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,向量:,既有大小又有方向的量.,向量表示:,模長(zhǎng)為1的向量.,零向量:,模長(zhǎng)為0的向量.,向量的模:,向量的大小.,單位向量:,一、向量的概念,或,或,或,自由向量:,不考慮起點(diǎn)位置的向量.,相等向量:,大小相等且方向相同的向量.,負(fù)向量:,大小相等但方向相反的向量.,向徑:,1 加法:,(平行四邊形法則),特殊地:若,分為同向和反向,(平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則),二、向量的加減法,向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律:,(1)交換律:,(2)結(jié)合律:,(3),2 減法,三、向量與數(shù)的乘法,數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律:,(1)結(jié)合律:,(2)分配律:,兩個(gè)向量的平行關(guān)系,證,充分性顯然;,必要性,兩式相減,得,按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定,,上式表明:一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.,例1 化簡(jiǎn),解,例2 試用向量方法證明:對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.,證,結(jié)論得證.,向量的概念,向量的加減法,向量與數(shù)的乘法,(注意與標(biāo)量的區(qū)別),(平行四邊形法則),(注意數(shù)乘后的方向),四、小結(jié),思考題,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線,試用 表示平行四邊形四邊
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