企業(yè)研究論文-基于馬爾可夫模型的市場預(yù)測和決策方法.doc

企業(yè)研究論文-基于馬爾可夫模型的市場預(yù)測和決策方法摘要本文提出利用馬爾可夫建模方法，對(duì)不同廠家的某一商品的市場占有率進(jìn)行了有效地預(yù)測，從而提出了科學(xué)的決策方法提高市場占有率。關(guān)鍵詞馬爾可夫模型預(yù)測決策隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，企業(yè)的競爭也更加激烈，如何對(duì)企業(yè)產(chǎn)品市場占有率做出合理的預(yù)測，以及根據(jù)預(yù)測如何進(jìn)行科學(xué)的決策決定著企業(yè)的命運(yùn)。本文討論了馬爾可夫模型在企業(yè)經(jīng)營中的實(shí)際應(yīng)用。一、馬爾可夫過程定義1.設(shè)X=Xn()，n=0，1，2，是定義在概率空間（，F(xiàn)，P)上而取值在于非負(fù)整數(shù)E=N0上的隨機(jī)變量序列，用“Xn=i”表示時(shí)刻n系統(tǒng)X處于狀態(tài)i這一事件。稱pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i)為在事件“Xn=i”出現(xiàn)的條件下，事件“Xn+1=j”出現(xiàn)的條件概率，又稱它為系統(tǒng)X的一步轉(zhuǎn)移概率。如果對(duì)任意的非負(fù)整數(shù)i1,i2,in-1,i,j及一切n0有P(Xn+1=j|Xn=i,Xk=ik,k=1,2,n-1)=P(Xn+1=j|Xn=i)=Pij(n)=Pij（1-1）則稱X是馬爾可夫鏈。稱矩陣(pij）為馬爾可夫鏈X的一步轉(zhuǎn)移矩陣。而稱p(n)ij=P(Xn=j|X0=i)=P(Xn+m=j|Xm=i)為馬爾可夫鏈X的n步轉(zhuǎn)移概率。而Pn=(p(n)ij)為X的n步轉(zhuǎn)移矩陣。系統(tǒng)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中如果滿足以下條件，則稱此系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程為齊次馬爾可夫過程:系統(tǒng)的狀態(tài)空間不變；系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣穩(wěn)定；系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移僅受前一狀態(tài)的影響，即無后效性；經(jīng)過較長一段時(shí)期后，系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)處于各狀態(tài)的概率保持不變，而與初始狀態(tài)無關(guān)。系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)且二、馬爾可夫模型的應(yīng)用1.預(yù)測某產(chǎn)品在某地區(qū)的市場占有率如下表所示：又由調(diào)查資料可知,與2006年相比，2007年各個(gè)廠家之間的市場占有率轉(zhuǎn)移的基本情況是：A廠家的客戶有60%繼續(xù)用該廠家的產(chǎn)品，20%轉(zhuǎn)為B廠家，30%轉(zhuǎn)為C廠家；B廠家的客戶有80%繼續(xù)用該廠家的產(chǎn)品，10%轉(zhuǎn)為A廠家，10%轉(zhuǎn)為C廠家；C廠家的客戶有50%繼續(xù)用該廠家的產(chǎn)品，10%轉(zhuǎn)為A廠家，40%轉(zhuǎn)為B廠家。由以上資料得到PT(0)=(0.4,0.4,0.2）,一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為:要預(yù)測2007年的各廠家商品的市場占有率只需計(jì)算下一時(shí)期的絕對(duì)分布:PT(1)=PT(0)P=(0.3，0.48，0.17)這說明2007年B廠家的產(chǎn)品的市場占有率最大。該馬爾可夫鏈有一個(gè)平穩(wěn)分布=由公式1-2得其中解方程式得=（1/7，9/14，3/14），由此可知很長時(shí)間后，A廠家的市場占有率最低。2.決策占有率最低的A企業(yè)對(duì)經(jīng)營管理做了調(diào)整。假設(shè)該地區(qū)總的客戶數(shù)為10萬戶，廠家每年從每個(gè)客戶那里可以獲利200元。方案1:吸收老客戶，需投資200萬，估計(jì)得到新的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：穩(wěn)定后的市場占有率為:33.3%。每年可以獲得利潤為:33.3%*100000*200667萬元，扣除投資的200萬，實(shí)際獲利467萬元。方案2：吸收B、C兩廠家的客戶，需投資300萬，估計(jì)得到新的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：穩(wěn)定后的市場占有率為:42.9%。每年可以獲得利潤為:42.9%*100000*200857萬元，扣除投資的300萬，實(shí)際獲利557萬元。根據(jù)結(jié)果分析，方案2為最佳方案。三、結(jié)束語本文運(yùn)用馬爾可夫模型，對(duì)不同廠家商品的市場