2019年高考數(shù)學專題七概率與統(tǒng)計第2講計數(shù)原理、二項式定理練習理.docx

第二篇專題七第2講 計數(shù)原理、二項式定理限時訓練素能提升(限時45分鐘，滿分80分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1(2018蘭州二模)從8名女生和4名男生中，選取3名學生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的選取方法數(shù)為A224 B112 C56D28解析根據(jù)分層抽樣，從8個人中選取男生1人，女生2人，所以選取2個女生1個男生的方法：CC112(種)答案B2(2017全國卷)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為A80 B40 C40 D80解析由二項式定理可得，原式展開式中含x3y3的項為：xC(2x)2(y)3yC(2x)3(y)240x3y380x3y340x3y3.故展開式中x3y3的系數(shù)為40.答案C3(2018濟寧二模)從4臺甲型裝載機和5臺乙型裝載機中任意取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型裝載機各一臺，則不同的取法共有A84種 B80種 C70種 D35種解析根據(jù)題意可分為以下2種情況進行考慮：(1)甲型裝載機2臺和乙型裝載機1臺，取法有CC30種；(2)甲型裝載機1臺和乙型裝載機2臺，取法有CC40種所以不同的取法共有304070種答案C4旅游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為A24 B18 C16 D10解析第一類，甲在最后一個體驗，則有A種方法；第二類，甲不在最后一個體驗，則有AA種方法，所以小李旅游的方法共有AAA10種，故選D.答案D5(2018楚雄二模)使(nN*)展開式中含有常數(shù)項的n的最小值是A3 B4 C5 D6解析(nN*)展開式的通項公式為Tr1Cx2n5r，令2n5r0，求得2n5r，可得使二項式的展開式中含有常數(shù)項的n的最小值是5.答案C6某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名進行發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加當甲、乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A360 B520 C600 D720解析當甲或乙只有一人參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為2CA480，當甲、乙同時參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為AA120，則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為480120600.答案C7(2018巴蜀質檢)已知nsin xdx，則(1)n(x1)5的展開式中x4的系數(shù)為A15 B15 C5 D5解析由題意得nsin xdxcos x(cos cos 0)2，故求(1)2(x1)5的展開式中x4的系數(shù)(1)2x21，(x1)5展開式的通項為Tr1(1)rCx5r，r0，1，2，3，4，5.展開式中x4的系數(shù)為(1)2C(1)C1055.故選D.答案D8(2018巴蜀質檢)甲、乙、丙、丁四個人到重慶旅游，朝天門、解放碑、瓷器口三個景點，每個人只去一個景點，每個景點至少有一個人去，則甲不到瓷器口的方案有A60種 B54種 C48種 D24種解析分兩類求解甲單獨一人去，則甲只能去另外兩個景點中的一個，其余三人分為兩組然后分別去剩余的兩個景點，故方案有CCA12種；甲與另外一人為一組到除瓷器口之外的兩個景點中的一個，其余兩人分別各去一個景點，故方案有CCA12.由分類加法計數(shù)原理可得總的方案數(shù)為24種選D.答案D9(2018西安二模)已知(x22x3y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為A60 B180 C520 D540解析(x22x3y)5可看作5個(x22x3y)相乘，從中選2個y，有C種選法；再從剩余的三個括號里邊選出2個x2，最后一個括號選出x，有CC種選法；所以x5y2的系數(shù)為32CC2C540.答案D10現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)是A135 B172 C189 D162解析由題意，不考慮特殊情況有C種取法，其中每一種卡片各取3張有4種取法，兩種紅色卡片共有CC種取法，故所求的取法種數(shù)為C4CC189，選C.答案C11(2018河南八校聯(lián)考)已知x5(x3)3a8(x1)8a7(x1)7a1(x1)a0，則7a75a53a3a1A16 B8 C8 D16解析對x5(x3)3a8(x1)8a7(x1)7a1(x1)a0，兩邊求導得5x4(x3)33x5(x3)28a8(x1)77a7(x1)6a1，令x0，得08a87a7a1，令x2，得5(2)4(23)33(2)5(23)28a87a72a2a1，兩式左右分別相加得162(7a75a53a3a1)，即7a75a53a3a18，選B.答案B12(2018諸暨二模)在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中，為了提高安保的級別，同時為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國的人員要在a，b，c三家酒店各選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國的人員入住，則這樣的安排方法共有A96種 B124種 C130種 D150種解析可以把五個參會國的人員分成三組，一種是按照1，1，3分；另一種是按照1，2，2分當按照1，1，3分時，共有CA60種方法；當按照1，2，2分時，共有90種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得安排方法共有6090150種答案D二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13(2018浙江)二項式的展開式的常數(shù)項是_解析通項Tr1C(x)8rCxr.r0，r2，常數(shù)項為C7.答案714(2018玉林聯(lián)考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”例如：32是“開心數(shù)”因323334不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因232425產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為_個(用數(shù)字作答)解析根據(jù)題意個位數(shù)需要滿足要求：n(n1)(n2)10，即n2.3，個位數(shù)可取0，1，2三個數(shù)十位數(shù)需要滿足：3n10，n3.3，十位可以取0，1，2，3四個數(shù)，故小于100的“開心數(shù)”共有3412個答案1215(2018天水二模)(1x)(1x)6的展開式中，x3的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析由題意可知，(1x)6展開式的通項為Tr1C16r(x)r(1)rCxr，則(1x)(1x)6的展開式中，含x3的項為(1)3Cx3x(1)2Cx220x315x35x3，所以x3的系數(shù)是5.答案516(2018重慶二模)根據(jù)黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區(qū)進行調研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析由題意可