高中數(shù)學(xué)1-2-1充分條件與必要條件課件新人教A版選修.ppt

第一章 常用邏輯用語(yǔ),12 充分條件與必要條件 12.1 充分條件與必要條件,1.理解充分條件、必要條件的意義 2掌握判斷命題的充要條件的方法 3能進(jìn)行有關(guān)充分條件、必要條件的判斷.,新 知 視 界 1充分條件：如果pq，則p叫q的充分條件，原命題(或逆否命題)成立，命題中的條件是充分的，也可稱q是p的必要條件 2必要條件：如果qp，則p叫q的必要條件，逆命題(或否命題)成立，命題中的條件為必要的，也可稱q是p的充分條件,2若p是q的充分條件，這樣的條件p是惟一的嗎？ 提示：不惟一如10的充分條件，又如，x5,20的充分條件,嘗 試 應(yīng) 用 1對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中，真命題是( ) A“acbc”是“ab”的必要條件 B“acbc”是“ab”的必要條件 C“acbc”是“ab”的充分條件 D“acbc”是“ab”的充分條件 答案：B,2若 是 的必要條件，則q是p的( ) A充分條件 B必要條件 C非充分條件 D非必要條件 解析：由已知得綈q綈p，其逆否命題是pq，所以q是p的必要條件 答案：B,3“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的一個(gè)充分條件可以是_ 答案：a1(或a1),4用“充分條件”和“必要條件”填空 (1)“xy1”是“l(fā)gxlgy0”的_ (2)“ABCABC”是“ABCABC”的_ 答案：(1)必要條件 (2)充分條件,典 例 精 析 類型一 用定義法判斷充分條件、必要條件 例1 判斷下列各題中p是q的什么條件 (1)p：a2b20，q：ab0； (2)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是矩形； 分析 只需分析當(dāng)p成立時(shí)q是否成立，還有當(dāng)q成立時(shí)p是否成立,解 (1)由a2b20得ab0，從而可以推出ab0；而由ab0，推不出a2b20(如a1，b1)，所以p是q的充分不必要條件 (2)由“四邊形的對(duì)角線相等”推不出“四邊形是矩形”；而由“四邊形是矩形”可以推出“四邊形的對(duì)角線相等”，所以p是q的必要不充分條件,點(diǎn)評(píng) (1)判斷p是q的什么條件，主要是判斷pq及qp這兩個(gè)命題是否成立，若pq成立，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；若qp成立，則p是q的必要條件，同時(shí)q是p的充分條件；若二者都成立，則p與q互為充要條件 (2)關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件，當(dāng)不容易判斷pq及qp的真假時(shí)，也可以從集合角度入手去判斷，結(jié)合集合中“小集合大集合”的關(guān)系來(lái)理解，對(duì)解決與邏輯有關(guān)的問(wèn)題是大有益處的,遷移體驗(yàn)1 (1)(2010陜西高考)“a0”是 “|a|0”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,(2)若a，bR，則“ab0”是“a2b2”成立的( ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,解析：(1)因?yàn)椤癮0”“|a|0”，但是“|a|0” “a0或a0”推不出“a0”，故“a0”是“|a|0”的充分不必要條件，故選A. (2)由不等式的性質(zhì)可得ab0a2b20由a2b2可得|a|b|，不一定有ab0，也可a0，bb，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要條件 答案：(1)A (2)B,類型二 用集合法判斷充分條件、必要條件 例2 0x5是不等式|x2|4成立的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 分析 |x2|42x6，由小范圍可推出大范圍原理可得答案,點(diǎn)評(píng) 一般情況下，若條件甲為xA，條件乙為xB. 當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)，甲為乙的充分條件； 當(dāng)且僅當(dāng)BA時(shí)，甲為乙的必要條件； 當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)，甲為乙的充要條件,即q：12. 顯然p是q的充分不必要條件 故選A. 答案：A,類型三 求參數(shù)的取值范圍 例3 是否存在實(shí)數(shù)p，使4xp0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說(shuō)明理由,設(shè)Ax|x2x20， Bx|4xp0,分析,化簡(jiǎn)A、B,點(diǎn)評(píng) 1.根據(jù)定義，已知p是q的充分條件(或q是p的必要條件)，則pq成立 2可從集合的角度判斷： 若集合AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件 若集合AB，則A不是B的充分條件，B也不是A的必要條件,遷移體驗(yàn)3 已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分條件，求a的取值范圍 解：由(xa)21得，x22ax(a1)(a1)0， a1xa1. 又由x25x240得，3x8. M是N的充分條件，MN， 解得2a7. 故a的取值范圍是2a7.,思 悟 升 華 1充分條件與必要條件的正確理解 一般地，“若p則q”為真命題，是指由p，通過(guò)推理可以得出q，這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作pq.并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件,注意：p是q的充分條件反映了pq，而q是p的必要條件也反映了pq，所以p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說(shuō)法不同而已而p是q的充分條件只反映pq，與q能否推出p沒(méi)有任何關(guān)系,