2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū).docx

2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：題 目 空洞探測(cè)問(wèn)題摘 要本文是一個(gè)對(duì)山體、隧道、壩體等的空洞探測(cè)問(wèn)題，在此，利用彈性波在不同介質(zhì)中傳播速度的差異，通過(guò)使用對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析的方法并進(jìn)行0-1賦值來(lái)確建立山體、隧道、壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題一，在等距離條件下，本文利用波在不同介質(zhì)中的傳播速度不同這一原理，利用勾股定理計(jì)算出波源到接收器的距離，再求得與無(wú)空洞情況下理性化時(shí)間為0.0833s，進(jìn)而計(jì)算出波源到接收器的理論時(shí)間值與小于0.0833的實(shí)際時(shí)間平均值的差值作為誤差值的公式：最終得出空洞誤差值6.4。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，本文將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何的網(wǎng)格圖，運(yùn)用0-1規(guī)劃模型，采用二值邏輯判斷大小的正方形中空洞的位置。當(dāng)，賦予值0；當(dāng)，賦予值1。進(jìn)而得出有關(guān)理論時(shí)間值與實(shí)際時(shí)間值、的0-1矩陣圖，最終根據(jù)其相加的0-1矩陣圖畫(huà)出空洞分布區(qū)域，因而較直觀地把空洞位置反映在平面圖上。問(wèn)題二，挖掘題目中的有效信息，發(fā)現(xiàn)彈性波的長(zhǎng)度與彈性波在介質(zhì)中和空氣中的長(zhǎng)度恒等，以及彈性波在兩種介質(zhì)中的傳播時(shí)間與彈性波傳播時(shí)間與誤差值的差值這兩個(gè)條件恒等。進(jìn)而得到彈性波在空洞中傳播的長(zhǎng)度計(jì)算公式：再運(yùn)用概率思想，運(yùn)用對(duì)98條彈性波路徑進(jìn)行重要性排序，選擇前16條關(guān)鍵彈性波路徑轉(zhuǎn)化為表格，從表格中能夠清晰地看出該減少的波源和接收器。在能夠確定空洞的前提下，能夠減少的波源有，接收器有。由圖三可知，減少的波源和接收器不影響空洞位置的確定，空洞的位置即為減少后的波源與接收器的相交點(diǎn)處所在的空洞位置。關(guān)鍵詞 0-1規(guī)劃 誤差 概率 重要性排序一、問(wèn)題重述1.1背景分析山體、隧洞、壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)可用彈性波測(cè)量來(lái)確定。一個(gè)簡(jiǎn)化問(wèn)題可描述為，一塊均勻介質(zhì)構(gòu)成的矩形平板內(nèi)有一些充滿空氣的空洞，在平板的兩個(gè)鄰邊分別等距地設(shè)置若干波源，在它們的對(duì)邊對(duì)等地安放同樣多的接收器，記錄彈性波由每個(gè)波源到達(dá)對(duì)邊上每個(gè)接收器的時(shí)間，根據(jù)彈性波在介質(zhì)中和在空氣中不同的傳播速度，來(lái)確定板內(nèi)空洞的位置1。1.2問(wèn)題重述一塊的平板（如圖），在邊等距地設(shè)置7個(gè)波源 ，邊對(duì)等地安放7個(gè)接收器，記錄由發(fā)出的彈性波到達(dá)的時(shí)間s，在邊等距地設(shè)置7個(gè)波源，邊對(duì)等地安放7個(gè)接收器，記錄由發(fā)出的彈性波到達(dá)的時(shí)間 s（數(shù)據(jù)表見(jiàn)附錄I）。已知彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度分別為2880和320，且彈性波沿板邊緣的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度相同。QjABCDPiRiSj圖1 平板示意圖1、確定該平板內(nèi)空洞的位置。2、只根據(jù)由發(fā)出的彈性波到達(dá)的時(shí)間，判斷能否確定空洞的位置。討論在同樣能夠確定空洞位置的前提下，減少波源和接受器的方法。二、模型假設(shè)1、題中給出的數(shù)據(jù)除了誤差以外均為準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；2、波源發(fā)射的彈性波在傳播過(guò)程中互不干擾，除受介質(zhì)的影響，均可到達(dá)接收器；3、彈性波的傳播方向?yàn)橹本€，不發(fā)生衍射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象；4、傳播過(guò)程中，空洞和版的介質(zhì)都均勻，相同介質(zhì)中傳播速度保持不變。三、符號(hào)說(shuō)明波源位置接收器位置彈性波在無(wú)空洞中傳播的距離正方形的邊長(zhǎng)36塊小正方形的邊長(zhǎng)理論值與實(shí)際值的最大誤差、理論值與實(shí)際值之間的差值從波源到達(dá)接收器的時(shí)間從波源的到達(dá)接收器的時(shí)間彈性波理論接收時(shí)間與實(shí)際接收時(shí)間的相對(duì)誤差值每條路徑中的空洞長(zhǎng)度所有的空洞中傳播線的長(zhǎng)度占彈性波總長(zhǎng)度的概率值四、問(wèn)題分析4.1對(duì)于問(wèn)題一的分析4.1.1誤差確定由于彈性波在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，則可以根據(jù)在不同介質(zhì)中測(cè)的傳播時(shí)間的實(shí)際值與理論值的差值來(lái)推斷出平板內(nèi)空洞的位置。本文通過(guò)把空洞要探測(cè)的部分簡(jiǎn)化為尺寸為的均勻平板，在矩形平板上平均劃分為36個(gè)方格，即題目就是求哪個(gè)方格有空洞。而彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度分別為，因?yàn)榻橘|(zhì)的傳播速度大于空氣的傳播速度，所以彈性波從點(diǎn)到點(diǎn)無(wú)空洞時(shí)算出的理想化傳播的最短時(shí)間為：點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離除以波在介質(zhì)中的傳播速度為。在所給數(shù)據(jù)中，部分?jǐn)?shù)據(jù)小于對(duì)應(yīng)波線傳播時(shí)間的最小值。認(rèn)為這是由于在測(cè)量傳播時(shí)間時(shí)，存在測(cè)量誤差造成，而對(duì)應(yīng)最小測(cè)量為0.0583s。也可由此確定誤差限，時(shí)間的誤差限為0.0833s減去這部分?jǐn)?shù)據(jù)中最小的0.0583s等于0.025s，接著取小于0.0833s的數(shù)據(jù)值的平均值作為誤差值得到0.02s。將0.02s與320m相乘得到的6.4m即為空洞誤差值。4.1.2建立0-1規(guī)劃模型判斷空洞位置在的正方形中，本文我們用二值邏輯來(lái)判斷哪些正方形為介質(zhì)，哪些正方形是空洞。用0表示實(shí)際測(cè)量時(shí)間超過(guò)測(cè)量誤差的波線經(jīng)過(guò)的網(wǎng)格，用1表示實(shí)際測(cè)量時(shí)間小于或等于測(cè)量誤差的波線經(jīng)過(guò)的網(wǎng)格，再建立有關(guān)和的0-1矩陣，接著進(jìn)行矩陣相加，即可根據(jù)最終得到的矩陣畫(huà)出空洞具體位置直觀圖。用紅色鮮明表示空洞的位置，因而紅色區(qū)域就是空洞所在區(qū)域。 4.2對(duì)于問(wèn)題二的分析 根據(jù)題意，只通過(guò)一側(cè)的探測(cè)裝置是行不通的，對(duì)于98條彈性波傳播路徑，為了滿足減少波源和接收器以達(dá)到減少成本的目的，通過(guò)概率方法進(jìn)行運(yùn)算。本文挖掘了彈性波的長(zhǎng)度與彈性波在介質(zhì)中和空氣中的長(zhǎng)度恒等，以及彈性波在兩種介質(zhì)中的傳播時(shí)間與彈性波傳播時(shí)間與誤差值的差值等價(jià)這兩個(gè)隱藏條件。分析這兩個(gè)條件內(nèi)在聯(lián)系，將在空氣中的傳播速度用其他變量表示，進(jìn)而能夠求得彈性波在空氣中的長(zhǎng)度，于是列出的式子就是彈性波在空洞中的傳播路徑長(zhǎng)度。本文接著對(duì)所有的空洞中傳播線的長(zhǎng)度占彈性波總長(zhǎng)度的概率值進(jìn)行重要性標(biāo)序。依次求出的重要性進(jìn)行大小排序（見(jiàn)附錄四），選擇重要程度占前16名的關(guān)鍵路徑。例出彈性波線重要程度排名表，于是根據(jù)表格得到同樣能夠確定空洞位置的前提下，減少的波源和接受器的序號(hào)。五、模型的建立與求解5.1問(wèn)題一模型的建立與求解5.1.1無(wú)空洞情況下彈性波從波源到達(dá)相應(yīng)的接收器時(shí)間的計(jì)算3從波源發(fā)出的彈性波到達(dá)的路徑共有49條，從波源發(fā)出的彈性波到達(dá)接收器的路徑也有49條，由線段和分割的36塊正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，和的長(zhǎng)（單位為）為：彈性波在無(wú)空洞的情況下，從波源到達(dá)接收器的時(shí)間和從波源的到達(dá)接收器的時(shí)間（單位為）為：由上結(jié)果例出表一無(wú)空洞情況下彈性波接收時(shí)間理論值：表一 無(wú)空洞情況下彈性波接收時(shí)間理論值、0.0833330.0844830.0878410.0931690.1001540.1084760.1178510.0844830.0833330.0844830.0878410.0931690.1001540.1084760.0878410.0844830.0833330.0844830.0878410.0931690.1001540.0931690.0878410.0844830.0833330.0844830.0878410.0931690.1001540.0931690.0878410.0844830.0833330.0844830.0878410.1084760.1001540.0931690.0878410.0844830.0833330.0844830.1178510.1084760.1001540.0931690.0878410.0844830.083333此外還用軟件進(jìn)行編程，求出無(wú)空洞情況下彈性波的距離和時(shí)間理論值。（見(jiàn)附錄二）由表一可以清晰的看出在矩形平板邊緣沒(méi)有空洞時(shí)，波轉(zhuǎn)播時(shí)間理論最短為0.0833s依據(jù)題意可得測(cè)出的數(shù)據(jù)都應(yīng)該比0.0833s大，但是題目中的數(shù)據(jù)卻有部分比此值小，假設(shè)中測(cè)量的數(shù)據(jù)全部正確，則可以推斷出數(shù)據(jù)測(cè)得的必有測(cè)量誤差，測(cè)量誤差的確定要從觀察表格中數(shù)據(jù)可知。從表格數(shù)據(jù)中可知最小數(shù)據(jù)為。本題我們?nèi)‘?dāng)波長(zhǎng)為時(shí)，表一中的理論值與附錄一中發(fā)出的彈性波到達(dá)的時(shí)間(秒)和發(fā)出的彈性波到達(dá)的時(shí)間 (秒)的實(shí)際傳播的時(shí)間值相比較，可以推斷出測(cè)量誤差：因?yàn)榇嬖跍y(cè)量誤差，所以對(duì)于測(cè)量精度也會(huì)存在一些限制，以乘以彈性波在空氣中的傳播速度，得到：6.4米為該次探測(cè)的空洞誤差值，通過(guò)彈性波的測(cè)量，只能測(cè)得沿傳播方向上洞徑大于6.4米的空洞。 5.1.2空洞位置的確定根據(jù)上述的公式，我們將題中的數(shù)據(jù)代入公式中進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出每一條傳播路徑中的空洞洞徑，如下表所示：根據(jù)以上計(jì)算出的時(shí)間差值可以建立0-1模型2來(lái)處理表中數(shù)據(jù)，即是實(shí)際測(cè)量時(shí)間超過(guò)測(cè)量誤差的波線經(jīng)過(guò)的網(wǎng)格記為0，實(shí)際測(cè)量時(shí)間小于或等于測(cè)量誤差的波線經(jīng)過(guò)的網(wǎng)格記為1，規(guī)則表示如下：這可以根據(jù)列出網(wǎng)格中空洞存在情況：同樣的方法可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出矩陣表示中空洞存在情況： 以上兩個(gè)矩陣說(shuō)明了兩組波分別在網(wǎng)格中測(cè)得空洞存在情況可以根據(jù)題意得出在空格中只要有波線通過(guò)就可視為該網(wǎng)格中無(wú)空洞存在，所以要對(duì)兩個(gè)矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，以便得出網(wǎng)格中實(shí)際的空洞分布情況。其中“1”表示該方格為介質(zhì)，“0”表示該方格為空洞。若有相互交疊情況，用疊加的方法進(jìn)行處理，由于對(duì)同一方格的某兩次測(cè)量結(jié)果只可能是“0”或“1”，這里定義：,，。則可以得出下面矩陣:以上模型的建立與求解確定了空洞在方格中的存在位置表示0的地方就是空洞所在網(wǎng)格中的位置，在平板上將此路徑對(duì)應(yīng)的收發(fā)點(diǎn)用直線連接起來(lái)，下面可以根據(jù)網(wǎng)格圖形直觀的看出空洞的具體所在位置。圖2 陰影空洞區(qū)域本文將的正方形平板劃分成36塊均勻方格區(qū)域，如圖所示，除了陰影的方形8個(gè)區(qū)域以外，其他區(qū)域都有1條或多條無(wú)空洞路徑通過(guò)，所以我們認(rèn)為在這些區(qū)域中沒(méi)有空洞的存在。而空洞的位置就在陰影方形8個(gè)區(qū)域中。5.2問(wèn)題二模型的建立和求解5.2.1確定各有向線段上空洞的長(zhǎng)度4通過(guò)對(duì)以上第一個(gè)問(wèn)題數(shù)據(jù)的分析，如果只放置波源和接收(1，2則只能求出和連線上空洞的長(zhǎng)度，而連線上空洞的個(gè)數(shù)與具體位置是無(wú)法確定下來(lái)的。只根據(jù)由發(fā)出的彈性波到達(dá)的時(shí)間(秒)不能確定空洞的位置，因?yàn)樵谂懦綁K內(nèi)有空洞的可能性，就必須用數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)空洞位置的進(jìn)一步分析可知，只通過(guò)一側(cè)的探測(cè)裝置是不行的。因此需要從兩邊分析所需要減少的波源與接收器。對(duì)于減少的接收器和發(fā)射器，應(yīng)該優(yōu)先減少有效排除路徑少的接收器或是發(fā)射器，但是不應(yīng)該造成較大的空隙存在。根據(jù)軟件畫(huà)出了原始的98條彈性波傳播路徑圖，如下圖所示（程序見(jiàn)附錄三）： 圖3 原始98條彈性波傳播路徑彈性波在板介質(zhì)中傳播速度為，在空氣中速度為，介質(zhì)中傳播時(shí)間為，則有如下等式： (1)彈性波在空氣中傳播時(shí)間為，彈性波在空氣中和介質(zhì)中傳播的時(shí)間與彈性波傳播時(shí)間與誤差值的差值等價(jià)： (2)每條路徑中的空洞長(zhǎng)度可用如下方法推導(dǎo)： (3)將(1)式代入(2)式后，用其余變量來(lái)表示，得到或兩點(diǎn)間空洞傳播時(shí)間（小于0.02為誤差，不計(jì)），將其轉(zhuǎn)化為表格見(jiàn)附錄四。5.2.2重要性標(biāo)序?qū)τ诳臻g所有的傳播線，我們進(jìn)行重要性標(biāo)序,重要性為：根據(jù)附錄五中的表三表四進(jìn)行重要性排序得到或的重要性值。表二 中個(gè)路徑的重要性值-0.00330.03700.18750.17450.42180.46530.49510.0509-0.00620.55750.51790.54180.55420.33650.33780.5158-0.00530.51910.49490.37990.13950.33400.53710.50230.01570.16930.00880.18650.33550.50950.22550.18820.03090.16620.16100.33670.29650.21900.33950.23260.04590.05710.35350.28950.34500.16400.01160.00640.0613表三 中個(gè)路徑的重要性值0.0017-0.00630.01920.37360.38260.39520.50300.01600.01000.32660.52120.37020.49900.47190.39530.37880.05110.51020.50680.51090.28840.39220.37150.53300.05610.38530.20710.03830.29500.22500.36080.38630.04060.18190.20660.21480.38560.69270.33260.20910.03120.00910.36650.46490.38720.00730.00440.0398-0.0076依據(jù)如上表二和表三中數(shù)據(jù)，我們對(duì)彈性波在所有98條路徑中傳播的值進(jìn)行排序，得到其重要性排序表（見(jiàn)附錄四）。由于所有路徑都有一定的重要性，但是我們不能將所有路徑都選取，這樣無(wú)法剔除在探測(cè)中作用不大的路徑，而選擇太少的點(diǎn)，即使是排名靠前的，也無(wú)法找到空洞的位置，并不能靠一兩個(gè)關(guān)鍵探測(cè)路徑來(lái)確定空洞，因此，根據(jù)概率值進(jìn)行的排序，我們選擇前16個(gè)探測(cè)路徑，重要程度占前16名的關(guān)鍵路徑如下表所示。表四 彈性波線重要程度排名表重要程度排名12345678重要性0.69270.55750.55420.54180.53710.53300.52120.5191序號(hào)重要程度排名910111213141516重要性0.51790.51580.51090.51020.50950.50680.50300.5023序號(hào)由重要路徑可知，兩端的發(fā)射器或接收器不可以減少，因此不可減少的波源有：接收器：，其它均可以減少的波源有，接收器有,去除的發(fā)射器均為重要程度低，在測(cè)量過(guò)程中無(wú)有效數(shù)據(jù)的測(cè)量點(diǎn)，因此均可以將之列為可減少的接收器和發(fā)射器的范圍之中。（并用的軟件編寫(xiě)測(cè)算出波源與接收器之間的距離為發(fā)出的彈性波到達(dá)的時(shí)間、空洞傳播時(shí)間、空洞長(zhǎng)度見(jiàn)附錄五）六、模型的檢驗(yàn)6.1問(wèn)題一模型的檢驗(yàn)根據(jù)彈性波模型理論接收時(shí)間與實(shí)際接收時(shí)間的相對(duì)誤差公式：例如：隨機(jī)選取的7個(gè)理論接收時(shí)間與實(shí)際接收時(shí)間的平均相對(duì)誤差值：一般認(rèn)為，的變量數(shù)目占以上，并且每個(gè)變量的相對(duì)誤差不大于，則認(rèn)為模型系統(tǒng)總體預(yù)測(cè)性能較好。分析多個(gè)檢驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)平均空洞理論接收時(shí)間與實(shí)際接收時(shí)間的相對(duì)誤差在左右，說(shuō)明空洞的位置探測(cè)得相當(dāng)準(zhǔn)確。6.2問(wèn)題二模型的檢驗(yàn)根據(jù)剩下的點(diǎn)、測(cè)繪出彈性波傳播的路徑圖，如下： 圖4 減少波源與接收器后的彈性波傳播的路徑若想在同樣能夠確定空洞位置的前提下，減少波源和接收波源，則就要使接收器與波源的個(gè)數(shù)達(dá)到最優(yōu)化，也就是達(dá)到了減少波源與接收器的目的。由分析可以得到，一個(gè)波源或接收源所起作用及它的信息量大小主要決定于各條波線的交點(diǎn)分布情況。要想減少多余的接收器和發(fā)射器，主要有兩個(gè)方面：其一，波源發(fā)出的波線不影響空洞探測(cè)的結(jié)果，則可減少該波源波源發(fā)出的波線不影響空洞探測(cè)的結(jié)果，則可減少該波源；其二，接收器接收的波線不影響空洞探測(cè)的結(jié)果，則可減少該波源。由圖三可知，減少的點(diǎn)、不影響測(cè)算出空洞的位置，去除多余接收器和發(fā)射器仍舊能根據(jù)問(wèn)題一的模型確定空洞的位置。如圖相交的點(diǎn)都在如上圖三陰影部分。七、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、采用轉(zhuǎn)化為幾何網(wǎng)格的方法，雖然比較粗糙，但使用連線的方法，方便容易，計(jì)算簡(jiǎn)單，而且比較易于理解；2、多用圖形表示，更加直觀，便于觀察和研究；3、結(jié)果合理，可信度高，清晰明確，有說(shuō)服力；4、將本來(lái)不規(guī)則的空洞先忽略其形狀和大小，建立的模型，具有較好的實(shí)際可操作性.對(duì)于山體、遂洞、壩體等某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)的測(cè)定，由彈性波的時(shí)間數(shù)據(jù)，用模型來(lái)確定，效果較好，有一定的應(yīng)用價(jià)值。6.2模型的缺點(diǎn)1、結(jié)果依賴于分區(qū)，有偏差，不能更精細(xì)的指出空洞的具體位置；2、由于該模型的假設(shè)是在理性化的前提下，將空洞轉(zhuǎn)化為幾何網(wǎng)格，解決的辦法是增加網(wǎng)格的稠密度，以達(dá)到精確的目的；3、由于在測(cè)量中有誤差，所以在確定空洞位置時(shí)也存在誤差，又由于受波源和接收器數(shù)量的限制，只能確定空洞的大體位置。6.3模型的改進(jìn) 在第一問(wèn)中，我們?cè)趩?wèn)題一中用0-1變量的方法，利用外圍中沒(méi)有遇到空洞的路徑畫(huà)出的路徑來(lái)描述出空洞的存在，實(shí)際上是從從周?chē)騼?nèi)部推進(jìn)，而之后對(duì)于問(wèn)題二的發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)我們是對(duì)其描述空洞的能力經(jīng)行重要性排序，從而排除周?chē)鷽](méi)有用的無(wú)效點(diǎn)，是從內(nèi)而外的確定空洞的位置（交點(diǎn)處），如果將一和二的方法相結(jié)合，結(jié)果將更精確。八、模型的推廣該模型可以適用于精度較低的空洞探測(cè)，在精度不高的空洞探測(cè)問(wèn)題中，能夠很好的降低成本，達(dá)到探測(cè)出空洞的目的。不僅可以對(duì)山體、隧道、壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)的測(cè)量，也可以運(yùn)用到對(duì)石料，建筑材料等內(nèi)部結(jié)構(gòu)的測(cè)定。合理安排波源和接收器的位置，不僅能夠使平板被完全覆蓋，同時(shí)也能夠減少機(jī)器的使用，降低能耗，降低成本，減少探測(cè)使用的時(shí)間，達(dá)到最好的效果。但此模型不適用于精度較高的空洞探測(cè)，因?yàn)榭紤]到存在誤差的問(wèn)題，以及在連線處也可能存在空洞的問(wèn)題，應(yīng)該尋找更精細(xì)，也更合理的模型進(jìn)行求解。九、參考文獻(xiàn)1姜啟源，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社，北京，1993；2朱雪蓮,王盛永,張榮富，空洞探測(cè)模型J，文山師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),2001(01)；3鄒建光，劉丹娟，曾德剛，空洞探測(cè)，數(shù)學(xué)的實(shí)際與認(rèn)識(shí)，2001,31(1)：122124；4蒲飛，吳萍，陳俞，許任飛，空洞探測(cè)問(wèn)題的概率排序算法J，懷化師專(zhuān)學(xué)報(bào)，2001(05)。附錄一表一 的時(shí)間表0.06110.08950.19960.20320.41810.49230.56460.09890.05920.44130.43180.47700.52420.38050.30520.41310.05980.41530.41560.35630.19190.32210.44530.40400.07380.17890.07400.21220.34900.45290.22630.19170.08390.17680.18100.38070.31770.23640.30640.22170.09390.10310.43110.33970.35660.19540.07600.06880.1042表二 的時(shí)間表0.06450.06020.08130.35160.38670.43140.57210.07530.07000.28520.43410.34910.48000.49800.34560.32050.09740.40930.42400.45400.31120.36550.32890.42470.10070.32490.21340.10170.31650.24090.32140.32560.09040.18740.21300.27490.38910.58950.30160.20580.08410.07060.44340.49190.39040.07860.07090.09140.0583附錄二clcclear allclose allfor i=1:7 for j=1:7 A(i,j)=sqrt(2402+(40*(i-j)2) endendB=A/2880A = 240.0000 243.3105 252.9822 268.3282 288.4441 312.4100 339.4113 243.3105 240.0000 243.3105 252.9822 268.3282 288.4441 312.4100 252.9822 243.3105 240.0000 243.3105 252.9822 268.3282 288.4441 268.3282 252.9822 243.3105 240.0000 243.3105 252.9822 268.3282 288.4441 268.3282 252.9822 243.3105 240.0000 243.3105 252.9822 312.4100 288.4441 268.3282 252.9822 243.3105 240.0000 243.3105 339.4113 312.4100 288.4441 268.3282 252.9822 243.3105 240.0000B = 0.0833 0.0845 0.0878 0.0932 0.1002 0.1085 0.1179 0.0845 0.0833 0.0845 0.0878 0.0932 0.1002 0.1085 0.0878 0.0845 0.0833 0.0845 0.0878 0.0932 0.1002 0.0932 0.0878 0.0845 0.0833 0.0845 0.0878 0.0932 0.1002 0.0932 0.0878 0.0845 0.0833 0.0845 0.0878 0.1085 0.1002 0.0932 0.0878 0.0845 0.0833 0.0845 0.1179 0.1085 0.1002 0.0932 0.0878 0.0845 0.0833附錄三clcclearcloseaxis(1 7 1 7)grid onfor i=1:7 for j=1:7 plot(1 7,i j,b) hold on plot(i j,1 7,b) hold on endend附錄四表三 每條路徑上的空洞長(zhǎng)度（小于6.4為誤差，不計(jì)）-0.8049.00647.43346.811121.660145.377168.03012.390-1.488135.654131.025145.379159.856105.12985.449125.502-1.272126.294125.193101.92740.22889.615135.885122.2263.76841.1902.21750.05196.784136.70357.04545.7987.40440.43440.737105.20185.51658.76385.88156.59811.00413.902119.97090.44199.52044.0032.9371.55414.712表四 每條路徑上的空洞長(zhǎng)度（小于6.4為誤差，不計(jì)）0.420-1.5424.845100.235110.356123.453170.7303.8942.40079.458131.85399.335143.944147.42999.99392.16612.264124.134128.217137.09983.176105.23993.981129.67813.45293.75052.40110.27185.08460.38391.28194.0029.74444.25052.25767.113111.220185.87984.15350.8747.4762.202124.398145.233111.6881.9551.1019.690-1.812 序號(hào)重要性重要程度排名序號(hào)重要性重要程度排名R6S30.692731R5S10.29497750P2Q30.55752P7Q20.289551P2Q60.55423R3S70.28836352P2Q50.54184P6Q50.232653P4Q20.53715P5Q30.225554R4S30.5329746R5S20.22503455R2S40.5211967P6Q30.219056P3Q40.51918R6S10.21482357P2Q40.51799R6S50.20909258P3Q20.515810R4S60.20713459R3S60.51093811R5S70.20656560R3S40.51018812P5Q40.188261P5Q20.509513P1Q30.187562R3S50.50682314P4Q70.186563R1S70.50301715R5S60.18186