中考數(shù)學(xué)教材知識復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時21二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件

第三章 函數(shù),課時21 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,知識要點 歸納,1二次函數(shù)解析式的確定，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法： 已知圖象上三點或三對對應(yīng)值，通常選擇一般式_； 已知圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值或最高(低)點等，通常選擇頂點式：_，還需另一個條件求a； 已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為x1、x2，通常選擇交點式_（不能作結(jié)果，要化成一般式或頂點式)，還需另一個條件求a.,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與字母系數(shù)a、b、c的關(guān)系,小,上,下,（0，c）,正半軸上,負(fù)半軸上,原點,左,右,兩個,一個,無,3.二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系 應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì)解題,4易錯知識點辨析 (1)求二次函數(shù)的解析式要注意選好不同的形式 (2)利用幾何圖形的哪些性質(zhì)解題,課堂內(nèi)容 檢測,1(2016聊城)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)且a0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y 的圖象可能是( ),A,2(2015黔東南)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( ) Aa0，b0，c0，b24ac0 Ba0，b0，c0，b24ac0 Ca0，b0，c0，b24ac0 Da0，b0，c0，b24ac0 3若拋物線y2x28xm與x軸只有一個公共點，則m_ 4二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是_,D,8,1x3,考點 專項突破,考點一 二次函數(shù)的圖象與a、b、c的關(guān)系,例1 (2015咸寧)如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，下列結(jié)論： 二次三項式ax2bxc的最大值為4； 4a2bc0； 一元二次方程ax2bxc1的兩根之和為1； 使y3成立的x的取值范圍是x0. 其中正確的個數(shù)有( ) A1 B2 C3 D4,B,分析 根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)確定二次三項式ax2bxc的最大值； 根據(jù)x2時，y0確定4a2bc的符號； 根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2bxc1的兩根之和； 根據(jù)函數(shù)圖象確定使y3成立的x的取值范圍 答案 B,觸類旁通1,(2016廣安)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2bxcm0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論： b24ac0；abc0；abc0；m2， 其中，正確結(jié)論的個數(shù)有( ) A1 B2 C3 D4,B,考點二 待定系數(shù)法求解析式,例2 如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是(0， )，以點C為頂點的拋物線yax2bxc恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點 (1)求A，B，C三點的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式,分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)及拋物線的對稱性知RtOADRtEBC，即AEEBOA，再由勾股定理即可求出m的值，由此可確定A，B，C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式,考點三 二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系,例3 (2015蘇州)已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸，如圖所示 (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時， 求點P的坐標(biāo)； (3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？ 若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由,分析 (1)觀察點的坐標(biāo)特征，選擇一般式、交點式還是頂點式方便求解 (2)如何根據(jù)對稱性確定點P的位置 (3)由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分幾種情況來討論,觸類旁通2,如圖，已知拋物線C1：ya(x2)25的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，點A的橫坐標(biāo)是1. (1)求點P坐標(biāo)及a的值； (2)如圖1，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點A成中心對稱時，求C3的解析式y(tǒng)a(xh)2k；,(3)如圖2，點Q是x軸負(fù)半軸上一動點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當(dāng)以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標(biāo),考點四 二次函數(shù)中的新定義型問題,例4 (2017安徽模擬)若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)” (1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)； (2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的圖象經(jīng)過點A(1，1)，若y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當(dāng)0x3時，y2的最大值,分析 (1)只需任選一個點作為頂點，同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù)，用頂點式表示兩個“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可 (2)由y1的圖象經(jīng)過點A(1，1)可以求出m的值，然后根據(jù)y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達式，然后將函數(shù)y2的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題,解答 (1)設(shè)頂點為(h，k)的二次函數(shù)的關(guān)系式為ya(xh)2k， 當(dāng)a2，h3，k4時， 二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x3)24. 20， 該二次函數(shù)圖象的開口向上 當(dāng)a3，h3，k4時， 二次函數(shù)的關(guān)系式為y3(x3)24. 30， 該二次函數(shù)圖象的開口向上 兩個函數(shù)y2(x3)24與y3(x3)24頂點相同，開口都向上， 兩個函數(shù)y2(x3)24與y3(x3)24是“同簇二次函數(shù)”,(2)y1的圖象經(jīng)過點A(1，1)， 2124m12m211. 整理得m22m10. 解得m1m21. y12x24x3 2(x1)21. y1y22x24x3ax2bx5 (a2)x2(b4)x8， y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”， y1y2(a2)(x1)21 (a2)x22(a2)x(a2)1. 其中a20，即a2.,函數(shù)y2的表達式為y25x210x5. y25x210x55(x1)2. 函數(shù)y2的圖象的對稱軸為直線x1. 50， 函數(shù)y2的圖象開口向上,當(dāng)0x1