高中物理課程之機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律 第六節(jié) 能源二. 知識(shí)點(diǎn)分析知識(shí)點(diǎn)1 機(jī)械能1. 機(jī)械能的概念物體的動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）的總和叫做機(jī)械能. 即，物體的動(dòng)能和勢(shì)能都具有相對(duì)性，并且重力勢(shì)能是由于物體和地球的相互作用且由其相對(duì)位置決定的，重力勢(shì)能屬于物體和地球系統(tǒng)共有，可以推得機(jī)械能也是物體系統(tǒng)共有，機(jī)械能具有相對(duì)性. 2. 機(jī)械能的變化系統(tǒng)在只有重力做功時(shí)，重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中總的機(jī)械能保持不變，若重力以外的力做功（包括內(nèi)力做功）系統(tǒng)的機(jī)械能就要變化，如炸彈在空中爆炸時(shí)（爆炸力屬于內(nèi)力），爆炸力做功將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炸彈彈片的機(jī)械能，炸彈系統(tǒng)的機(jī)械能則增加；若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)受到摩擦力作用，摩擦力做功機(jī)械能可能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能，則機(jī)械能就會(huì)減少. 知識(shí)點(diǎn)2 機(jī)械能守恒定律1. 機(jī)械能守恒的條件系統(tǒng)只有重力和彈力做功，其他任何內(nèi)力與外力都不做功或者做功的代數(shù)和為零，則該物體的機(jī)械能守恒. 2. 機(jī)械能守恒的判斷（1）根據(jù)做功判斷：分析物體受力（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功情況，若物體或者系統(tǒng)只有重力和彈力做功，其他任何內(nèi)力和外力都不做功或做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. （2）用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)只有勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能與其他能量轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 3. 機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式機(jī)械能守恒定律揭示了物體動(dòng)能和勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化時(shí)遵循的一種規(guī)律，沒(méi)有確定的公式形式. （1）利用動(dòng)能和勢(shì)能的總和保持不變列出方程. 確定了參考系和零勢(shì)面后，物體在位置1處的動(dòng)能和勢(shì)能分別表示為、，物體在位置2處的動(dòng)能和勢(shì)能分別表示為，機(jī)械能守恒表達(dá)式可表示為 或. （2）可以利用能的轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)列出方程. 在動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化時(shí)，若機(jī)械能守恒，則可以斷定勢(shì)能減小時(shí)，動(dòng)能增加；勢(shì)能增加時(shí)，動(dòng)能減小，即勢(shì)能的變化量等于動(dòng)能的變化量，則有或. 知識(shí)點(diǎn)3 能量守恒定律1. 能量守恒定律的內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中其總量保持不變. 2. 對(duì)能量守恒定律的理解對(duì)于能量守恒定律，可以從以下兩個(gè)方面理解：（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量等于增加量；（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量等于增加量. 使用能量守恒定律的步驟如下： （1）分清有多少種能量在變化；（2）分別列出能量減少的量和增加的量；（3）利用列出方程. 3. 第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)是永遠(yuǎn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的能的轉(zhuǎn)化與守恒定律是自然界中最普遍的規(guī)律，任何違背這一規(guī)律的現(xiàn)象都是不能發(fā)生的，所以第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)永遠(yuǎn)不能實(shí)現(xiàn). 三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 1. 機(jī)械能守恒條件的理解（1）從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量之間（如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化. （2）從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)在：只受重力（和彈簧彈力）如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體（不計(jì)空氣阻力）機(jī)械能守恒. 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，例如：如圖、所示. （a）圖中小球在擺動(dòng)過(guò)程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒. （b）圖中A、B間，B與地面間摩擦不計(jì)，A自B上自由下滑過(guò)程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但對(duì)B來(lái)說(shuō)，A對(duì)B的彈力做功，這個(gè)力對(duì)B來(lái)說(shuō)是外力，B的機(jī)械能不守恒. （c）圖中不計(jì)空氣阻力，球在擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)球來(lái)說(shuō)，機(jī)械能不守恒. （3）受其他力作用時(shí)還受其他力，但其他力不做功，如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功. 其他力做功，但做功的代數(shù)和為零. 如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和繩與滑輪間摩擦，在A向下、B向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，和都做功，但，不存在機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 對(duì)一些如繩子突然繃緊、物品爆炸、物體間非彈性碰撞等，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞機(jī)械能必定不守恒. 2. 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題的基本方法（1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象；（2）分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況以及各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒；（3）確定運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)，選取零勢(shì)能面，確定研究對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能；（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解知識(shí)點(diǎn)4 能源的分類(lèi)（1）能源：凡是能夠提供可利用能量的物質(zhì)統(tǒng)稱(chēng)為能源. （2）化石能源：煤、石油、天然氣是埋在地下的動(dòng)植物經(jīng)過(guò)數(shù)億年的地質(zhì)演變而形成的，這些能源統(tǒng)稱(chēng)為化石能源. （3）一次能源：直接取之于自然界，未經(jīng)人類(lèi)加工轉(zhuǎn)換的能源稱(chēng)之為一次能源. 如：煤、石油、天然氣、水能、風(fēng)能、太陽(yáng)能、生物能、海洋能、地?zé)崮艿? （4）二次能源：從一次能源直接或間接轉(zhuǎn)化而來(lái)的能源稱(chēng)之為二次能源. 如：電能、氫能、焦炭等. 知識(shí)點(diǎn)5 能源的利用與能量轉(zhuǎn)化常規(guī)能源：煤、石油、天然氣、水電等；新能源：太陽(yáng)能、核能、地?zé)崮?、海洋能等的利用如圖所示. 【典型例題】例1、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定于點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸掛點(diǎn)等高的地方無(wú)初速度釋放，讓其自由擺下，不計(jì)空氣阻力，重物在擺向最低點(diǎn)的位置的過(guò)程中（ ）A. 重物的重力勢(shì)能減小B. 重物的重力勢(shì)能與動(dòng)能之和增大C. 重物的機(jī)械能不變D. 重物的機(jī)械能減少解析：重物從水平位置釋放后，在向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物的重力勢(shì)能不斷減小，動(dòng)能不斷增大，彈簧不斷被拉長(zhǎng)，彈性勢(shì)能變大，所以重物減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為自身的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)（彈簧、重物、地球）而言，機(jī)械能保持不變，而對(duì)重物來(lái)說(shuō)，機(jī)械能減少. 答案：AD誤區(qū)點(diǎn)撥：機(jī)械能是動(dòng)能與勢(shì)能的總和，機(jī)械能是否變化，是指動(dòng)能與勢(shì)能之和是否變化，取決于做功，若系統(tǒng)只有重力（或彈力）做功，總的機(jī)械能就會(huì)不變，否則機(jī)械能就會(huì)增加或減少。例2. 在下列幾個(gè)實(shí)例中，機(jī)械能守恒的是（ ）A. 在平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的物體 B. 在光滑水平面上被細(xì)線拉住做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球C. 在粗糙斜面上下滑的物體， 下滑過(guò)程中受到沿斜面向下的拉力， 拉力大小等于滑動(dòng)摩擦力D. 如圖所示， 在光滑水平面上壓縮彈簧過(guò)程中的小球解析：在平衡力作用下物體的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能保持不變，但如果物體的高度發(fā)生變化，則機(jī)械能變化，例如降落傘勻速下降時(shí)機(jī)械能減少；在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，其動(dòng)能不變，勢(shì)能也不變，球的機(jī)械能守恒；在粗糙斜面上下滑的物體，在下滑過(guò)程中，除重力做功外，滑動(dòng)摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力為零，這兩個(gè)力所做的功之和為零，物體所受斜面的彈力不做功，所以整個(gè)過(guò)程中相當(dāng)于只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒；上圖中，在壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能在增加，所以小球的機(jī)械能在減少（但球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒）. 答案：BC點(diǎn)撥：機(jī)械能守恒的判定：（1）對(duì)單個(gè)物體而言：其機(jī)械能是否守恒一般通過(guò)做功來(lái)判定，分析除重力、彈簧彈力外，有無(wú)其他力做功，若無(wú)其他力做功，則其機(jī)械能守恒，若有其他力做功，且不為零，則其機(jī)械能必定不守恒. （2）對(duì)幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)而言：其機(jī)械能是否守恒一般通過(guò)能量轉(zhuǎn)化來(lái)判定，分析除重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能外，有無(wú)其他形式的能參與轉(zhuǎn)化，若無(wú)其他形式的能參與轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若有其他形式的能參與轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒. 例3. 一個(gè)質(zhì)量的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑，彈簧的原長(zhǎng)，頸度系數(shù)為，如圖所示，若小球從圖中所示位置B點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能. 求：小球到C點(diǎn)時(shí)的速度的大?。╣?。? 解析： 從B到C過(guò)程中機(jī)械能守恒，以C點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能參考平面，有所以. 答案：3 m/s點(diǎn)撥： 機(jī)械能守恒中的勢(shì)能包含重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能，彈性勢(shì)能和動(dòng)能也可以相互轉(zhuǎn)化. 例4 某人在距離地面的高處，將質(zhì)量為的小球以的速度斜向上拋出，小球的初速度方向與水平方向之間的夾角為，取，求：（1）人在拋出小球時(shí)對(duì)小球做的功. （2）若不計(jì)空氣阻力，小球落地時(shí)的速度大小是多少?（3）若小球落地時(shí)的速度大小為，小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做了多少功?解析： 人在拋出小球時(shí)用的力是變力，飛行中空氣阻力也是變力，因此人對(duì)小球做的功應(yīng)該使用動(dòng)能定理解決，在忽略了空氣阻力時(shí)求小球落地時(shí)的速度大小，既可以使用功的公式，又可以使用機(jī)械能守恒定律求解. （1）在拋出小球的過(guò)程中，只有人對(duì)小球做功，初狀態(tài)小球?yàn)殪o止，末狀態(tài)小球離手時(shí)速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可得. （2）選地面為零勢(shì)面，在高處的機(jī)械能為，落地時(shí)的機(jī)械能為，小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒即：. 代入數(shù)據(jù)可得. （3）空氣阻力對(duì)小球做的功等于小球機(jī)械能的減少量. 方法點(diǎn)撥： 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題時(shí)，要首先判斷機(jī)械能是否守恒，然后才能使用機(jī)械能守恒定律，在列機(jī)械能守恒的方程時(shí)，要注意零勢(shì)面的選取，雖然零勢(shì)面的選取對(duì)結(jié)果無(wú)影響，但也要從有利于解方程的角度選取. 例5 如圖所示，小球從h高的光滑斜面滾下，經(jīng)有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面，當(dāng)它達(dá)到高時(shí)，速度變?yōu)榱悖笮∏蜃罱K停在何處?解析：小球在斜面上受重力與斜面的彈力作用，斜面彈力與小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)小球在A、B點(diǎn)速度為則有. 在水平地面上，摩擦力做的功等于小球動(dòng)能的變化 聯(lián)立解式得： 小球最后停下，由動(dòng)能定理有： 聯(lián)立解式得： 聯(lián)立解式得：故小球最終停在A、B的中點(diǎn)處. 答案：小球最終停在A、B的中點(diǎn)處點(diǎn)撥：小球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒；小球在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，要克服摩擦力做功，機(jī)械能不守恒. 【模擬試題】1. 質(zhì)量為m的物體以速度離開(kāi)桌面，如圖所示，當(dāng)它經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，所具有的機(jī)械能是（以桌面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力）（ ）A. B. C. D. 2. 如圖所示，小球自高為H的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿光滑曲面下滑，到曲面底端B點(diǎn)飛離曲面，B點(diǎn)處曲面的切線沿水平方向. 若其他條件不變，只改變h，則小球的水平射程s的變化情況是（ ）A. h增大，s可能增大 B. h增大，s可能減小 C. A降低，s可能增大 D. A降低，s可能減小3. 細(xì)繩的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球繞繩的固定點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩在小球的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的張力之差為（ ）A. mg B. 2mg C. 4mg D. 6mg4. 質(zhì)量為m的物體，從靜止開(kāi)始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h高度，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 物體的重力勢(shì)能減少2mghB. 物體的機(jī)械能保持不變C. 物體的動(dòng)能增加2mghD. 物體的機(jī)械能增加mgh5. 如圖所示，物體從高處自由落下，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)物體的動(dòng)能是20 J，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)物體的重力勢(shì)能為零，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)物體的動(dòng)能為40 J，則當(dāng)勢(shì)能為8 J時(shí)物體的動(dòng)能多大?（空氣阻力不計(jì)）6. （2007全國(guó)）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng). 要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5 mg（g為重力加速度）. 求物塊初始位置相對(duì)圓形軌道底部的高度h的取值范圍. 7. 如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊在離地面高的光滑弧形軌道上由靜止開(kāi)始下滑，求：（1）滑塊到達(dá)軌道底端B時(shí)的速度大小為多大?（2）如果滑塊在水平面上滑行的最大距離是，則滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大?（g取10 ）8. 如圖所示，質(zhì)量為的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點(diǎn)處，將彈簧拉至水平位置A處（彈簧無(wú)形變）由靜止釋放，小球到達(dá)距點(diǎn)下方h處的B點(diǎn)時(shí)速度為2 m/s，求小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中彈簧彈力做的功（?。? 9. 質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過(guò)固定在傾角為30的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開(kāi)始時(shí)把物體B拉到斜面底端，這時(shí)物體A離地面的高度為0. 8米，如圖所示，若所有摩擦力均不計(jì)，從靜止開(kāi)始放手，讓它們運(yùn)動(dòng)起來(lái)，試求：（1）物體A著地前一瞬時(shí)