《地下水動力學》PPT課件.ppt

1,歡迎你,地下水動力學,2,3-1 概 述 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動 3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運動 3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動 3-5 流量和水位降深關系的經驗公式 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 3-7 均勻流中的井 3-8 井損與有效井徑的確定方法,第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動,3,3-1 概 述,一、水井的類型 根據水井井徑的大小和開鑿方法，分為管井和筒井兩類。 管井：直徑通常小于0.5m，深度大，常用鉆機開鑿。 筒井：直徑大于1m，深度淺，通常用人工開挖。 根據水井揭露的地下水類型，水井分為潛水井和承壓水井兩類。 根據揭露含水層的程度和進水條件不同，可分為完整井和不完整井兩類。 完整井：水井貫穿整個含水層，在全部含水層厚度上都安裝有過濾器，并能全面進水的井。 不完整井：水井沒有貫穿整個含水層，只有井底和含水層的部分厚度上能進水的井。如圖。,4,3-1 概 述,5,3-1 概 述,二、井附近的水位降深,1. 水位降深 水位降深：初始水頭減去抽水t時間后的水頭，也簡稱降深。用s表示。 降落漏斗：抽水時，井中心降深最大，離井越遠，降深越小，總體上形成的漏斗狀水頭下降區(qū)。,6,地下水開采與水位降落漏斗,補給與開采條件下的地下水運動,7,3-1 概 述,8,3-1 概 述,9,3-1 概 述,10,3-1 概 述,2. 抽水時，地下水能達到穩(wěn)定運動的水文地質條件 (1) 在有側向補給的有限含水層中，當降落漏斗擴展到補給邊界后，側向補給量和抽水量平衡時，地下水向井的運動便可達到穩(wěn)定狀態(tài)。 (2) 在有垂向補給的無限含水層中，隨著降落漏斗的擴大，垂向補給量不斷增大。當它增大到與抽水量相等時，將形成穩(wěn)定的降落漏斗，地下水向井的運動也進入穩(wěn)是狀態(tài)。 (3) 在沒有補給的無限含水層中，隨著抽水時間的延長，水位降深的速率會越來越小，降落漏斗的擴展越來越慢，在短時間內觀測不到明顯的水位下降，這種情況稱為似穩(wěn)定狀態(tài)，也稱似穩(wěn)定。,11,3-1 概 述,3. 井徑和水井內外的水位降深 一般抽水井有三種類型：未下過濾器、下過濾器和下過濾器并在過濾器外填礫。如P62圖3-2。 (1) 未下過濾器的井：井的半徑就是鉆孔的半徑，井壁和井中的水位降深一致。 (2) 下過濾器的井：井的直徑為過濾器的直徑，井內水位比井壁水位低。 (3) 過濾器周圍填礫的井：井周圍的滲透性增大，水力坡度變小，所以降深變小。但是，井損還存在。這種條件下，井的半徑應用有效井半徑。,12,3-1 概 述,井損：水流流經過濾器的水頭損失和在井內部水向上運動至水泵吸水口時的水頭損失統(tǒng)稱為井損。 有效井半徑：是由井軸到井管外壁某一點的水平距離。在該點，按穩(wěn)定流計算的理論降深正好等于過濾器外壁的實際降深。,13,3-1 概 述,4. 假設條件 本章以后幾節(jié)中共有的假設條件： (1) 含水層均質、各向同性，產狀水平，厚度不變，分布面積很大，可視為無限延伸； (2) 抽水前的地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的； (3) 含水層中的水流服從Darcy定律，并在水頭下降的瞬間水就釋放出來。如有弱透水層，則忽略其彈性釋水量。,14,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,一、承壓井的Dupuit公式 在上假設條件的基礎上，將含水層視為半徑為R的圓形島狀含水層，在R處為定水頭H0。 這時，水流有如下特征： 水流為水平徑向流，即流線為指向井軸的徑向直線，等水頭面為以井為共軸的圓柱面，并和過水斷面一致； 通過各過水斷面的流量處處相等，并等于井的流量。,15,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,16,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,上述條件下，給出的數學模型為：,17,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,求解模型： 對微分方程,進行積分，得：,通過任一斷面的流量相等，并等于抽水量Q，所以,18,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,得：,即，,將上式分離變量，得：,按給出的定解條件取定積分：,19,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,積分得：,整理，得,或,式中： sw井中水位降深； Q抽水井流量； M含水層厚度； K滲透系數； rw井的半徑； R影響半徑。,上二式為Dupuit公式。,20,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,對于無限含水層，可以當作似穩(wěn)定處理，R取從抽水井到明顯觀測不出水位降深處的徑向距離。 但是，對于無限含水層，難以確定R。當有一個觀測孔時，可用一個觀測孔的水位或降深。,或,21,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,同理得，有兩個觀測孔時,或,此式為Thiem公式。,22,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,水頭方程：,聯立方程,(2)/(1) 解得：,此式為穩(wěn)定井流井附近的承壓水水頭分布方程。與流量和滲透系數無關。,23,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,二、潛水井的Dupuit公式,1. 假設條件： 在第一節(jié)假設條件的基礎上，再做如下假設： (1) 流向井的潛水流是近似水平的； (2) 通過不同過水斷面的流量處處相等，并等于井的流量。,2. 數學模型及其解,24,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,25,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,求解模型： 對微分方程,進行積分，得：,通過任一斷面的流量相等，并等于抽水量Q，所以,26,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,得：,即，,將上式分離變量，得：,按給出的定解條件取定積分：,27,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,積分得：,整理，得：,或,上二式為潛水井的Dupuit公式。,28,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,當有一個觀測孔時：,當有兩個觀測孔時：,此式為潛水井的Thiem公式。,29,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,水頭方程：,聯立方程 (2)/(1) 解得：,此式為潛水位的分布方程。,30,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,與流量和滲透系數無關其他條件下，Dupuit公式的推廣：,（1）巨厚含水層中的潛水井 這時井的降深僅是含水層厚度的一小部分，將Dupuit公式改為：,由于含水層比較厚，所以hw的微小變化（即hw）相對于H0+hw 很小，可忽略不計，H0+hw = 常數,31,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,當井中降深H0hw = swH0時，可視H0hw 上式變?yōu)椋?表明：當含水層很厚而降深相對較小時，潛水含水層可近似地按承壓含水層處理。,32,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,（2）承壓潛水井 在承壓含水層中，進行大降深抽水可能產生無壓區(qū)。應分段計算。,在無壓區(qū)用潛水Dupuit公式：,在承壓區(qū)用承壓水Dupuit公式：,從二式中消去lna，得承壓潛水井流量公式：,水頭預報：無壓區(qū)用潛水公式，承壓區(qū)用承壓水公式。,33,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,（3）注水井和補給井,承壓水井：,潛水井：,34,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,三、Dupuit公式的應用,（1）求含水層參數 無觀測孔時，需已知Q、sw、R 承壓井：,潛水井：,35,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,有一個觀測孔時，需已知Q、sw、s1、r1 承壓井：,潛水井：,36,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,有兩個觀測孔時，需已知Q、s1、s2、r1 、r2 承壓井：,潛水井：,(2) 預報流量或降深 利用Dupuit公式.,37,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,四、Dupuit公式的討論,1. 井徑和流量的關系 按Dupuit公式，流量與井徑呈半對數關系，井徑對流量的影響不太大。如井徑增大一倍，流量約增加10，井徑增大10倍，流量僅增加40左右。 但實際上，井徑對流量的影響比Dupuit公式反映的關系要大得多。如冶金工業(yè)部勘察總公司在北京南苑試驗場進行了井徑和流量關系的對比試驗，三種井徑100mm、150mm、200mm的Q-sw關系曲線如圖。,38,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,得出如下認識； 當降深sw相同時，井徑增加同樣的幅度，強透水巖層中井的流量增加得比弱透水層中的井多； 對于同一巖層，井徑增加同樣的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水時流量增加得少； 對于同樣的巖層和降深，小井徑時，由井徑增加所引起的流量增長率大；中等井徑時，增長率減小；大井徑時，流量隨井徑的增加就不明顯了。,39,3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動,公式計算結果的影響 滲出面：在潛水的出口處，潛水位高于地表水位，高出的面為滲出面。 滲出面的作用： （1）為井壁和井中提供水頭差，使井附近（陰影部分）的水進入井內。 （2）保持了適當高度的過水斷面，以保證含水層內的水流入井內。 說明：Dupuit公式中未考慮滲出面。那么利用Dupuit公式算出的q與實際的相符；算出的h在rH0時與實際相符，在rH0時比與實際的低。,40,3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運動,當Re110時，水流不服從Dupuit定律，是非線性流。描述非線性流運動的方程有Chezy公式：,和Forchheimer公式：,41,3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運動,一、承壓水井 （1）地下水服從Chezy公式時，有,分離變量，并積分得：,42,3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運動,當r=R時，H=H0，代入上式，得,因為：H0-hw=sw，且Rrw， 所以：,上式變?yōu)椋?即,此式為地下水運動服從Chezy公式的承壓井流流量公式。,43,3-3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運動,（2）地下水服從Forchheimer公式時，有 J=av+bv2 因為：,所以：,分離變量，并積分，得：,44,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動,一、數學模型及其解 微分方程為：（柱坐標）,所以： dH=-ds 代入得：,化成由降深表示的方程：H0H=s,或,45,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動,模型為：,46,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動,該模型的解為：,為Bessel函數，可查表得。,在抽水井附近，,可得下近似式：,47,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動,二、據穩(wěn)定流抽水試驗資料求參數 需要確定的參數有T， 越流因素,和越流系數,確定方法有：配線法和直線圖解法。,48,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動,1. 配線法：（利用sr曲線） 前面推出降深的式為：,另外，,對二式兩邊取對數，得：,49,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動,曲線,與曲線,相似，只是坐標平移了,，只要能找到坐標平移的距離。即可求得T和B。,50,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動,求參步驟： （1）在雙對數紙上，據表31繪制,曲線。,（2）在另一張模數相同的透明雙對數坐標紙上，據觀測孔水位降深，繪制sr實際資料曲線； （3）將實際資料曲線疊置在標準曲線上，在保證對應坐標平行的條件下，移動坐標紙，直至兩曲線重合為止。 （4）重合好后，在圖上任取一點作為匹配點，讀出該點的坐標s，r，,代入下列各式中，求參數：,因為,所以,51,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動,（2）直線圖解法：（利用近似公式）,公式表明s與lgr是線性關系。將實測的s取普通坐標，r取對數坐標，作圖為直線，其斜率,（I是負的）,52,3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動,即,從圖中可讀出s=0時的r 值，設為r0，代入上式：,53,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,常見的幾種QSw曲線類型有： 直線型：Q = qSw,拋物線型：,冪函數曲線型：,對數曲線型：Q=a+blgS 下面討論各種類型曲線關系的建立和預報,54,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,1. 直線型： 表達式為：Q = qSw 首先判斷Q，Sw是否為直線：將不同落程的Qi和Swi資料繪在坐標紙上。如這些點分布在一條直線上，并通過坐標原點，則Qi與Swi為直線型。 確定系數q： 最小二乘法： 若尋找最佳擬合曲線，則實際的Q與曲線上,的應最小，即：,最小,55,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,因為,代入得：,最小。,在極值點上導數等于零，上式對q求導，得：,求得q后得到了直線方程 Q = qSw,56,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,2. 拋物線型,表達式為：,判斷Sw，Q是否為拋物線型：判斷的方法是線性化方程，兩邊同除以Q得：,令,得,用S0和Q點繪在坐標紙上。如果這些點分布在一條直線上，為拋物線型。,57,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,待定系數a，b的確定： 最小二乘法： 同理,最小，即,最小。按照上原理和推導，可得：,58,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,預報井的抽水量：,求得a,b后，就得到方程,將設計降深代入上方程，計算得為預報量。,59,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,3. 冪函數曲線型：,表達式為：,判斷Q，Sw是否為冪函數型： 先將方程線性化,在雙對數紙上繪出QSw關系曲線。如為直線，則Q與的關系為冪函數關系。,60,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,q0，m的確定： 最小二乘法：同上。 將lgq0當作a，1/M當作b，同上方法求得：,求得q0、m后，代入方程，得：,將設計降深代入，可得預報流量。,61,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,4. 對數曲線型： 表達式為： Q=a+blgSw 判斷q，Sw為對數曲線型：在單對數紙上繪點Q，S，若落在一條直線上，說明Q，Sw為對數型。 a，b的確定：,求得a，b后得方程,便可預報流量。,62,3-5 流量和水位降深關系的經驗公式,說明：經驗公式是根據實測數據找出變量之間函數近似表達式的，因此，經驗公式只能說明在觀測數據范圍以內的自變量之間的關系。所以，上述經驗公式不能外推太大。 直線公式外推不能超過抽水最大降深的1.5倍，其它為1.753.0倍。,63,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,一、疊加原理 線性定解問題：指微分方程線性，定解條件線性。 例 滲流域D的邊界是由河流和渠道組成的第一類邊界，邊界1上有H=H（1），邊界2上有H=H（2）。區(qū)內有抽水井P1和P2，分別以流量Q=A和Q=B抽水。 該問題的數學模型為：,64,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,分解為三個子問題： 相應的數學模型為：,65,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,66,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,利用疊加原理，復雜模型的解為： H=H1+H2+H3 疊加解的物理意義： 模型分解后，解第一個模型，即不存在抽水井，由邊界條件單獨影響形成的降深s1(x,y)(如圖黑線)；解第二模型，邊界為齊次邊界，P1井流量為A，P2井流量為0，解得降深s2(x,y)；解第三模型，邊界為齊次邊界，P1井流量為0，P2井流量為B，解得降深s3(x,y)，三個降深疊加得到邊界條件和抽水井共同作用下的總降深。,67,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,綜上，得如下結論： （1）各個邊界條件的作用彼此是獨立的。 （2）抽水井的作用也是獨立的。井群產生的降深是單井降深的疊加。 （3）潛水含水層的微分方程是非線性的，必須線性化后，才能用疊加原理。,68,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,二、干擾井群 無論供水或排水，均利用井群抽水。一般為了便于管理井間距不宜太大。當井間距小于影響半徑時，彼此間的降深和流量會發(fā)生干擾。 干擾的作用：若保持流量不變，干擾情況下，井的降深比不干擾時要大；若保持降深不變，干擾情況下，井的流量比不干擾時要小。 影響干擾的因素：含水層的性質（K的大小，M的大?。┭a給和排泄條件等；井的數量，間距和布井方式等。,69,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,干擾井群的計算 1. 任意布置的干擾井群 （1）承壓水 假設有n口干擾井，其抽水量分別為Q1、Q2、Qn，抽水達到穩(wěn)定后，第j口抽水井單獨抽水對任一點i產生的降深為：,n口井抽水時i點產生的總降深為：,70,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,當i點落在各井井壁處時，即干擾井群對各抽水井產生的降深：,71,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,Q1=Q2=Qn=Q R1=R2=Rn=R i點的降深為：,當各井的抽水量和影響半徑均相等時，即：,72,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,（2）潛水井 隔水底板水平的Dupuit公式為：,令,線性化后疊加。j井單井抽水對i點產生影響為：,73,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,n口井抽水時對I產生的影響為：,求得ui后，,解得hi。 相當于,當各井的抽水量和影響半徑均相等時，即： Q1=Q2=Qn=Q R1=R2=Rn=R i點的降深為：,74,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,2. 按一定的幾何形狀布置的干擾井群 （1）相距為L的兩口井，其流量Q和影響半徑R均相等時 承壓水井：,潛水井：,75,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,（2）布置在正方形的四個頂點上的四口井 承壓水井：,潛水井：,76,（3）按半徑為r的圓周均勻布置n口井 如圖幾何關系：rwr12r13r1n=nrwrn-1 承壓井：,潛水井：,3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動,77,3-7 均勻流中的井,前面給出的公式，不論是承壓水還是潛水，都是假設抽水前地下水面是水平的，實際上，抽水前的地下水都是流動的，如果假設水流中的水力坡度和滲透速度為常數，這時水流為均勻流。 以承壓井為例討論均勻流中的井： 在平面圖上建立如圖坐標系，抽水井位于坐標原點，均勻流的方向為-x，滲透速度為，含水層的厚度為M，且均質各向同性。 這一問題可分解為兩個亞問題：一個亞問題是假設不存在抽水井的承壓均勻流；第二個亞問題為假設初始承壓水面為水平面時存在一半徑為rw的抽水井。,78,3-7 均勻流中的井,假設原點處（抽水井處）水頭為零。 對于第一亞問題均勻流，可視為一維流，直接用Darcy定律,因假設原點（x=0）處的水位為零（H=0），所以對于任一點（x,y）上式變?yōu)椋?所以,79,3-7 均勻流中的井,對于第二亞問題，利用Dupuit公式可求得任一點（x,y）的水頭,因為hw=0（井為原點），,代入上式得：,80,3-7 均勻流中的井,對兩個亞問題進行疊加，得原問題的解：,此式為均勻流中的承壓井的各點水位計算公式。,81,3-7 均勻流中的井,據此式可繪出流網，如圖所示。 在圖內流網中，有一條分水線和一個駐點（停滯點）。在分水線以內，地下水流向井中；在分水線以外，水向下游流走，而不進入井中。當x達到一定值時，分水線 平行與x軸，將平行與x軸的分水線叫漸近線。 漸近線方程： 通過分水線之間的流量：Q=2yMv0 得，漸近線方程：,82,3-