浙江專用高考數(shù)學復習第三章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5節(jié)根式指數(shù)對數(shù)習題含解析.docx

第5節(jié)根式、指數(shù)、對數(shù)考試要求1.了解指數(shù)冪的含義，掌握有理指數(shù)冪的運算；2.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算，會用換底公式.知 識 梳 理1.根式與指數(shù)冪的運算(1)根式概念：式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).性質(zhì)：()na(a使有意義)；當n為奇數(shù)時，a，當n為偶數(shù)時，|a|(2)分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN*，且n1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2.對數(shù)與對數(shù)的運算(1)對數(shù)的概念如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).(2)對數(shù)的性質(zhì)loga10；logaa1；alogaNN；logaabb(a0，且a1).(3)對數(shù)的運算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；(4)換底公式logbN(a，b均大于零且不等于1).常用結(jié)論與易錯提醒已知a，b，c，d，M，N都滿足條件，則：(1)logamMnlogaM(m，nR，且m0).(2)logab，推廣logablogbclogcdlogad.基 礎 自 測1.(必修1P52例5改編)化簡(2)6(1)0的結(jié)果為()A.9 B.7 C.10 D.9解析原式(26)1817.答案B2.若loga2logb20，則()A.0ab1 B.0bab1 D.ba1解析loga2logb200lg blg a0，故0baln 20，所以ab，且ab1.答案ab1考點一指數(shù)冪的運算【例1】 化簡：(1)(a0，b0)；(2)(0.002)10(2)1()0.解(1)原式a1b12ab1.(2)原式150010(2)11010201.規(guī)律方法(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運算的先后順序.(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).【訓練1】 化簡求值：(1)22(0.01)0.5；(2).解(1)原式111.(2)原式ab.考點二對數(shù)的運算【例2】 (1)設2a5bm，且2，則m等于()A. B.10 C.20 D.100(2)計算：100_.解析(1)由已知，得alog2m，blog5m，則logm2logm5logm102.解得m.(2)原式(lg 22lg 52)100lg10lg 1021021020.答案(1)A(2)20規(guī)律方法(1)在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并.(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算.(3)abNblogaN(a0，且a1)是解決有關指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中應注意互化.【訓練2】 (1)(2017全國卷)設x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x(由ln 32ln 23可得)，又x，y為正數(shù)，2x3y.xln 2zln 5，則(由ln 52ln 25可得)，又x，z為正數(shù)，2x5z，3y2x5z，故選D.(2)由ab1，得0logab1，又因為logablogbalogab，解得logab，所以ab，即b2a，所以1.答案(1)D(2)1基礎鞏固題組一、選擇題1.化簡(x0，y0)得()A.2x2y B.2xyC.4x2y D.2x2y解析x0，y0)()A.lg(x2y)(lg x)2lg yB.lg(x2y)2lg x2lg y2lg zC.lg(x2y)2lg xlg y2lg zD.lg(x2y)2lg xlg ylg z解析x，y，zR.lg(x2y)lg x2lg ylg 2lg xlg ylg z.答案D9.已知m0且m1，則logmn0是(1m)(1n)0的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析m0且m1，由logmn0得或(1m)(1n)0，反過來，當(1m)(1n)0時，不妨取m，n1，此時logmn無意義，故選A.答案A二、填空題10.若log2xlog43，則x_.解析由等式可得log2xlog23，解得x.答案11.(lg 2)2lg 2lg 50lg 25_.解析(lg 2)2lg 2lg 50lg 25lg 2(lg 2lg 50)lg 252(lg 2lg 5)2.答案212.若xlog43，則(2x2x)2_.解析xlog43，4x3，4x，(2x2x)24x24x32.答案13.已知aa3，則aa1_，a2a2_.解析aa3，兩邊平方得aa129，aa17，對上式兩邊平方得a22a249，a2a247.答案74714.已知a0且a1，若a，則a_；loga_.解析a0且a1，由a得a；logalog2.答案2能力提升題組15.(2019衢州二中二模)已知a0，b0，則下列等式不正確的是()A.alg bblg a1 B.alg bblg a2alg bC.alg bblg a(alg b)2 D.alg bblg ablg a2解析由于a0，b0，故當ab時，有alg bblg a(alg b)2，alg bblg aalg balg b2alg b，alg bblg a(blg a)2b2lg ablg a2，故選A.答案A16.函數(shù)f(x)的圖象為()解析f(x)故選D.答案D17.(2018全國卷)設alog0.20.3，blog20.3，則()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0ab解析由alog0.20.3得log0.30.2，由blog20.3得log0.32，所以log0.30.2log0.32log0.30.4，所以01，得00，b0，所以ab0，所以abab0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，則xy的最大值是_.解析由題意得lg 2xlg 8ylg(2x23y)lg 2x3ylg 2(x0，y0)，所以x3y1，則xyx3y，當且僅當x3y時，等號成立，所以xy的最大值為.答案19.(2019湖州適應性考試)若實數(shù)ab1，且loga blogb a2，則logb a_，_.解析因為ab1，所以logb a1，則由log