第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正參考答案.doc

習(xí)題六1. 在題圖6.1（a）(b)中，實(shí)線分別為兩個(gè)最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，圖中虛線部分表示采用串聯(lián)校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線改變后的部分，試問：1）串聯(lián)校正有哪幾種形式：2）試指出圖（a）、(b)分別采取了什么串聯(lián)校正方法？3）圖（a）、(b)所采取的校正方法分別改善了系統(tǒng)的什么性能？題圖6.1 習(xí)題1圖答案：1)、相位超前校正、相位滯后校正、相位-超前校正 2)、圖(a)串聯(lián)相位滯后校正，圖(b)串聯(lián)相位超前校正。 3)、相位滯后校正提高了低頻段的增益，可減少系統(tǒng)的誤差。相位超前校正改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使剪切頻率變大，提高系統(tǒng)的快速性。2. 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如題圖6.2所示，采用串聯(lián)校正，校正裝置的傳遞函數(shù)題圖6.2 習(xí)題2圖（1）寫出校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）在圖中繪制校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線；（3）求校正后系統(tǒng)的截止頻率和。解：（1） （2） ，曲線見答案圖。（3），題2解圖3. 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性如題圖6.3所示。（1）寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并求其相角裕度；（2）寫出校正裝置的傳遞函數(shù)；（3）畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，并求其相角裕度。題圖6.3 習(xí)題3圖解：（1） （2）（3） 題3解圖4. 已知某單位負(fù)反饋開環(huán)傳遞函數(shù)為，試采用超前校正，使校正后系統(tǒng)速度誤差系統(tǒng)，相位裕量。答案：K=1，未校正系統(tǒng)：， 超前校正裝置： 校正后：， 5. 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，采用串聯(lián)校正改善系統(tǒng)性能，校正裝置的傳遞函數(shù)為，要求校正后系統(tǒng)的截止頻率，相角裕度達(dá)到最大。試確定：（1）校正裝置傳遞函數(shù)中的參數(shù)，。（2）校正后系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：， 6. 某單位反饋的典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題圖6.4所示。題圖6.4 習(xí)題6圖（1）確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；（2）用適當(dāng)?shù)男Ｕ绞?，并調(diào)整開環(huán)增益，使系統(tǒng)超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間，（3）試畫出校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，確定校正裝置的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的開環(huán)增益。解：（1） （圖略） （2）解法一 用串聯(lián)校正 ， 解法二 用測(cè)速反饋 ，7. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖6.5所示，被按控對(duì)象的傳遞函數(shù)為題圖6.5 習(xí)題7圖（1） 當(dāng)時(shí)，若要求系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)，試判斷系統(tǒng)此時(shí)是否穩(wěn)定？（2） 令，為使系統(tǒng)獲得大于30的相角裕度，采用校正裝置試驗(yàn)證校正后系統(tǒng)是否滿足要求。解：（1），當(dāng)時(shí)，作系統(tǒng)的伯德圖如圖中如示。可見 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，故K的穩(wěn)定范圍為：（2）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的伯德圖如圖中。此時(shí)系統(tǒng)滿足要求。 題7解圖8. 一單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)開環(huán)相頻特性為：（1）求相角裕量為30時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）在不改變穿越頻率的前提下，試選擇參數(shù)和，使系統(tǒng)在加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的相角裕量提高到60。解：（1）由題意，設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若，則有 即： 解得： 所以 （2）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)時(shí)，相角裕度為： 解得 由 解得 9. 設(shè)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求校正后系統(tǒng)的相位裕度，幅值裕度，求串聯(lián)滯后校正裝置。解：原系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度為 原系統(tǒng)不穩(wěn)定，須校正。此處采用滯后校正。從原系統(tǒng)的相頻特性上找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的相角為：將該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原系統(tǒng)的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率，由下式求得 此處的幅值為， 令 解得：計(jì)算滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率：所以校正裝置 檢驗(yàn)：校正后相角裕度： ，滿足要求。10. 某典型二階系統(tǒng)，希望通過(guò)串聯(lián)校正成為超調(diào)量，的典型二階系統(tǒng)。（1）試確定滿足條件的校正裝置傳遞函數(shù)，繪制其特性曲線，指出所采用的校正方式；（2）依照三頻段理論簡(jiǎn)要說(shuō)明校正對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響。解：（1）依題意設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)則有 所以 由于希望的校正后系統(tǒng)仍為典型二階系統(tǒng)，設(shè)由 解得 校正后： ， 校正裝置 超前校正裝置（ 圖略）（2）串入超前校正裝置后，系統(tǒng)的截止頻率增大，快速性提高，同時(shí)相位裕量增大。11某比例微分控制系統(tǒng)如題圖6.6所示，試分析PD控制器對(duì)系統(tǒng)性能的影響。題圖6.6 習(xí)題11圖解：原系統(tǒng)顯然屬于結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定系統(tǒng)，增加PD控制器后，增加了開環(huán)零點(diǎn)，相當(dāng)于增加了超前相角，使相角裕度增大，參數(shù)選擇合適，可使系統(tǒng)穩(wěn)定。12. 已知某一控制系統(tǒng)如題圖6.7所示，其中為PID控制器，它的傳遞函數(shù)為要求校正后系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為和-100，確定PID控制器的參數(shù)和。題圖6.7 習(xí)題12圖解：開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：根據(jù)校正后的閉環(huán)極點(diǎn)知： 由此解出：，13. 某型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖6.8所示，（1）計(jì)算系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差和相角裕度。（2）采用串聯(lián)校正方法，使校正后系統(tǒng)仍為型二階系統(tǒng)，速度穩(wěn)態(tài)誤差減小為校正前的十分之一，相角裕度保持不變，確定校正裝置傳遞函數(shù)。題圖6.8 習(xí)題13圖解：（1）原系統(tǒng)的，所以；， （2）設(shè)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由題意知： 校正后傳遞函數(shù)為：校正裝置 14. 已知單位的典型二階系統(tǒng)，在作用下的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)為，欲采用串聯(lián)校正，使校正后系統(tǒng)仍為二階系統(tǒng)，并且同時(shí)滿足條件：（1）試確定校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）確