2017屆春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)函數(shù)及其圖像課題求一次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)案新版華東師大版.docx

課題求一次函數(shù)的表達(dá)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1讓學(xué)生能根據(jù)題中的信息用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式2經(jīng)歷由圖象或?qū)嶋H問題的意義確定一次函數(shù)的表達(dá)式的過程，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流知識(shí)鏈接：待定系數(shù)法是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法，在代數(shù)式、方程等內(nèi)容的“實(shí)踐與探索”中，早已無意識(shí)地應(yīng)用過這里不僅是方法的使用，還應(yīng)突出這種方法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：未知和已知、變量和常量的相互轉(zhuǎn)化解題思路：注意“已知函數(shù)的一組對(duì)應(yīng)值”和“圖象經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)”的作用，可以代入組成方程組情景導(dǎo)入生成問題【舊知回顧】1一次函數(shù)的性質(zhì)是什么？答：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降；當(dāng)b0，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸2如果知道了k與b的值，是否確定了一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxb.這里有兩個(gè)未知數(shù)，與我們以前學(xué)過的什么知識(shí)有關(guān)？若求值，至少需要列幾個(gè)方程？答：可以確定；與二元一次方程組有關(guān)；至少列兩個(gè)二元一次方程組成方程組自學(xué)互研生成能力【自主探究】1已知一個(gè)一次函數(shù)中當(dāng)自變量x2時(shí)，函數(shù)值y1；當(dāng)x3時(shí)，y3.請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為ykxb(k0)，問題就轉(zhuǎn)化為如何求出k與b的值解：由已知條件可知x2時(shí)，y1，故有12kb；再由已知條件x3時(shí)，y3，可得33kb.由于兩個(gè)條件都要滿足，故可把k與b看作未知量，聯(lián)立關(guān)于k，b的二元一次方程解得再把所求得的k與b的值代入ykxb(k0)，所以，一次函數(shù)表達(dá)式為yx.2這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求未知系數(shù)，從而得到結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法【合作探究】范例1：溫度計(jì)是利用水銀(或酒精)熱脹冷縮的原理制作的，溫度計(jì)中水銀(或酒精)柱的高度y(cm)是溫度x()的一次函數(shù)某種型號(hào)的實(shí)驗(yàn)用水銀溫度計(jì)能測(cè)量20 至100 的溫度，已知10 時(shí)水銀柱高10 cm，50 時(shí)水銀柱高18 cm.求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分析：題目中提到兩次水銀柱與溫度計(jì)變化的數(shù)據(jù)，相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)，而一次函數(shù)有兩個(gè)系數(shù)k，b待定，將兩個(gè)點(diǎn)代入可組成二元一次方程組學(xué)習(xí)筆記：1待定系數(shù)法的定義及理解2一次函數(shù)ykxb中的待定系數(shù)是哪個(gè)3一個(gè)點(diǎn)只能解決一個(gè)系數(shù)，所以欲求a，b，必須知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)4同一平面內(nèi)兩函數(shù)圖象的識(shí)圖方法：從同一自變量點(diǎn)作橫軸的垂線，看縱坐標(biāo)，滿足“上大下小”；交點(diǎn)表示橫、縱坐標(biāo)相等行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟練地使用待定系數(shù)法，并會(huì)在同一坐標(biāo)系內(nèi)識(shí)別兩函數(shù)圖象的方法解：設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式是ykxb(k0)，根據(jù)題意得：解得這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y0.2x8.范例2：若一次函數(shù)ymx(m2)過點(diǎn)(0，3)，求m的值分析：直線ymx(m2)過點(diǎn)(0，3)，說明點(diǎn)(0，3)在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對(duì)應(yīng)值，但由于圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，所以此題轉(zhuǎn)化為已知x0時(shí)，y3，求m.解：點(diǎn)(0，3)在ymx(m2)上，30(m2)，解得m1.范例3：已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2，3)，B(1，3)兩點(diǎn)(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)試判斷點(diǎn)P(1，1)是否在這個(gè)一次函數(shù)圖象上？解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb(k0)，由題意得：解得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x1；(2)當(dāng)x1時(shí)，y2(1)11，點(diǎn)P(1，1)不在這個(gè)一次函數(shù)圖象上交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展