等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.pptVIP

3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解“錯(cuò)位相減法”求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，掌握等比數(shù)列求和公式，并能應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題 2靈活運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，進(jìn)一步理解等比數(shù)列的性質(zhì),課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,3.2 等比數(shù)列的 前n項(xiàng)和,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,2.等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) (1)連續(xù)m項(xiàng)的和(如Sm，S2mSm，S3mS2m，)仍組成等比數(shù)列(注意：這連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才能成立) (2)an為公比不為1的等比數(shù)列SnAqnB(AB0) (3)SnmSmqmSn(q為公比),1如何從函數(shù)的觀點(diǎn)看等比數(shù)列前n項(xiàng)和與n之間的函數(shù)關(guān)系？,提示：在計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，總是忘記公比q1的情形其突破方法是明確等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，再就是注意經(jīng)驗(yàn)的積累 在推導(dǎo)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式過(guò)程中， Sna1a1qa1qn1，,當(dāng)?shù)仁絻蛇呁艘詑后，得 qSna1qa1q2a1qn. 當(dāng)q1時(shí)，qSna1qa1q2a1qn與Sna1a1qa1qn1是同一個(gè)等式， 它們相減后得到00，沒(méi)有什么意義， 因此當(dāng)q1時(shí)，它們相減后得到的等式(1q)Sna1a1qn才具有意義,當(dāng)q1時(shí)，等比數(shù)列an是常數(shù)列，則Snna1. 因此等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要分類(lèi)討論 根據(jù)解題經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，首先考慮公比等于1的情形，否則易出錯(cuò),課堂互動(dòng)講練,【答案】 C 【誤區(qū)警示】 運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意公比q是否為1，并且常用到等式兩邊約分或兩式相除的辦法進(jìn)行化簡(jiǎn)或消元,在解等比數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要注意合理應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，與等比數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的性質(zhì)有：項(xiàng)數(shù)相同，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的下標(biāo)差相等，則這些項(xiàng)的和成等比數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和(如Sm，S2mSm，S3mS2m，)仍組成等比數(shù)列(注意此連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才成立)；an為等比數(shù)列，且q1SnAqnA(A0),已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S105，S2015. (1)求S30； (2)S10，S20S10，S30S20是否是等比數(shù)列？ (3)求證：Sn，S2nSn，S3nS2n是等比數(shù)列 【思路點(diǎn)撥】 靈活應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，緊扣定義解答,(2)S105，S20S1010，S30S2020. 且(S20S10)2S10(S30S20) S10，S20S10，S30S20是等比數(shù)列 (3)證明：Sna1a1qa1q2a1qn1 a1(1qqn1)， S3nS2na2n1a2n1qa2n1q2a2n1qn1 a2n1(1qqn1)， S2nSnan1an1qan1q2an1qn1 an1(1qqn1)，,而a1，an1，a2n1是等比數(shù)列， Sn，S2nSn，S3nS2n是等比數(shù)列 【名師點(diǎn)評(píng)】 在解題時(shí)，選擇適當(dāng)方法可以提高解題速度，減少解題時(shí)間，本題結(jié)論很重要，是等比數(shù)列較常用的性質(zhì)之一,互動(dòng)探究 若將本例條件變?yōu)椋焊黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，S1010，S3070，求S40.,所謂錯(cuò)位相減法是指在求和式子的左右兩邊同乘等比數(shù)列的公比，然后錯(cuò)位相減，使其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和問(wèn)題此種方法一般應(yīng)用于形如數(shù)列anbn的求和，其中數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列,(2010年高考四川卷)已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為4. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn(4an)qn1(q0，nN)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 【思路點(diǎn)撥】 由題意列方程組可求出an；將an代入bn可知數(shù)列bn的各項(xiàng)由兩部分組成，一部分是等差數(shù)列，另一部分成等比數(shù)列，故考慮用錯(cuò)位相減法求和,(2)由(1)的解答可得，bnnqn1，于是 Sn1q02q13q2nqn1. 若q1，將上式兩邊同乘以q，有qSn1q12q2(n1)qn1nqn.,【名師點(diǎn)評(píng)】一般地，若數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列且公比為q(q1)，求anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，常用“乘公比，錯(cuò)位減”的方法求和在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”時(shí)，應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便進(jìn)一步地寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式，最后求和特別注意公比是否為1，若不確定，必須對(duì)q1和q1加以討論這種求和的方法在高考中經(jīng)?？疾椋乙筝^高,1在等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用中，注意前n項(xiàng)和公式要分q1和q1討論，采用不同的公式形式，不可忽略q1的情況,2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量：a1，q，n，an，Sn，其中a1和q為基本量，且五個(gè)量“知三可求二”；在解決等比數(shù)列問(wèn)