中考數(shù)學命題研究第一編教材知識梳理篇第七章圓第二節(jié)點直線與圓的位置關系精講習題.docx

第二節(jié) 點、直線與圓的位置關系,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號考查點考查內(nèi)容分值總分2016未考2015填空15切線的性質(zhì)以光盤、直尺、三角尺為背景，求距離442014未考2013選擇10切線的性質(zhì)以硬幣與矩形的邊相切為背景，求滾動的圈數(shù)332012未考命題規(guī)律縱觀貴陽市5年中考，本節(jié)內(nèi)容單獨命題只考查了兩次，均以選擇、填空形式出現(xiàn)，分值34分，有一定難度命題預測預計2017年貴陽中考，切線的性質(zhì)仍為重點考查內(nèi)容，與圓的其他知識綜合運用可能性較大.,貴陽五年中考真題及模擬) 切線的性質(zhì)(2次) 1(2015貴陽15題4分)小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與AB，CD分別相切于點N，M.現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時，光盤的圓心經(jīng)過的距離是_2(2013貴陽10題3分)在矩形ABCD中，AB6，BC4，有一個半徑為1的硬幣與邊AB，AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內(nèi)沿著邊AB，BC，CD，DA滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是( B )A1圈 B2圈 C3圈 D4圈(第2題圖) (第3題圖) 3(2015貴陽適應性考試)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，CDB30，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為( A )A. B. C. D.4(2016原創(chuàng))如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑為1，則直線yx與O的位置關系是( B ) A相離B相切C相交D以上三種情形都有可能5(2015貴陽考試說明)如圖，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E，則AD為( B )A2.5 B1.6 C1.5 D1(第5題圖) (第6題圖) 6(2016貴陽模擬)如圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點A，BC與O相交于點D，在AC上取一點E，使得EDEA.(1)求證：ED是O的切線；(2)當OA3，AE4時，求BC的長度 解：(1)如圖，連接OD.ODOA，EAED，34，12.1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切線；(2)OA3，AE4，OE5.又AB是直徑，ADBC，1590，2690.又12，56，DEEC，E是AC的中點，又O為AB中點，OE為ABC的中位線，OEBC且OEBC，BC10.,中考考點清單) 點與圓的位置關系(設r為圓的半徑，d為點到圓心的距離)1. 位置關系,點在圓內(nèi),點在圓上,點在圓外數(shù)量(d與r)的大小關系,_dr_,_dr_,_dr_ 直線與圓的位置關系(設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)2. 位置關系,相離,相切,相交公共點個數(shù),0,1,2公共點的名稱,無,切點,交點數(shù)量關系,_dr_,_dr_,_dr_ 切線的性質(zhì)與判定(高頻考點)3判定切線的方法有三種：利用切線的定義，即與圓有_唯一公共點_的直線是圓的切線；到圓心的距離等于_半徑_的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端點并且_垂直_于這條半徑的直線是圓的切線4切線的五個性質(zhì)：切線與圓只有_一個_公共點；切線到圓心的距離等于圓的_半徑_；切線垂直于經(jīng)過切點的_半徑_；經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過_切點_；經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過_圓心_ 切線長定理5經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點與_切點_之間的線段的長度，叫做這點到圓的切線長經(jīng)過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長_相等_，這一點和圓心的連線平分兩條切線的_夾角_ 三角形的外心和內(nèi)心6三角形的外心：三角形外接圓的圓心，是三角形_三邊垂直平分線_的交點，到_三角形三個頂點的距離_相等7三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形_三條角平分線_的交點，到_三角形三邊的距離_相等【方法點撥】1判斷直線與圓相切時：(1)直線與圓的公共點已知時，連半徑證垂直；(2)直線與圓的公共點未知時，過圓心作直線的垂線證垂線段等于半徑2利用切線的性質(zhì)解決問題，通常連過切點的半徑，構(gòu)造直角三角形來解決3直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法：若a、b是RtABC的兩條直角邊，c為斜邊，則(1)直角三角形的外接圓半徑R；(2)直角三角形的內(nèi)切圓半徑r.,中考重難點突破) 點與圓和直線與圓的位置關系 【例1】(2016宜昌中考)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)，現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為( )AE，F(xiàn)，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F(xiàn)【解析】設小正方形的邊長為1，由點在圖中的位置和勾股定理可知，OG1，OEOF2，OA，OH2，OGOEOFOAOH，需要被移除的樹是E，F(xiàn)，G.【學生解答】A 1(2016臺州中考)如圖，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是( C )A6 B21C9 D.2(2014白銀中考)已知O的半徑是6 cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與O的位置關系是( A )A相交 B相切C相離 D無法判斷 切線的性質(zhì)及判定 【例2】(2016海南中考)如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PO交O于點C，連接BC，若P40，則ABC的度數(shù)為( )A20 B25 C40 D50【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知：PAO90.又P40.在RtPAO中，POA904050，又根據(jù)圓周角定理可得：ABCAOP5025.【學生解答】B3(2016濰坊中考)如圖，在平面直角坐標系中，M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)與點C(0，16)，則圓心M到坐標原點O的距離是( D )A10 B8C4 D2,(第3題圖) ,(第4題圖)4(2016包頭中考)如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC.若A30，PC3，則BP的長為_.5(2016寧波中考)如圖，已知O的直徑AB10，弦AC6，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是O的切線；(2)求DE的長 證明：(1)連接OD，AD平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O的切線；(2)過點O作OFAC于點F，AFCF3，OF4.OFEDEFODE90，四邊形OFED是矩形，DEOF4. 6(2016自貢中考)如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑，弦BDBA，BE