醴陵市第一中學(xué)2016_2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理.docx

2017年上學(xué)期醴陵一中高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 時(shí)量：120分鐘 總分：150分 命題人：班級： 姓名： 考號：一選擇題（共12小題）1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） 2、與的大小關(guān)系是（） 無法確定3、已知，計(jì)算得，由此推算：當(dāng)時(shí)，有（） 4、函數(shù)的減區(qū)間為（） 5、用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（） 6、小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他共7人，一天爸爸從果園里摘了7個(gè)大小不同的梨，給家里每人一個(gè)，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個(gè)，則梨子的不同分法共有（）96種 120種 480種 720種7、有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)以上推理中（）大前提錯(cuò)誤小前提錯(cuò)誤 推理形式錯(cuò)誤 結(jié)論正確 8、某工廠師徒二人加工相同型號的零件，是否加工出精品互不影響已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，徒弟加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的概率為（） 9、的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是（） 10、某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成員同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有（）35種 24種 18種 9種11、一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒子中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（） 12、已知,都是定義在上的函數(shù)，且，則的值為（） 二填空題（共4小題）13、已知，則。14、已知，則。15、若曲線上存在垂直與軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。16、若函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三解答題（共6小題）17、已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為；（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的極值18、已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求的值19、某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會(huì)，擬邀請20名來自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院人數(shù)4646（）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率；（）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列 20、一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助萬元（為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù)）（）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式（）當(dāng)月產(chǎn)量在 萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生成量值（萬件）（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助月總成本）21、已知數(shù)列滿足，試比較與的大小并證明22、已知，（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）求在是遞減的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由2017年上學(xué)期醴陵一中高二年級期中考試數(shù)學(xué)答案一選擇題（共12小題）D AD B D C A A A C C B二填空題（共4小題）13、7 14、1 15、 16（0，）三解答題（共6小題）17已知函數(shù)f（x）=ax2blnx在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線方程為y=1；（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=2ax，f（1）=a=1，f（1）=2ab=0，將a=1代入2ab=0，解得：b=2； 。 5分（2）由（1）得：f（x）=x22lnx，f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，f（x）極小值=f（1）=1 。10分【點(diǎn)評】本題考查了曲線的切線方程問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值問題，是一道基礎(chǔ)題18已知（a2+1）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（x2+）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而（a2+1）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5r（）r=（）5rC5rx令Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則205r=0，r=4，常數(shù)項(xiàng)T5=C54=16又（a2+1）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n由題意得2n=16，n=4由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，C42a4=54，a=【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要注意根據(jù)實(shí)際情況靈活地運(yùn)用公式19、某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會(huì)，擬邀請20名來自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院人數(shù)4646（）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率；（）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列【解答】解：（）從20名學(xué)生隨機(jī)選出3名的方法數(shù)為，選出3人中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為：所以（）可能的取值為0，1，2，3，所以的分布列為0123P【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識的合理運(yùn)用20一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4x萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助2e萬元（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)）（）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（）當(dāng)月產(chǎn)量在1，2e萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生成量值（萬件）（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助月總成本）【解答】解：（）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助月總成本，可得（）f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2的定義域?yàn)?，2e，且列表如下：x（1，e）e（e，2ef（x）+ 0f（x）增極大值f（e） 減由上表得：f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2在定義域1，2e上的最大值為f（e）且f（e）=e22即：月生產(chǎn)量在1，2e萬件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為f（e）=e22，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為e（萬件）【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值等知識，考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力及運(yùn)算求解能力，屬于難題21已知數(shù)列an滿足an+1an=1，a1=1，試比較與的大小并證明【解答】解：證明如下：由an+1an=1，a1=1，知數(shù)列an為首項(xiàng)是1，公差為1的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n要證，只要證：1+，下面用數(shù)學(xué)歸納證明：n=1時(shí)，1+=，結(jié)論成立，當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+=，結(jié)論成立；假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即1+，那么：n=k+1時(shí)，1+=，即n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立綜上所述，nN，結(jié)論成立【點(diǎn)評】本題是數(shù)列與不等式的綜合題，考查了數(shù)學(xué)歸納法與放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題22已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）當(dāng)a=1時(shí)，求（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求（x）在x1，+）是遞減的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）當(dāng)（x）0時(shí)，0x1；當(dāng)（x）0時(shí)，x1或x0（x）單調(diào)減區(qū)間為（，0），（1，+），單調(diào)增區(qū)間為（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是遞減的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）