圓-24.1.3弧、弦、圓心角的關系.pptVIP

,O,A,B,C,D,E,垂徑定理的幾何語言敘述:,AE=BE，,AC=BC，,AD=BD,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且 平分弦所對的兩條弧,CDAB,回憶：,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,AE=BE,平分弦 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,（不是直徑）,垂徑定理的推論1:,CDAB嗎？,(E),O,A,B,C,D,E,CDAB,AE=BE,AC=BC,CD過圓心,垂徑定理的推論2:,AD=BD,已知AB如圖，你能平分這條弧？,E,第一步：連接AB,第二步：作AB的垂直平分線,F,.,弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.,回憶：,1.圓是軸對稱圖形.,2.垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧,3.垂徑定理的推論1:,平分弦 (不是直徑) 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,垂徑定理的推論2:,垂直平分弦的直線過圓心，并且平分弦所對的兩條 弧.,24.1.3弧 弦 圓心角,鐘英中學 羅從曦,自己閱讀教材P82-P83的內(nèi)容。,1、怎樣的角是圓心角？,自學并檢測情況,3、說出右圖中圓心角AOB、 AOD分別所對的弦、弧 。,2、說出右圖中的圓心角。,圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與自身重合。,圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,AOB為圓心角,一、概念,做一做:判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。,知道嗎？試一試,任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：,圓心角,弧,弦,二探究：,猜想：這三個量之間會有什么關系呢？,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,如圖，O與O1是等圓，AOB =A1OB1=600，請問上述結(jié)論還成立嗎？為什么?,O1,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_， 所對的弦_； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧_,弧、弦與圓心角的關系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,(1) 圓心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等對等定理整體理解：,A,B,A1,B1,40O,45O,學會了么？試一試,證明：AB=CD,四、練習,試試看，相信自己一定行,4.（1）、如圖，兩同心圓中，AOB=AOB,問： AB與A B是否相等？ AB與AB是否相等？,(2)如圖，1=2，1對AD，2對BC，問：AD=BC嗎？為什么？,1,2,（不相等）,（不相等）,答：不相等，因為AD，BC不是“相等圓心角對等弦”的弦,5.如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,證明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例題,例1 如圖, 在O中， ，ACB=60， 求證AOB=BOC=AOC.,1.如圖，AB是O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數(shù),解：,變式：,2、如圖，AB，AC都是O的弦，且CAB=CBA，求證：COB=COA,證明：CAB=CBA（已知），,AC=BC（等角對等邊）,COB=COA（在同一圓中，如果兩條弦相等，那么兩條弦所對的加以角相等）。,證明：AB，CD是O的兩條直徑，,AOC=BOD。,AC=BD，,又BE=BD，,AC=BE,看書，思維整合,1、這節(jié)課你學會了什么？,2、你