《習題課B》PPT課件.pptVIP

第一章 習題課,把 個不同的元素排成一列，叫做這 個元 素的全排列（或排列）,個不同的元素的所有排列的種數(shù)用 表示， 且 , 全排列,逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列，逆序數(shù)為 偶數(shù)的排列稱為偶排列,在一個排列 中，若數(shù) ， 則稱這兩個數(shù)組成一個逆序,一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆 序數(shù), 逆序數(shù),分別計算出排列中每個元素前面比它大的數(shù) 碼個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)， 每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù),方法2,方法1,分別計算出排在 前面比它大的 數(shù)碼之和，即分別算出 這 個元素 的逆序數(shù)，這 個元素的逆序數(shù)之總和即為所求 排列的逆序數(shù), 計算排列逆序數(shù)的方法,定義,在排列中，將任意兩個元素對調，其余元素不動，稱為一次對換將相鄰兩個元素對調，叫做相鄰對換,定理,一個排列中的任意兩個元素對換，排列改 變奇偶性,推論,奇排列調成標準排列的對換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調成標準排列的對換次數(shù)為偶數(shù), 對 換, n階行列式的定義, n階行列式的性質,）余子式與代數(shù)余子式, 行列式按行（列）展開,）關于代數(shù)余子式的重要性質, 克來姆法則,克來姆法則的理論價值,定理,定理,定理,定理,一、計算排列的逆序數(shù),二、計算（證明）行列式,三、來姆法則,典 型 例 題, 用定義計算（證明）,例 用行列式定義計算,二、計算（證明）行列式,解,分析： 本例是從一般項入手，將行標按標準 順序排列，討論列標的所有可能取到的值，并注 意每一項的符號，這是用定義計算行列式的一般 方法,注意,2 用化三角形行列式計算,例 計算,解,提取第一列的公因子，得,評注 本題利用行列式的性質，采用“化零” 的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式 化零時一般盡量選含有的行（列）及含零較多 的行（列）；若沒有，則可適當選取便于化零 的數(shù)，或利用行列式性質將某行（列）中的某數(shù) 化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點，則 應充分利用這些特點，應用行列式性質，以達到 化為三角形行列式之目的,3 用降階法計算,例 計算,解,分析： 本題是利用行列式的性質將所給行列 式的某行（列）化成只含有一個非零元素，然后 按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數(shù) 可降低 1階，如此繼續(xù)進行，直到行列式能直接 計算出來為止（一般展開成二階行列式）這種 方法對階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用,4 用遞推法計算,例 計算,解,由此遞推，得,如此繼續(xù)下去，可得,評注,計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可 以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方 法綜合應用在計算時，首先要仔細考察行列式 在構造上的特點，利用行列式的性質對它進行變 換后，再考察它是否能用常用的幾種方法,小結,當線性方程組方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等、 且系數(shù)行列式不等于零時，可用克萊姆法則為 了避免在計算中出現(xiàn)分數(shù)，可對有的方程乘以適 當整數(shù)，把原方程組變成系數(shù)及常數(shù)項都是整數(shù) 的線性方程組后再求解,三、克來姆法則,解,設所求的二次多項式為,由題意得,由克萊姆法則，得,于是，所求的多項式為,例：設,則,中常數(shù)項為,思考題：,解答：因為 是關于,的四次函數(shù)，即,的一般式為,顯然當,時，即可,解得常數(shù)項,所以由,注：此種求行列式函數(shù)的常數(shù)項的方法與求 的系數(shù)的 方法不同。,綜合 題,例：設,證明：存在,使,分析：要證,根據(jù)羅爾定理，只需驗證,即可。,證明：,是關于,的兩次多項式，在0，1上連續(xù)，,（0，1）內可導，且,由羅爾定理知道，存在,使,小測試,1 .在下列排列中，是奇排列的是（）,A. 13524867, B. 15324867,C.1