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觀察歸納型,考點(diǎn)明細(xì),典型例題,思路點(diǎn)撥:觀察可以看到,分子是從1開始的自然數(shù)序列,分母是從3開始的奇數(shù)序列,以此可以推出答案.,【例2】(2016欽州市)如圖,MON=60,作邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1,邊A1B1,F(xiàn)1E1分別在射線OM,ON上,邊C1D1所在的直線分別交OM,ON于點(diǎn)A2,F(xiàn)2,以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2,邊C2D2所在的直線分別交OM,ON于點(diǎn)A3,F(xiàn)3,再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3依此規(guī)律,經(jīng)第n次作圖后,點(diǎn)Bn到ON的距離是 ,思路點(diǎn)撥:首先求出B1,B2,B3,B4到ON的距離,條件規(guī)律后,利用規(guī)律解決問題,【例3】(2016牡丹江市)如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放,則圖中小正方形的個(gè)數(shù)是( ),思路點(diǎn)撥:觀察圖形可知,圖共有小正方形的個(gè)數(shù)為22+1;圖共有小正方形的個(gè)數(shù)為33+2;圖共有小正方形的個(gè)數(shù)為44+3;則圖共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+1)2+n,進(jìn)而得出答案.,D,課堂評(píng)價(jià),D,2.(2016綏化市)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角數(shù),它有一定的規(guī)律性.若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1,第二個(gè)三角數(shù)記為a2,第n個(gè)三角數(shù)記為an,計(jì)算a1+a2,a2+a3,a3+a4,由此推算a399+a400= ,160000,3.(2016泉州市)找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律,依此類推,a的值為 ,提示:左下與上部的數(shù)相乘后加上中間的數(shù),結(jié)果為右下的數(shù),226,4.(2016天水市)將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個(gè)“龜圖”中的“”的個(gè)數(shù),若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“”,則n= ,提示:把“龜圖”的頭和四腳去掉以后發(fā)現(xiàn)是一個(gè)長(zhǎng)寬相差一的矩形,推出第n個(gè)圖的“”個(gè)數(shù)為n(n-1)+5,16,5.(2016山西省)如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第n個(gè)圖案中有 個(gè)涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示),提示:觀察發(fā)現(xiàn),每次增加陰影小正方形的個(gè)數(shù)都是四個(gè) 第1個(gè):5=5+40 第2個(gè):5+4=5+41 第n個(gè):5+4(n-1) 第3個(gè):5+4+4=5+42,4n+1,6.(2014深圳市)如圖,下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有個(gè) ,485,7.(2016梧州市)如圖,在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)A1(2,0),作x軸的垂線與直線y=2x交于點(diǎn)B1,作等腰直角三角形A1B1A2;又過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點(diǎn)B2,作等腰直角三角形A2B2A3;如此反復(fù)作等腰直角三角形,當(dāng)作到An(n為正整數(shù))點(diǎn)時(shí),則An的坐標(biāo)是 ,提示:列舉然后發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)規(guī)律: x1=2 x2=2+4=6=23 x3=2+4+12=18=232 x4=2+4+12+36=54=233 ,(23n-1,0),8.(2014珠海市)如圖,在等腰直角三角形OAA1中,OAA1=90,OA=1,以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2,以O(shè)A2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3則OA6的長(zhǎng)度為 ,8,9.(2016河北省)如圖,已知AOB=7,一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直,則光線沿原路返回到點(diǎn)A,此時(shí)A=90-7=83當(dāng)A83時(shí),光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后,經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2,易知1=2.若A1A2AO,光線又會(huì)沿A2A1A原路返回到點(diǎn)A,
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