高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)學(xué)案蘇教版選修.docx

1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1能記住導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則2會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù).重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則難點(diǎn)：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和求導(dǎo)公式求導(dǎo)數(shù).1函數(shù)的和的求導(dǎo)法則f(x)g(x)_.2函數(shù)的差的求導(dǎo)法則f(x)g(x)_.預(yù)習(xí)交流1做一做：y3x26x7的導(dǎo)數(shù)是_3函數(shù)的積的求導(dǎo)法則(1)Cf(x)_(C為常數(shù))；(2)f(x)g(x)_.預(yù)習(xí)交流2做一做：函數(shù)ysin xcos x的導(dǎo)數(shù)是_4函數(shù)的商的求導(dǎo)法則_g(x)0預(yù)習(xí)交流3做一做：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y2x；(2)y；(3)y.在預(yù)習(xí)中還有哪些問(wèn)題需要你在聽(tīng)課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1f(x)g(x)2f(x)g(x)預(yù)習(xí)交流1：提示：6x63(1)Cf(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)預(yù)習(xí)交流2：提示：y(sinxcosx)(sinx)cosxsinx(cosx)cos2xsin2xcos 2x.4預(yù)習(xí)交流3：提示：(1)y(2x)2xln 22xln 2；(2)y；(3)y.一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ycos xx；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y；(4)y44；(5)y；(6)yxln.思路分析：對(duì)于較為復(fù)雜，不宜直接套用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的函數(shù)，可先對(duì)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃闻c化簡(jiǎn)，然后，再運(yùn)用相關(guān)的公式和法則求導(dǎo)1若函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x0的值為_(kāi)2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)；(2)f(x)x2sincos；(3)f(x)(2).1運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一定要先分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)和特征，若直接求導(dǎo)很繁瑣，一定要先進(jìn)行合理的化簡(jiǎn)變形，再選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)2若要求導(dǎo)的函數(shù)解析式與三角函數(shù)有關(guān)，往往需要先運(yùn)用相關(guān)的三角函數(shù)公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理，然后再套用公式求導(dǎo)二、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的應(yīng)用已知拋物線yax2bxc通過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且在點(diǎn)Q(2，1)處與直線yx3相切，求實(shí)數(shù)a，b，c的值思路分析：題中涉及三個(gè)未知參數(shù)，題設(shè)中有三個(gè)獨(dú)立的條件，因此可通過(guò)解方程組來(lái)確定參數(shù)a，b，c的值過(guò)原點(diǎn)作曲線yf(x)xex的切線，求切線的方程利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率是行之有效的方法，它適用于任何可導(dǎo)函數(shù)，解題時(shí)要充分運(yùn)用這一條件，才能使問(wèn)題迎刃而解解答本題常見(jiàn)的失誤是不注意運(yùn)用點(diǎn)Q(2，1)在曲線上這一關(guān)鍵的隱含條件1f(x)是f(x)x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是_2函數(shù)yx(2x1)2的導(dǎo)數(shù)是_3已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)4若函數(shù)f(x)f(1)x22x3，則f(1)_.5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2.提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)答案：活動(dòng)與探究1：解：(1)ysinxxln.(2)方法1：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11；方法2：(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11.(3)方法1：y；方法2：y1，y.(4)y22sin2cos21sin21cosx，ysinx.(5)ycosxsinx，y(cosxsinx)sinxcosx.(6)yxlnxlnx，y(x)lnxx(lnx)lnx.遷移與應(yīng)用：1解析：y，.又，依題意得，解得x0.2解：(1)f(x)；(2)f(x)2xcosx；(3)f(x) .活動(dòng)與探究2：解：曲線yax2bxc過(guò)P(1,1)點(diǎn)，abc1.y2axb，當(dāng)x2時(shí)，y4ab，4ab1.又曲線過(guò)Q(2，1)點(diǎn)，4a2bc1.聯(lián)立，解得a3，b11，c9.遷移與應(yīng)用：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y0x0.y1ex，當(dāng)xx0時(shí)，y1，且切線過(guò)原點(diǎn)，1.由解得x01，y01e，切線方程為(1e)xy0.當(dāng)堂檢測(cè)13解析：f(x)x22，f(1)123.28x5解析：yx(2x1)2(x)(4x24x1)18x48x5.3解析：y，即得x3，故切點(diǎn)坐標(biāo)為.41解析：f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2.令x1代入得f(1)f(1)2，得f(1)1.5解：(1)方法一：y(2x23)(3x1