圓的切線的判定與性質(zhì).ppt

九年級數(shù)學(xué)上冊 第24章 圓,圓規(guī)為什么可以畫圓？因為腳在走，心不變。你為什么不能圓夢？因為心不定，腳不動。,24.2.3 切線的判定和性質(zhì),相離,相切,相交,dr,d=r,dr,d,r,d,r,d,r,沒有公共點,唯一的公共點,兩個公共點,位置關(guān)系,交點個數(shù),數(shù)量關(guān)系,直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?,1、 和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。,2、 圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。,、切線和圓只有一個公共點。,、圓心到切線的距離等于半徑。,切線具有什么性質(zhì)？,定義法：,數(shù)量法（d=r ）：,問題:如圖，在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l OA ，則直線l與O的位置關(guān)系怎樣？為什么？,l,A,O,d,r,條件一：直線l 經(jīng)過半徑OA 的外端點A,條件二：直線l 垂直于半徑OA,d = r,相切,切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,O,l,A, OAl l是O的切線。,幾何符號表達(dá)：,切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,OA是半徑，,于A,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?,有以下三種方法:,歸納,切線的判定方法,1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。 2、數(shù)量法（d=r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。 3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水滴，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出,1. 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時,水滴順著傘的什么方向飛出去的？ 2. 砂輪打磨零件時,濺出火星沿著砂輪的什么方向飛出去的?,生活中的數(shù)學(xué),改變切線判定定理的題設(shè)與結(jié)論 如果直線l是O的切線，切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？,切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑。,O,l,思考？,A,直線l切O于點，,l,幾何符號表達(dá)：,、圓的切線和圓只有一個公共點。,、圓心到切線的距離等于半徑。,、圓的切線垂直于過切點的半徑。,切線的性質(zhì),歸納,如圖，AB是O的直徑，直線l1、l2是O的切線，A、B是切點,直線l1、l2有怎樣的位置關(guān)系？,證明:, l1是O切線，l2是O切線，,小試牛刀：,例1,已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB， CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。,證明：連接OC(如圖)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線。 ABOC。 AB是O的切線。,例2,已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為 半徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB, OEAC OEOD OD是O的半徑 AC是O的切線。,小 結(jié),例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線與圓有公共點,則連接這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點,連半徑,證垂直。用判定定理證。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點,作垂直,證半徑。用數(shù)量法（d=r）證。,連接OC （交點C已給出）,過O作OEAC 于E（交點E未給出）,E,1、如圖，AOB中，OAOB10，AOB120，以O(shè)為圓心，5為半徑的O與OA、OB相交。 求證：AB是O的切線。,O,B,A,2、如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,無交點,作垂直,證半徑。,有交點,連半徑,證垂直,1、如圖，AOB中，OAOB10，AOB120，以O(shè)為圓心，5為半徑的O與OA、OB相交。 求證：AB是O的切線。,O,B,A,無交點,作垂直,證半徑。,證明：過O作OCAB于C OAOB, OCAB 。 在RtAOC中, A 30, OA10 OC=5。 又 O的半徑為5 PE為0的切線。,AOC= AOB 60 。,證明：連接OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE為0的切線。,2、如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,O,A,B,C,E,P,有交點,連半徑,證垂直,如圖CB是O的切線,C是切點,OB交O于D, B30, OB =6cm,求BC,例3,解：連接OC, CB切O于C, OC BC。,在RtBOC中,B30,OB6, OC=3。,注：在已知圓的切線時，常 連接過切點的半徑,如圖，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC, C= 30 ，AD=1，AB=2. 試猜想在BC是否存在一點P，使得P與線段CD、AB都相切。如存在，請確定P的半徑;如不存在，請說明理由。,挑戰(zhàn)自我！,E,B,P,點撥： 這是一道存在性探究題，在解這類題型時，可先假設(shè)有符合條件的點P存在，作出P，再結(jié)合已知條件和所學(xué)知識，找出點P。若能找到點P，則存在；若不能找到點P，則不存在。,課堂小結(jié),1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點,與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l是