2012年北京高考試題（理數(shù)，word解析版）.docVIP

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理科）【整理】佛山市三水區(qū)華僑中學(xué) 駱方祥（）本試卷共5頁. 150分.考試時長120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題。每小題5分.共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合勝目要求的一項.1已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 則AB=A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)【解析】和往年一樣，依然的集合(交集)運算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因為，利用二次不等式可得或畫出數(shù)軸易得：故選D【答案】D2設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（A） （B） （C） （D）【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D?！敬鸢浮緿3設(shè)a，bR。“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)時，如果同時等于零，此時是實數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果已經(jīng)為純虛數(shù)，由定義實部為零，虛部不為零可以得到，因此想必要條件，故選B?！敬鸢浮緽4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16【解析】，循環(huán)結(jié)束，輸出的s為8，故選C?！敬鸢浮?.如圖. ACB=90，CDAB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E.則( )A. CECB=ADDB B. CECB=ADABC. ADAB=CD D.CEEB=CD 【解析】在中，ACB=90，CDAB于點D，所以,由切割線定理的,所以CECB=ADDB。【答案】A6.從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【解析】由于題目要求的是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇，分析同理：個位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，一種情況)，共6種，因此總共12+6=18種情況?！敬鸢浮緽7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如圖所示，圖中藍色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計算得到的邊長。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B?！敬鸢浮緽8.某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（ ）A.5 B.7 C.9 D.11【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。【答案】C第二部分(非選擇題共110分)二.填空題共6小題。每小題5分。共30分.9直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點個數(shù)為_。 【解析】直線的普通方程，圓的普通方程為，可以直線圓相交，故有2個交點?！敬鸢浮?10已知等差數(shù)列為其前n項和。若，則=_?！窘馕觥恳驗椋?，?！敬鸢浮?，11在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_?！窘馕觥吭贏BC中，利用余弦定理 ，化簡得：，與題目條件聯(lián)立，可解得【答案】412在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則OAF的面積為 【解析】由可求得焦點坐標(biāo)F(1,0)，因為傾斜角為，所以直線的斜率為，利用點斜式，直線方程為，將直線和曲線聯(lián)立，因此【答案】13已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為_，的最大值為_?！窘馕觥扛鶕?jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，因此，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點與B點重合，射影為，所以長度為1【答案】1，114.已知，若同時滿足條件：，或；, 。則m的取值范圍是_。 【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時必須是的。當(dāng)時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負(fù)，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個大，當(dāng)時，解得，交集為空，舍。當(dāng)時，兩個根同為，舍。當(dāng)時，解得，綜上所述【答案】（lbylfx）三、解答題公6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（本小題共13分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。解（1）：得：函數(shù)的定義域為 得：的最小正周期為； （2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 則 得：的單調(diào)遞增區(qū)間為16（本小題共14分） 如圖1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DEBC，DE=2，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如圖2.(I)求證：A1C平面BCDE；(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大??；(III)線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如圖建系，則，,設(shè)平面法向量為則 又，與平面所成角的大小。（3）設(shè)線段上存在點，設(shè)點坐標(biāo)為，則則，設(shè)平面法向量為，則 。假設(shè)平面與平面垂直，則，不存在線段上存在點，使平面與平面垂直。17（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）解：（1）由題意可知：。（2）由題意可知：。（3）由題意可知：，因此有當(dāng)，時，有18（本小題共13分）已知函數(shù)，.（1）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求，的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間上的最大值.解：（1）由為公共切點可得：，則，則，又，即，代入式可得：（2），設(shè)則，令，解得：，；，原函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若，即時，最大值為；若，即時，最大值為若時，即時，最大值為綜上所述：當(dāng)時，最大值為；當(dāng)時，最大值為19（本小題共14分）已知曲線.（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）設(shè)，曲線與軸的交點為，（點位于點的上方），直線與曲線交于不同的兩點，直線與直線交于點，求證：，三點共線.解：（1）原曲線方程可化簡得：由題意可得：，解得：（2）由已知直線代入橢圓方程化簡得：，解得：由韋達定理得：，設(shè)，方程為：，則，欲證三點共線，只需證，共線即成立，化簡得：將代入易知等式成立，則三點共線得證。（lby lfx）20（本小題共13分）設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于，且所有數(shù)的和為零. 記為所有這樣的數(shù)表組成的集合. 對于，記為的第行各數(shù)之和（），為的第列各數(shù)之和（）；記為，中的最小值.（1）對如下數(shù)表，求的值； （2）設(shè)數(shù)表形如 求的最大值；（3）給定正整數(shù)，對于所有的，求的最大值.解：（1）由題意可知，（2）先用反證法證明：若則，同理可知，由題目所有數(shù)和為即與題目條件矛盾易知當(dāng)時，存在的最大值為1（3）的最大值為.首先構(gòu)造滿足的：，.經(jīng)計算知，中每個元素的絕對值都小于1，所有元素之和為0，且，.下面證明是最大值. 若不然，則存在一個數(shù)表，使得.由的定義知的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都不小于，而兩個絕對值不超過1的數(shù)的和，其絕對值不超過2，故的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都在區(qū)間中. 由于，故的每一列兩個數(shù)符號均與列和的符號相同