學(xué)科教育論文-美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“問題解決”的變化及啟示.doc

學(xué)科教育論文-美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“問題解決”的變化及啟示摘要：全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）在2000年出版發(fā)行了學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn),與之前相比，此文件中“問題解決”這一過程標(biāo)準(zhǔn)，在堅(jiān)持以前的一些基本觀點(diǎn)的同時(shí)，進(jìn)一步明確“問題解決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式”；而且增加了新的目標(biāo)“夠檢驗(yàn)和反思數(shù)學(xué)問題解決的過程”。由此可見，“課程標(biāo)準(zhǔn)”的制定必然有一個(gè)繼承和不斷改進(jìn)的過程。自我國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“解決問題”作為課程目標(biāo)提出以來，在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)了一些變化和問題。在借鑒他國(guó)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，應(yīng)根據(jù)我國(guó)的國(guó)情，繼承和發(fā)展我國(guó)在“解決問題”方面的各種理論和實(shí)踐成果，研究出培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的課程設(shè)計(jì)方案。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；問題解決Abstract:TheNationalCouncilofTeachersofMathematics(NCTM)publishedthePrinciplesandStandardsforSchoolMathematicsin2000.Inthisdocument,theysaythatthe“processstandardsofproblemsolving”adherestotheoriginalfundamentalviews,andtheyclaimthat“solvingproblemisnotonlyagoaloflearningmathematicsbutalsoamajormeansoflearning”,andaddthenewgoalsthat“enableallstudentstomonitorandreflectontheprocessofmathematicsproblemsolving”.Thechangeofthegoalsindicatesthatthemaking-upofcurriculumstandardsisaprocessinheritanceanddevelopment.Since“solvingproblem”wasraisedasagoalinourcountryscurriculumstandards,therehaveappearedsomechangesandproblems.Aswelearnfromothercountries,weshouldcarryonourownachievementsintheoryandpracticeaccordingtotherealconditionsofChinasoastoproducethecurriculumdesignprogramofcultivatingstudentsabilityofproblemsolving.Keywords:mathematicscurriculumstandards；problemsolving我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革正在深入發(fā)展。不難看出在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，有許多概念和理念是借鑒了國(guó)外的一些經(jīng)驗(yàn)。本文先對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的“問題解決”這一內(nèi)容的變化進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，對(duì)我國(guó)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中“解決問題”的現(xiàn)狀進(jìn)行反思，并試圖從國(guó)內(nèi)外“問題解決”理論和實(shí)踐研究的成果中尋找解決問題的思路。一、美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“問題解決”的變化自1989年起，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)(NCTM)制訂和頒布了學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（1989年）、數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（1991年）及學(xué)校數(shù)學(xué)教育的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)（1995年）等一系列文件，對(duì)促進(jìn)美國(guó)的數(shù)學(xué)教育發(fā)揮了十分重要的作用，但同時(shí)也存在著多種不同的評(píng)價(jià)或看法。在總結(jié)各地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和各種反饋意見的基礎(chǔ)上，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)對(duì)以上一些文件進(jìn)行更新，于2000年制訂了新的學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)(以下簡(jiǎn)稱原則和標(biāo)準(zhǔn))。原則和標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（1989年）相比，無論內(nèi)容或表述形式都有了較大的變化。筆者對(duì)這兩個(gè)文件中的“問題解決”標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了比較。它們都把“問題解決”作為過程標(biāo)準(zhǔn)之一提出，并堅(jiān)持使學(xué)生能夠“通過解決問題掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)；解決在數(shù)學(xué)及其他情境中出現(xiàn)的問題；采用各種恰當(dāng)?shù)牟呗越鉀Q問題”。在堅(jiān)持上述基本觀點(diǎn)的同時(shí)，原則和標(biāo)準(zhǔn)中的“問題解決”標(biāo)準(zhǔn)也有了比較明顯的變化。其一，進(jìn)一步明確“問題解決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式”；其二，增加了對(duì)問題解決過程的調(diào)控內(nèi)容“使學(xué)生能夠檢驗(yàn)和反思數(shù)學(xué)問題解決的過程”。1（50）2000年原則和標(biāo)準(zhǔn)中“問題解決”標(biāo)準(zhǔn)的變化，充分反映了美國(guó)在此方面理論研究水平和教學(xué)實(shí)踐認(rèn)識(shí)的不斷提高。第一，“問題解決”理論研究在不斷完善。1980年，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在行動(dòng)的議程中提出：“問題解決應(yīng)該成為80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心?！边@一口號(hào)得到了數(shù)學(xué)教育界的響應(yīng)，掀起了“問題解決”理論及實(shí)證研究的熱潮，至今未衰。220世紀(jì)80年代，主要從分析問題、解決問題的能力及其表現(xiàn)的方面進(jìn)行研究。從80年代下半葉起，廣泛吸取認(rèn)知科學(xué)、人工智能及社會(huì)文化研究等方面的成果，使問題解決的理論研究有了新的進(jìn)展。到了90年代，美國(guó)學(xué)者開始反思“問題解決”教學(xué)與評(píng)估的得失，提出“數(shù)學(xué)地思維”等更全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的新思想和新觀點(diǎn)。首先，隨著人們對(duì)學(xué)習(xí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步關(guān)注以及研究方法、手段的改變，對(duì)“問題解決”有了新的認(rèn)識(shí)?！皢栴}解決”的目的不僅僅針對(duì)需要學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念知識(shí)與技能性知識(shí)，問題解決還是一種有效的，能夠促進(jìn)理解和知識(shí)意義建構(gòu)的認(rèn)知方式。針對(duì)這一理論成果，原則和標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)一步明確：“問題解決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式；教師應(yīng)當(dāng)把問題解決作為教學(xué)過程的一部分，而不是單獨(dú)教學(xué)生如何解決問題”。1（109）其次，通過對(duì)于解決問題全過程的系統(tǒng)分析，獲得了關(guān)于“問題解決”的新的理論框架。研究表明，學(xué)生解題失敗通常并不是因?yàn)槿鄙贁?shù)學(xué)知識(shí)，而是因?yàn)闆]有有效地利用他們的知識(shí)；好的問題解決者遇到問題和解決問題時(shí)，知道他們?cè)谧鍪裁?，并不斷地檢驗(yàn)、自我評(píng)估他們的進(jìn)展情況并調(diào)整他們的解題策略；3一個(gè)出色的問題解決者同時(shí)又是一個(gè)出色的計(jì)劃者，但是他并不盲目地抱住一個(gè)計(jì)劃不放，他時(shí)刻關(guān)注取得的進(jìn)展，當(dāng)事情不合理想時(shí)當(dāng)機(jī)立斷考慮調(diào)整；成功的與不成功的解題者的主要區(qū)別在于，他們對(duì)解決問題的信心，對(duì)自己作為問題解決者的信心，以及解決問題的不同方式。4“認(rèn)識(shí)的資源、啟發(fā)法、調(diào)控和觀念”被看成是影響問題解決過程的要素，而后兩者是問題解決研究的重要突破。針對(duì)這一理論研究上的新進(jìn)展，原則和標(biāo)準(zhǔn)中就增加了問題解決過程的“調(diào)控”要素使學(xué)生能夠檢驗(yàn)和反思數(shù)學(xué)問題解決的過程，同時(shí)還指明了教師在促進(jìn)學(xué)習(xí)形成這樣的思維能力中所起的重要作用，并通過一系列的教學(xué)案例進(jìn)行了說明。第二，以“問題解決”為主要口號(hào)的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)中，由于對(duì)“問題解決”認(rèn)識(shí)的膚淺和做法的簡(jiǎn)單化，在美國(guó)的“問題解決”教學(xué)中出現(xiàn)了許多問題。但隨著教學(xué)實(shí)踐的探索，人們的認(rèn)識(shí)也在不斷提高。其一，片面強(qiáng)調(diào)“問題解決”，造成了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能方面的不足。雖然理論研究已經(jīng)證明“問題解決能作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)觀念和技能的工具”，1（167）但“如何以問題解決為中心促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)”仍是研究中的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，如，課程組織過分強(qiáng)調(diào)問題情境學(xué)習(xí)，而忽視了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在按照這種思想所編制的一些中學(xué)數(shù)學(xué)教材（如“Coreplus”等）中，傳統(tǒng)的關(guān)于幾何、代數(shù)和三角的區(qū)分被取消了，取而代之的是“整合性數(shù)學(xué)”（integratedmath），即圍繞實(shí)際生活來組織有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。盡管后者具有綜合性的特點(diǎn)，并較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，但從近些年美國(guó)的教學(xué)實(shí)踐來看，卻未能使學(xué)生較好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。5隨著教育實(shí)踐中的不斷探索，“數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，重要的是在概念的理解、基本技能和問題解決之間達(dá)到平衡”“數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)過程與結(jié)果并重”，已經(jīng)成為20世紀(jì)90年代以來數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)。一些積極的研究仍在繼續(xù)，如美國(guó)溫特貝爾特大學(xué)匹波迪學(xué)院的認(rèn)知與技術(shù)小組（TheCognitionandTechnologyGroupatVanderbilt,CTGV）所開發(fā)的賈斯珀問題解決系列（Jasperproblemsolvingseries）是一種通過創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境支撐學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，代表了一種與案例學(xué)習(xí)、問題學(xué)習(xí)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)密切相關(guān)的課程設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮了問題解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中的作用。6其二，過分強(qiáng)調(diào)“解題策略”的教學(xué)，使學(xué)生喪失了更多的通過“問題解決”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。美國(guó)教材對(duì)“解題策略”的安排采取低年級(jí)滲透，三年級(jí)正式教學(xué)；與其他教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)配合，分散編排，都用小標(biāo)題標(biāo)出，且許多解題策略在不同年級(jí)重復(fù)出現(xiàn)；遵循由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由具體到抽象的編排原則。7（381382）教師為了增強(qiáng)“啟發(fā)法”的可接受性，常常采取“問題策略”的教學(xué)方法，即按問題的類型進(jìn)行分類并指出相應(yīng)的解題策略。這實(shí)際上是由于教師把數(shù)學(xué)問題解決自身的因素、策略、技能視為靜態(tài)、客觀的知識(shí)，教學(xué)就是對(duì)這種知識(shí)的加工和傳遞，其結(jié)果是在學(xué)生的“數(shù)學(xué)工具箱”中，除了已經(jīng)學(xué)習(xí)過的各種數(shù)學(xué)事實(shí)與運(yùn)算程序之外，不過是增加了數(shù)學(xué)問題解決的技巧。8因此，在原則和標(biāo)準(zhǔn)中就進(jìn)一步明確“問題解決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式；教師應(yīng)當(dāng)把問題解決作為教學(xué)過程的一部分，而不是單獨(dú)教學(xué)生如何解決問題”。從以上的討論中可以看出，“課程標(biāo)準(zhǔn)”的制定必然有一個(gè)繼承和不斷改進(jìn)的過程。二、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程中關(guān)于“解決問題”的研究與實(shí)踐在比較美國(guó)前后兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的“問題解決”之后，筆者也想探討一下當(dāng)前我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的綱領(lǐng)性文件全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）中，小學(xué)部分的“解決問題”目標(biāo)與以前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的相比有什么樣的變化，以及當(dāng)前“解決問題”的課程設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐中有什么樣的變化和問題。（一）對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)與大綱中“解決問題”的比較從1978年的全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）開始，到2000年頒布的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版），一直都十分明確地提出了使學(xué)生“能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決日常生活和生產(chǎn)中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”（1978），“能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”（1988），“能夠探索和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”（2000）的教學(xué)目的。而且均在“教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題”及“各年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求”中，給出了明確的說明和指導(dǎo)。與以上一些大綱相比，我國(guó)教育部于2001年7月頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)中，在小學(xué)階段“解決問題”這一目標(biāo)上主要有以下幾點(diǎn)變化。首先，繼承了我國(guó)大綱中歷來重視“解決問題能力”培養(yǎng)的傳統(tǒng)，并把“解決問題”作為與“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“情感與態(tài)度”并列的課程目標(biāo)提出。其次，取消了“應(yīng)用題”這個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有采用“應(yīng)用題”作為一個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的這條途徑，但也沒有給出另外一種明確的培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的課程設(shè)計(jì)方案，這一研究的任務(wù)就落在了教材編寫者和教師的身上。（二）在當(dāng)前“解決問題”課程設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的一些變化和問題首先，在教材編寫方面出現(xiàn)了一些變化和問題。課程標(biāo)準(zhǔn)要求解決問題的教學(xué)應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部?jī)?nèi)容中，所以各版本小數(shù)教材都在這方面進(jìn)行了深入的研究并采取了許多具體的措施。如，結(jié)合各部分知識(shí)安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的內(nèi)容，把解決問題教學(xué)與各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起；注意培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題的能力（創(chuàng)設(shè)信息豐富的開放的問題情境，要求學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)，從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力）；讓學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性；加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)思想方法；等等。但在編排上也存在一些問題。例如，由于課程標(biāo)準(zhǔn)取消了“應(yīng)用題”這個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域，各版本教材都沒有采用系統(tǒng)的“應(yīng)用題”編排方式,而是做出了新的嘗試。有的在少數(shù)冊(cè)書中安排“解決問題”單元，有的從第二學(xué)段開始安排“解決問題的策略”單元，但多數(shù)內(nèi)容是采用分散編排的形式。而在我國(guó)解放前強(qiáng)調(diào)隨機(jī)教學(xué)，“有些教材編入應(yīng)用題時(shí)，通常采用的就是學(xué)了哪一種方法就做哪一種應(yīng)用題目。這種編排方式兒童不必加以思考，應(yīng)用計(jì)算技能以解答應(yīng)用題的能力就不容易有發(fā)展了”。7（231）這樣編排的另一個(gè)弊端在教學(xué)中已經(jīng)顯現(xiàn)出來了，本文在下一段中會(huì)有詳細(xì)的論述。再如，認(rèn)為強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生解決問題的能力，在數(shù)學(xué)課程中采取的唯一形式就是“問題解決”。對(duì)“能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題”這一目標(biāo)，有些課程設(shè)計(jì)者過分強(qiáng)調(diào)“問題情境”，絞盡腦汁地把每一個(gè)單元的內(nèi)容置于一個(gè)實(shí)際問題情境中。而情境中這些問題的最大作用可能是，讓學(xué)生感受到在一個(gè)連續(xù)的故事情節(jié)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，增加學(xué)生的興趣。但這究竟在多大程度上可以幫助學(xué)生理解所學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)及其之間的內(nèi)在聯(lián)系，可能還是值得探討的，尤其是到了中、高年級(jí)再采用這種編排形式就會(huì)顯得太過膚淺。其次，在教學(xué)實(shí)踐領(lǐng)域也出現(xiàn)了一些變化和問題。課程標(biāo)準(zhǔn)在培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力方面，建議“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性”。在教學(xué)實(shí)踐中，教師在這一問題上展開了大量的研究，但也出現(xiàn)了一些值得思考的問題。例如，由于沒有系統(tǒng)的教學(xué)，學(xué)生不能解決練習(xí)中出現(xiàn)的題目，每一個(gè)解決問題的習(xí)題都需要像例題一樣處理；由于分散編排且不對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的理解和掌握，就出現(xiàn)了在一個(gè)年級(jí)的期末考評(píng)之前，教師要把以前學(xué)過的所有類型的問題再一一進(jìn)行整理等一些問題。又如，課程標(biāo)準(zhǔn)建議“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題”。有些教師就不敢再?gòu)臄?shù)學(xué)本身的問題引出教學(xué)內(nèi)容，而事事處處都要從生活實(shí)際問題引入。例如，有的教師由于找不到“三角形內(nèi)角和是180”的生活情境，就決定換一個(gè)公開課的課題。再如，一位教師上“角”這節(jié)課。師：同學(xué)們，你們見過角嗎？生：見過。師：哪兒有角？生：牛角、羊角。師：還有什么？生：嘴角、眼角15分鐘也沒找到幾何的角。三、如何進(jìn)一步研究和解決這些問題在實(shí)踐中遇到的這些問題，如何解決呢？我們可以從國(guó)內(nèi)外“問題解決”的理論研究和實(shí)踐領(lǐng)域的豐富成果與新發(fā)展中去尋找答案。自20世紀(jì)80年代初，美國(guó)提出把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教育的核心以來，“問題解決”成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域備受關(guān)注的研究熱點(diǎn)，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的研究與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐也產(chǎn)生了一定影響。前文已經(jīng)對(duì)國(guó)外在問題解決領(lǐng)域取得的進(jìn)展進(jìn)行了論述，下面簡(jiǎn)要介紹一下我國(guó)的研究情況。首先，我國(guó)研究人員除了對(duì)國(guó)外數(shù)學(xué)“問題解決”進(jìn)行相應(yīng)的介紹和引進(jìn)之外，在理論層面對(duì)“問題解決”也進(jìn)行了多方面的研究，并初步形成了一定的研究特色。例如，在數(shù)學(xué)問題的表征、數(shù)學(xué)解題策略、數(shù)學(xué)解題能力的心理結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)解題的遷移、數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知因素等方面，我國(guó)學(xué)者都有著不同程度的探究和成果。9又如，從數(shù)學(xué)方法論的角度，我國(guó)學(xué)者利用“抽象度分析法”等成果，對(duì)數(shù)學(xué)的研究工作、數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行了非常有意義的研究。10再如，我國(guó)學(xué)者還對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題（問題）本身進(jìn)行分析，對(duì)解決問題的方法、過程進(jìn)行探討，著力于理清數(shù)學(xué)問題的解題過程、規(guī)律，很大程度上在為回答“解題過程與方法怎樣，哪些因素影響解題，如何學(xué)會(huì)解題”提供一定的借鑒，從而增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性，即通過進(jìn)一步教學(xué)，希望學(xué)生能夠掌握這些解決數(shù)學(xué)問題的技能、方法、策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這些領(lǐng)域的研究都取得了不同程度的成果，并對(duì)我們的教育實(shí)踐起著積極的指導(dǎo)作用，在此不一一贅述了。其次，在教材研究編寫方面，我們一直不斷借助方法論、教育學(xué)及心理學(xué)理論研究的新成果進(jìn)行探索，并取得了許多重要的理論成果。例如，改變了“全國(guó)通用教材”的應(yīng)用題范圍不明確；編排分散，缺乏聯(lián)系；與運(yùn)算意義聯(lián)系不緊密，不便于學(xué)生分析應(yīng)用題和選定正確的運(yùn)算方法；變化少，不利于發(fā)展學(xué)生思維能力等問題。確定了“按照由易到難、由具體到抽象”的教材組織原則；通過操作、直觀突出應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析，以及與運(yùn)算意義的密切聯(lián)系，并突出應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系的教材編排思路。再如，曹飛羽先生在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，在“談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力”一文中，從國(guó)內(nèi)外研究趨勢(shì)、大綱采取的措施等幾個(gè)方面進(jìn)行了深刻的分析和闡述，并提出了非常有價(jià)值的教學(xué)建議。7（119142）再次，在教學(xué)方面，研究者也在不斷總結(jié)、提升。如曹培英先生在教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，從“應(yīng)用題及其加工度”“簡(jiǎn)單應(yīng)用題及其教學(xué)研究”“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)探討”等方面對(duì)“在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力”進(jìn)行了深入的研究。由此可見，在如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力這一問題上，我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者，與世界各國(guó)的數(shù)學(xué)教育工作者一樣，一直在進(jìn)行著理論的研究和改革的嘗試，并不斷取得許多有益的成果和經(jīng)驗(yàn)，而且世界各國(guó)的“問題解決”改革有一些共識(shí)。1.問題解決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，而且也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式。2.“過程”應(yīng)與“結(jié)果”并重，使學(xué)生通過解決問題掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)。3.“培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力”是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的基本內(nèi)容和重要途徑，并且在具體的課程設(shè)計(jì)上也有一些共同趨勢(shì)。他山之石可以攻玉，美國(guó)關(guān)于“問題解決”的研究在理論和實(shí)踐兩個(gè)方面都積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，可以為我國(guó)正在進(jìn)行的數(shù)學(xué)課程改革提供重要的啟示和借鑒。但是，如何根據(jù)我國(guó)的國(guó)情，繼承和發(fā)展我國(guó)在“解決問題”方面的各種理論和實(shí)踐成果，恐怕是更值得思考和研究的問題。不難看出，在我國(guó)當(dāng)前的國(guó)情下進(jìn)行“問題解決”課程改革，認(rèn)真分析、比較國(guó)內(nèi)外已有的成功經(jīng)驗(yàn)，繼承并發(fā)展這些成果，進(jìn)行長(zhǎng)效的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，研究出培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的課程設(shè)計(jì)方案，恐怕才是一條科學(xué)合理的改革之路。參考文獻(xiàn)：1全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)。美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)S.蔡金法