2019年高中數(shù)學(xué)第三章不等式章末演練輕松闖關(guān)（含解析）新人教A版必修5.docx

第三章 不等式 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如果a，b，c滿足cba，且acacBc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析：選C.由cba且ac0，c0，而b的取值不確定，當(dāng)b0時(shí)，C不成立2在R上定義運(yùn)算，abab2ab，則滿足x(x2)0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A(0，2)B(2，1)C(，2)(1，)D(1，2)解析：選B.依題意，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2，所以原不等式等價(jià)于x2x20，解得2x3.答案：x|x8或x37已知0x，則yx(12x)的最大值為_解析：因?yàn)?x0，所以y2x(12x)，當(dāng)且僅當(dāng)2x12x，即x時(shí)等號(hào)成立，所以ymax.答案：8若變量x，y滿足約束條件則z的取值范圍是_解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中ABC所表示的區(qū)域(含邊界)，其中點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，C.z表示ABC區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)M(2，0)的連線的斜率，顯然kMAzkMB，即z，化簡(jiǎn)得1z.答案：9若關(guān)于x的不等式axb0的解集為(1，)，求關(guān)于x的不等式0的解集解：由于axb0的解集為(1，)所以a0，且1，則ab.故不等式0可化為0，又因?yàn)閍0，所以原式等價(jià)于0(x1)(x2)0.解得x2或x2或x110已知不等式x(ax1)a(x1)，其中aR.(1)當(dāng)a時(shí)，解不等式；(2)若不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a時(shí)，不等式即為x(x1)，即x23x10，解得x或x.故不等式的解為.(2)不等式x(ax1)a(x1)可化為ax2(a1)xa0，顯然當(dāng)a0時(shí)，不合題意；因此應(yīng)有解得a1.故a的取值范圍是(1，)B能力提升11已知x0，y0，2x4y4，則的最小值為_解析：因?yàn)閤0，y0，所以42x4y222，即x2y2，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)，所以2(x2y)4448，所以4，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)，即的最小值為4.答案：412已知變量x，y滿足約束條件且有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(x，y)使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，則m_解析：作出線性約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示若m0，則zx，目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不符合題意若m0，則目標(biāo)函數(shù)zxmy可看作斜率為的動(dòng)直線yx，若m0，數(shù)形結(jié)合知使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值的最優(yōu)解不可能有無(wú)窮多個(gè)；若m0，則0，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線與直線AB重合時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(x，y)在線段AB上，使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，即1，則m1.綜上可知，m1.答案：113某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5)，其他費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/時(shí)(1)請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/時(shí))的函數(shù)； (2)要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？解：(1)由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為0.5x2元，從甲地到乙地所用的時(shí)間為小時(shí)，則y0.5x2800150(0x50)(2)由(1)得y15030012 000，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x40時(shí)取等號(hào)故當(dāng)貨輪的航行速度為40海里/時(shí)時(shí)，能使該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少14已知x，y滿足(1)若y0，且k4，求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；(2)若zx3y的最大值為12，試求k的值解：(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分)，求得點(diǎn)A，B(2，0)于是所求的平面區(qū)域的面積為S2.(2)由于k的不同取值將影響不等式所表示的平面區(qū)域，故應(yīng)對(duì)k的取值進(jìn)行討論：若k0，在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分)，由于zx3y，所以yxz，因此當(dāng)直線y xz經(jīng)過平面區(qū)域中的點(diǎn)A(0，k)時(shí)，z取到最大值，且zmax3k.令3k12，得k4，這與k0相矛盾，舍去若k0，在