中考數(shù)學(xué)第三節(jié)等腰三角形與直角三角形精講習(xí)題.docx

第三節(jié) 等腰三角形與直角三角形,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號考查點考查內(nèi)容分值總分2016解答18(2)直角三角形的判定以正方形為背景利用全等三角形的性質(zhì)判定直角三角形552015未考2014填空15等腰直角三角形以等腰直角三角形為背景，結(jié)合動點，確定時間4解答24直角三角形的性質(zhì)以一副直角三角形為背景，將三角形折疊，求：(1)折痕長；(2)求兩線段的最小值；(3)求點到線的距離12162013解答24勾股定理以三角形三邊長為條件探索三角形的形狀12122012選擇8直角三角形的性質(zhì)以直角三角形為背景，求線段的長3填空15等腰三角形的性質(zhì)以等腰三角形為背景，求角度47命題規(guī)律縱觀貴陽市5年中考，本節(jié)內(nèi)容多以選擇、填空、解答題形式出現(xiàn)，其中選擇題考查了1次，填空題考查了2次，解答題考了3次，主要涉及等腰直角三角形，直角三角形的性質(zhì)與判定命題預(yù)測預(yù)計2017年貴陽中考，本節(jié)內(nèi)容仍為重點考查內(nèi)容，主要利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算，題型仍以選擇、填空題為主.,貴陽五年中考真題及模擬) 直角三角形的有關(guān)計算(3次)1(2012貴陽8題3分)如圖，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分線DE交于BC的延長線于F，若F30，DE1，則EF的長是( B )A3 B2 C. D1(第1題圖) (第2題圖) 2(2014貴陽15題4分)如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC16 cm，AD為BC邊上的高動點P從點A出發(fā)，沿AD方向以 cm/s的速度向點D運(yùn)動設(shè)ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動時間為t s(0t8)，則t_6_ s時，S12S2.3(2014貴陽24題12分)如圖，將一副直角三角形拼放在一起得到四邊形ABCD，其中BAC45，ACD30，點E為CD邊上的中點，連接AE，將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，DE交AC于F點若AB6 cm. (1)AE的長為_4_cm；(2)試在線段AC上確定一點P，使得DPEP的值最小，并求出這個最小值；(3)求點D到BC的距離 解：RtADC中，ACD30，ADC60.E是CD邊上的中點，AEDE，ADE是等邊三角形ADE沿著AE所在直線翻折得到ADE，ADE是等邊三角形AED60，EACDACEAD30，EFA90，即AC所在直線垂直平分線段ED，點E，D關(guān)于直線AC對稱連接DD交AC與點P，此時DPEP值最小，且DPEPDD.ADE是等邊三角形，ADAE4，DD2ADcos302412，即DPEP的最小值是12；(3)連接CD，BD，過D作DGBC于點G.AC垂直平分ED，AEAD，CECD.AECE，ADCD4.ABBC，BDBD，ABDCBD(SSS)，DBG45，DGGB.設(shè)DGx cm，則CG(6x)cm，x2(6x)2(4)2，解得x13，x23(不合題意，舍去)點D到BC的距離為(3)cm. 勾股定理(1次)4(2013貴陽24題12分)在ABC中，BCa，ACb，ABc，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2b2c2時，ABC是直角三角形；當(dāng)a2b2c2時，利用代數(shù)式a2b2和c2的大小關(guān)系，探究ABC的形狀(按角分類)(1)當(dāng)ABC三邊分別為6，8，9時，ABC為_銳角_三角形；當(dāng)ABC三邊分別為6，8，11時，ABC為_鈍角_三角形；(2)猜想，當(dāng)a2b2_c2時，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2b2_c2時，ABC為鈍角三角形；(3)判斷當(dāng)a2，b4時，ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍解：c為最長邊，4c6，a2b2c2，即c220，0c2，當(dāng)4c2時，ABC是銳角三角形；a2b2c2，c220，c2，當(dāng)c2時，ABC是直角三角形；a2b2c2，c220，c2，當(dāng)2c6時，ABC是鈍角三角形 直角三角形的判定(1次)5(2016貴陽18題10分)如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，連接CE，CF.(1)求證：ABFCBE；(2)判斷CEF的形狀，并說明理由 證明：(1)略；(2)CEF是直角三角形理由：EBF是等腰直角三角形，BFEFEB45，AFB135.又ABFCBE，CEBAFB135，CEFCEBFEB1354590，CEF是直角三角形 等腰三角形的性質(zhì)(1次)6(2012貴陽15題4分)如圖，在ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3A2D；，按此做法進(jìn)行下去，An的度數(shù)為_(第6題圖) (第7題圖) 7(2016貴陽適應(yīng)性考試)如圖，在ABC中，ACB90，B30，BC6，CD為AB邊上的高，點P為射線CD上一動點，當(dāng)點P運(yùn)動到使ABP為等腰三角形時，BP的長度為_4或6_ 8(2016貴陽模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(10，0)，(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運(yùn)動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為_(2，4)或(3，4)或(8，4)_ ,中考考點清單) 等腰三角形的性質(zhì)與判定(高頻考點)1等腰三角形定義有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫腰，第三邊為底性質(zhì)(1)等腰三角形兩腰相等(即ABAC)；(2)等腰三角形的兩底角相等(即BC)；(3)等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸；(4)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高和底邊的中線互相重合；(5)面積：SABCBCAD判定如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊相等(簡稱“_等角對等邊_”) 2.等邊三角形定義三邊相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)(1)等邊三角形三邊相等(即ABBCAC)；(2)等邊三角形三角相等，且每一個角都等于60(即ABC60)；(3)等邊三角形內(nèi)、外心重合；(4)等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸；(5)面積：SABCBCAD判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個角相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 直角三角形的性質(zhì)與判定(高頻考點)3直角三角形定義有一個角等于90的三角形叫做直角三角形性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角之和等于_90_；(2)直角三角形斜邊上的_中線_等于斜邊的一半(即BDAC)；(3)直角三角形中_30_角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半(即ABAC)；(4)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2；(5)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30判定(1)有一個角為90的三角形是直角三角形；(2)一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；(3)有兩個角互余的三角形是直角三角形4.等腰直角三角形定義頂角為90的等腰三角形是等腰直角三角形性質(zhì)等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角為45判定(1)用定義判定；(2)有兩個角為45的三角形,中考重難點突破) 等腰三角形的性質(zhì)與判定 【例1】(2016原創(chuàng))如圖，等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，且DBC15，則A_【解析】由線段垂直平分線定理知ADBD，AABD，又ABAC，ABCACB，設(shè)Ax，則2(x15)x180，Ax50.【學(xué)生解答】50 1(2016貴陽模擬)如圖，在ABC中，ABAC，且D為BC上一點，CDAD，ABBD，則B的度數(shù)為( B )A30 B36 C40 D45,(第1題圖) ,(第2題圖)2(2016白銀中考)將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB6 cm，則AC_6_cm. 3(2016遵義中考)如圖，在ABC中，ABBC，ABC110.AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，則ABD_35_.4(2016襄陽中考)如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于點E，DFAC于點F.(1)求證：ABAC；(2)若AD2，DAC30，求AC的長 解：(1)AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BDCD，RtBDERtCDF，BC，ABAC；(2)ABAC，BDCD，ADBC.在RtADC中，DAC30，AD2，AC4. 直角三角形的相關(guān)計算 【例2】(2016河南中考)如圖，在ABC中，ACB90，AC8，AB10.DE垂直平分AC 交AB于點E，則DE的長為( )A6 B5C4 D3【解析】根據(jù)題意，DE是AC的垂直平分線ACB90，DEBC，DE是ABC的中位線BC6，DEBC3.【學(xué)生解答】D5(2016寧波中考)如圖，在ABC中，ACB90，CDAB，ACD40，則B的度數(shù)為( B )A40 B50 C60 D70,(第5題圖) ,(第6題圖)6(2016南充中考)如圖，在RtABC中，A30，BC1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為( A )A1 B2 C. D17(2016婁底中考)如圖，已知在RtABC中，ABC90，點D沿BC自B向C運(yùn)動(點D與點B、C不重合)，作BEAD于點E，CFAD于點F，則BECF的值( C )A不變 B增大C減小 D先變大再變小,(第7題圖) ,(第8題圖)8(2015廣東中考)如圖，正方形ABCD的面積為1，則連接相鄰兩邊中點EF，以EF為邊的正方形EFGH的周長為( B )A. B2 C.1 D219(2016株洲中考)如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1