中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三編綜合專題闖關(guān)篇專題三圖形變換問題的基本類型和解題策略第一節(jié)軸對稱變換問題習(xí)題.docx

專題三圖形變換問題的基本類型和解題策略圖形變換問題主要包括圖形的軸對稱、圖形的平移及圖形的旋轉(zhuǎn)，在涉及圖形變化的考題中，解決問題的方法較多，關(guān)鍵在于解決問題的著眼點(diǎn)，從恰當(dāng)?shù)闹埸c(diǎn)出發(fā)，再根據(jù)圖形變換的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律很重要，近幾年來各地中考試題中，有較多問題需要利用圖形變換進(jìn)行思考和求解這類問題考查學(xué)生的思維靈活性及深刻性，具有很好的選拔與區(qū)分功能，成為近年來各地中考試題的熱點(diǎn)問題縱觀遵義近5年中考，圖形變換類問題幾乎每年都會命12題，有選擇題也有解答題，有基礎(chǔ)題也有中高檔題，分值410分不等，預(yù)計(jì)2017年遵義中考仍然會在這方面加大考查力度，務(wù)必強(qiáng)化訓(xùn)練第一節(jié)軸對稱變換問題,中考重難點(diǎn)突破)【例1】(2014河北中考)圖1和圖2中，優(yōu)弧所在O的半徑為2，AB2.點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A.圖1圖2(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是_，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，ABA_；(2)當(dāng)BA與O相切時(shí)，如圖2，求折痕的長【解析】本題考查了含30角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)；銳角三角函數(shù)的定義【學(xué)生解答】解：(1)1；60；(2)過點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，連接OB.BA與O相切，OBAB.OBA90.OBA30，ABA120.ABPABP60.OBP30.OGOB1.BG.OGBP，BGPG.BP2.折痕的長為2.【例2】(2015荊州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)(與點(diǎn)O，A不重合)，現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD，PF重合(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；(2)如圖，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P，B，E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式【學(xué)生解答】解：(1)由折疊可得：PABPDB，POEPFE，APBDPB，OPEFPE.APBDPBOPEFPE180，APBOPE90.OPEOEP90，APBOEP.EOPPAB90，POEBAP，.A(4，0)，C(0，3)，E(0，y)，P(x，0)，即y(4x)(0x4)y(x24x)(x2)2，而a0，x2時(shí)，ymax；(2)四邊形DPAB，EOPF都為正方形，APAB3，OEOP431.E(0，1)，P(1，0)B(4，3)，過點(diǎn)P，B，E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：yx2x1.【規(guī)律總結(jié)】軸對稱變換通常有兩種情況：一是題目的背景圖形是軸對稱圖形，二是題目的背景不是軸對稱圖形時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用其中的軸對稱成的性質(zhì)，如把軸對稱和等腰三角形結(jié)合起來，找出軸對稱特征并探索出規(guī)律，達(dá)到解決問題的目的模擬題區(qū)1(2016遵義一中三模)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDAB交半圓O于點(diǎn)D，將ACD沿AD翻折得到AED，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接DF，OD.(1)求證：DE是半圓O的切線；(2)當(dāng)OCBC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論證明：(1)CDAB，ACD90.CADADC90.在半圓O中，OAOD，CADADO.由折疊可得：ADEADC，ADEADO90，即EDDO.DE是半圓O的切線；(2)四邊形ODFA是菱形，連接OF，OCBC0.5OB0.5OD，在RtOCD中，ODC30，DOC60，DOCOADODA，OADODAFAD30，ODAF，F(xiàn)AO60，又OFOA，F(xiàn)AO是等邊三角形，OAAF，ODAF，四邊形ODFA是平行四邊形，OAOD，四邊形ODFA是菱形2(2016遵義航中三模)現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD(如圖)，其中AB4 cm，BC6 cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B，過E作EF垂直BC，交BC于點(diǎn)F.(1)求AE，EF的位置關(guān)系；(2)求線段BC的長，并求BEC的面積解：(1)折疊及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EBEBEC，BEC是等腰三角形，又EFBC，EF為BEC的平分線，即BEFFEC，又AEBAEB，AEF90，即AEEF；(2)由上題可知：ABEAEF90，BAEBEF，又BEC是等腰三角形，EFBC，BFFC.BAEFEB.又BE3，AB4，B90，AE5.AEEBEBBF.BF，即BC.同樣可求EF.BEC的面積為BCEF.中考真題區(qū)3(2016泰安中考)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中點(diǎn)，ADAE.(1)求證：AC2CDBC；(2)過E作EGAB，并延長EG至點(diǎn)K，使EKEB.若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，求證：FHGH；若B30，求證：四邊形AKEC是菱形證明：(1)AC平分BCD，DCAACB.又ADAE，ACAB，DACCAE90，CAEEAB90，DACEAB.又E是RtCAB斜邊的中點(diǎn)，AEBE，EABABC.DACABC.ACDBCA，.AC2CDBC；(2)連接AH.ADCBAC90，點(diǎn)H，D關(guān)于AC對稱，則AHBC，EGAB，AEBE，G為AB的中點(diǎn)，GHGA，GAHGHA，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，AFFH.HAFFHA，F(xiàn)HGAHFAHGFAHHAGCAB90，F(xiàn)HHG.EKAB，EKAC，又B30，ACBCEBEC，又EKEB，EKAC，四邊形AKEC是菱形4(2015宜昌中考)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HAHG，DHDA.點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接HE，把AHE沿直線HE翻折得到FHE.(1)HGA_；(2)若EFHG，求AHE的度數(shù)解：(1)45；(2)分兩種情況討論：第一種情況，如圖：HAGHGA45；AHG90，由折疊可知：HAEF45，AHEFHE，EFHG，F(xiàn)HGF45，AHFAHGFHG45，即AHEFHE45，AHE22.5，第二種情況，如圖：EFHG，HGAFEA45，即AEHFEH45，由折疊可知：AEHFEH，AEHFEH22.5，EFHG，GHEFEH22.5，AHE9022.5112.5，綜上所述：AHE22.5或112.5.5(2014綏化中考)如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD8，AB6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)，求BE的長解：當(dāng)EFC90時(shí)，如圖1，AFEB90，EFC90，點(diǎn)A，F(xiàn)，C共線，矩形ABCD的邊AD8，BCAD8，在RtABC中，AC10，設(shè)BEx