結(jié)合函數(shù)圖象，yex與y3x2有兩個(gè)交點(diǎn)，又e23(2)24.所以函數(shù)yf(x)有3個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)為4折函數(shù)答案：C二、填空題6(2018天津卷)已知函數(shù)f(x)exln x，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值為_解析：因?yàn)閒(x)exexln xex.所以f(1)e(1ln 1)e.答案：e7(2018全國卷)曲線y2ln(x1)在點(diǎn)O(0，0)處的切線方程為_解析：由于y，所以kyx02，所以切線方程為y2x.答案：y2x8(2017山東卷改編)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是_(填序號(hào))f(x)2x; f(x)x2；f(x)3x; f(x)cos x.解析：若f(x)具有性質(zhì)M，則exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立對(duì)于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合題意經(jīng)驗(yàn)證，均不符合題意；只有f(x)2x具有M性質(zhì)答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)excos xx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1)因?yàn)閒(x)excos xx，所以f(0)1，f(x)ex(cos xsin x)1，所以f(0)0，所以yf(x)在(0，f(0)處的切線方程為y10(x0)，即y1.(2)f(x)ex(cos xsin x)1，令g(x)f(x)，則g(x)2sin xex0在上恒成立，且僅在x0處等號(hào)成立，所以g(x)在上單調(diào)遞減，所以g(x)g(0)0，所以f(x)0且在x0處等號(hào)成立，所以f(x)在上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(0)1，f(x)minf.10已知f(x)ln x.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對(duì)任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，求正數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)，x(0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)為增函數(shù)，無極值當(dāng)a0時(shí)，x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，a)為減函數(shù)；x(a，)時(shí)，f(x)0，f(x)在(a，)為增函數(shù)，f(x)在(0，)有極小值，無極大值，f(x)的極小值f(a)ln a1.(2)若對(duì)任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，即對(duì)任意x0，均有2ln aln x恒成立，由(1)可知f(x)的最小值為ln a1，問題轉(zhuǎn)化為2ln aln a1，即ln a1，故0ae，故正數(shù)a的取值范圍是(0，e11(2018廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(x1)exax2，其中參數(shù)a.(1)討論f(x)單調(diào)性；(2)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)g(x)f(x)xexx的最大值為m，求不超過m的最大整數(shù)解：(1)f(x)xex2axx(ex2a)當(dāng)a0時(shí)，ex2a0，所以當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)0a時(shí)，02a1.x(，ln 2a)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；x(ln 2a，0)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)a時(shí)，x(，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增(2)當(dāng)a1時(shí)，g(x)exx2x，g(x)ex2x1，令g(x)ex2.當(dāng)x(0，ln 2)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；x(ln 2，)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；g(0)0，g(1)3e0，g4e0，所以存在唯一的