簡單隨機抽樣(三種抽樣方法).ppt

2.1.1 簡單隨機抽樣 教學目標： 1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟； 2、過程與方法：（1）能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；（2）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。 4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。,笑一笑，十年少,一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴，臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴，兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家。 “火柴能劃燃嗎？”爸爸問。 “都能劃燃?！?“你這么肯定？” 兒子遞過一盒劃過的火柴，興奮地說：“我每根都試過啦?！?問：這則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？這其中的全體是什么？這種調(diào)查方式好不好？,媽媽:“兒子，幫媽媽買盒火柴去?！?媽媽:“這次注意點，上次你買的火柴好多劃不著?！?兒子高興地跑回來。 孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了?！?談談你的看法:,統(tǒng)計的基本思想:,用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況。,那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來推斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問題。,一個著名的案例1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓（時任堪薩斯州州長）和羅斯福（時任總統(tǒng)）中誰將當選下一任總統(tǒng)。為了解公眾意向，調(diào)查者通過電話和車輛登記薄上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預測蘭頓將獲勝。 實際選舉結果正好相反，羅斯福在選舉中獲勝！ 你認為預測結果出錯的原因是什么？,抽樣方法,2.1.1簡單隨機抽樣,要了解全國高中生的視力情況，在全國抽取了15所中學的全部高中生15000人進行視力測試。,考察對象是什么?,在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，,全國每位高中學生的視力。,把組成總體的每一個考察的對象叫做個體,這15000名學生的視力情況就組成一個樣本,從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本。,15000,樣本中的個體的數(shù)目叫做樣本的容量。,簡單隨機抽樣的概念,一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回的抽取n個個體作為樣本，其中（nN），如果每次抽取時，總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。,簡單隨機抽樣的特點：,（1）樣本的個體數(shù)有限；,（2）它是從總體中逐個進行抽?。?（3）它是一種不放回抽樣；,（4）它是一種等可能抽樣。,簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概率等于 .,簡單隨機抽樣法之一抽簽法,簡記為：編號；攪勻；抽取個體。,1、把總體中的N個個體編號；,2、 把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中攪拌均勻；,3、每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。,步驟：,例題：,下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（ ） 從無限多個個體中抽取100個個體作樣本； 盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回盒子里； 從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質量檢驗（假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽?。?A. B. C. D.以上都不對,四個特點：總體個數(shù)有限；逐個抽取；不放回；每個個體機會均等，與先后無關。,C,2.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性是（ ） A.與第n次抽樣無關，第一次抽中的可能性大一些； B.與第n次抽樣無關，每次抽中的可能性都相等； C.與第n次抽樣無關，最后一次抽中的可能性大一些； D.與第n次抽樣無關，每次都是等可能抽樣，但每次抽中的可能性不一樣；,B,3、從總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N=_. 4、為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量。下列說法正確的是（ ） A 總體是240 B 個體是每一個學生 C 樣本是40名學生 D 樣本容量是40,120,D,問題2：考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋，進行檢驗，應如何抽樣？,簡單隨機抽樣法之二隨機數(shù)表法,制作一個數(shù)表，其中的每個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機數(shù)表。只要按一定的規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼就可以了。這種抽樣方法叫做隨機數(shù)表法。,2、用隨機數(shù)表法進行抽取,（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。,（3）用隨機數(shù)表抽取樣本，可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.,（2）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：,（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。,將總體中個體編號；,選定開始的數(shù)字；,獲取樣本號碼。,例1. 要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行試驗，利用隨機數(shù)表法，先將850顆種子按001,002，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆種子的編號_。(請參考課本103頁第一行至第五行）,2. 要從編號為1到100的100道選擇題中隨機抽取20道組成一份試卷，請你用抽簽法完成這一工作。,抽簽法（總體個數(shù)較少）,3.簡單隨機抽樣操作辦法：,隨機數(shù)表法（總體個數(shù)較多）,小結,2.簡單隨機抽樣的概念,1.統(tǒng)計中的基本概念,一般地，設一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。,用抽簽法抽取樣本的步驟：,簡記為：編號；制簽；攪勻；抽簽；取個體。,用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：,簡記為：編號；選數(shù)；讀數(shù)；取個體。,系統(tǒng)抽樣與分層抽樣,2.1.2 系統(tǒng)抽樣 教學目標： 1、知識與技能：（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系； 2、過程與方法：通過對實際問題的探究，歸納應用數(shù)學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學方法， 3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學活動，感受數(shù)學對實際生活的需要，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學知識的聯(lián)系。 4、重點與難點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。,知識回顧,1、簡單隨機抽樣包括_和_.,抽簽法,隨機數(shù)表法,2、在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是（ ）。 A.與第幾次抽樣有關,第一次抽的可能性最大 B.與第幾次抽樣有關,第一次抽的可能性最小 C.與第幾次抽樣無關,每次抽到的可能性相等 D.與第幾次抽樣無關,與抽取幾個樣本無關,C,問題：,某校高一年級共有20個班，每班有50名學生。為了了解高一學生的視力狀況，從這1000人中抽取一個容量為100的樣本進行檢查，應該怎樣抽樣？,1、系統(tǒng)抽樣： 當總體的個體數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體平均分成幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）。,2、系統(tǒng)抽樣的步驟：,（1）采用隨機的方式將總體中的個體編號； （2）將整個的編號按一定的間隔(設為K)分段,當 (N為總體中的個體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù) 時， ;當 不是整數(shù)時,從總體中剔除一些 個體,使剩下的總體中個體的個數(shù) 能被n整除,這 時, ，并將剩下的總體重新編號； （3）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ； （4）將編號為 的個體抽出。,簡記為：編號；分段；在第一段確定起始號；加間隔獲取樣本。,3、系統(tǒng)抽樣的特點：,（1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到的可能性是相等的，,（2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數(shù)較多，抽取樣 本容量也較大時；,（3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。,個體被抽取的概率等于,例題分析：,例：為了解1200名學生對學校教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k= 2、某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，先采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150檢查，若第一組抽取號碼是11，則第61組抽出的號碼_,2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個體數(shù)為1003的總體中抽取一個容量50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個體數(shù)為_抽樣間隔為_,3,20,1、某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是（ ）。 A.抽簽法 B.隨機數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣D.其他,C,3、從2009名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2009人中，每個人入選的機會（ ）,A,2.1.3 分層抽樣 教學目標： 1、知識與技能：（1）正確理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。 2、過程與方法：通過對現(xiàn)實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數(shù)學知識解決實際問題的方法。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過對統(tǒng)計學知識的研究，感知數(shù)學知識中“估計 與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。 4、重點與難點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。,分層抽樣,問題 一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽取？能在500人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？,分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。,強調(diào)兩點：,（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等 為n/N。,（2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛。,2、分層抽樣的抽取步驟：,（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。,（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。,（3）各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量。,（4）對于不能取整的數(shù)，求其近似值。,例3、一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽?。磕茉?00人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？,解:(1)確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100：500=1：5。,（3）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。,（2）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數(shù)，依次為 ,即25，56，19。,練習：1、將一個總體分成A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5:3:2，若用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取_個個體 2、某初級中學有學生270人，其中七年級108人，八、九年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按7、8、9年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270，并將整個編號依次分10段，如果抽得的號碼有以下四種情況 （1）7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 （2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 （3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254 （4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 其中可能是分層抽樣得到，而不可能是系統(tǒng)抽樣的一組號碼是 A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）,1、一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總人數(shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2400 4200 3800 1600 打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查，如何抽??？,練習 ：,2、在下