解讀游戲讓思維的空間更廣闊.doc

解讀游戲，讓思維的空間更廣闊王 俊課前思考當(dāng)今的孩子最缺乏什么？缺乏游戲的精神，而不是數(shù)學(xué)知識和技能。對于生命的成長來說，游戲帶給孩子好奇的滿足、思考的歡愉，比某些狹隘的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有價值。可是教育的功利性卻使得當(dāng)今的孩子在逐漸遠(yuǎn)離游戲，這也就意味著對智慧、心靈、自由的忽視乃至踐踏。當(dāng)今的老師最缺乏什么？缺乏童心，而不是教學(xué)的能力和技藝。在數(shù)學(xué)課堂上，我們習(xí)慣于將兒童喜歡的游戲和故事當(dāng)成教學(xué)的誘餌，卻很少能站在兒童的角度，俯下身子和兒童一起去尋找游戲中的思考樂趣。教育，不能僅僅是成人功利性追求對兒童游戲的“入侵”。鑒于對以上兩上問題的思考，我上了一節(jié)小節(jié)數(shù)學(xué)研究課“石頭、剪子、布”。課堂實錄一、談話引入師：（舉起左手食指）這是什么？（生回答“食指”“1”等）師：很好，同樣一樣?xùn)|西，從不同的角度去認(rèn)識就會有不同的結(jié)果。（舉起左手食指和中指）這又是什么？（生回答“2”“剪刀”“歡呼的手勢”“兔子的耳朵”等）師：（左手手勢不變，右手伸出5個手指）這兩個手勢哪一個大？生：右手大，因為5大于2。生：左手大，因為剪子大于布。師：不錯，在“石頭、剪子、布”的游戲中，左手手勢就大于右手手勢了。大家會玩“石頭、剪子、布”游戲嗎？想不想玩這個游戲？生：（興奮地）想！師：誰來說一說，數(shù)學(xué)課上玩游戲跟平時有什么不一樣？生：數(shù)學(xué)課上的游戲要從數(shù)學(xué)的角度去思考問題。師：好，今天，王老師就和大家邊玩“石頭、剪子、布”游戲邊研究其中的數(shù)學(xué)問題。二、提出問題師：你認(rèn)為“石頭、剪子、布”游戲中會有數(shù)學(xué)問題嗎？有哪些數(shù)學(xué)問題呢？（生思考了一段時間，沒有人能回答）師：看來大家平時還沒有來得及去研究這些問題。其實，這個看似簡單的游戲卻包含著許多數(shù)學(xué)問題，咱們要不要先玩玩？游戲馬上就要開始了，請同學(xué)們拿出王老師課前發(fā)的記錄紙，同桌兩人為一組來玩這個游戲，并把每次的結(jié)果記錄在紙上。（生玩游戲）師：玩得開心嗎？同學(xué)們可不要小看了對游戲的研究，數(shù)學(xué)家正是從這種游戲的研究入手，提出了博弈論。博弈論又叫對策論，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支。三、初步研究師：現(xiàn)在，我們就用博弈論的眼光來研究這個游戲。請想一想，你每次出拳有幾種可能？生：3種。師：對手出拳有幾種可能？生：也是3種。師：兩人一起玩，組合起來一共會出現(xiàn)多少種不同的可能？生：6種。生：不對，是9種。師：為什么？生：因為每當(dāng)自己出一種拳時，對方出拳有3種可能。自己也有3種出拳的可能，也就是3個3，一共是9種。師：為了清楚地看出這9種不同的情況，我們可以把它們列成表格。 對手自己石頭剪子布石頭剪子布師：現(xiàn)在，我們規(guī)定：勝一次得1分，平一次得0分，輸一次得多少分？生：-1分。師：好。這樣，當(dāng)自己出石頭、對手也出石頭時，自己得幾分？對手得幾分？生：自己得0分，對手也得0分。師：還有哪種情況下，雙方也都得0分？生：當(dāng)自己和對手同時出剪子或者布的時候。師：在什么情況下你比對方的得分多？生：當(dāng)自己出石頭、對手出剪子時，當(dāng)自己出剪子、對手出布時，當(dāng)自己出布、對手出石頭時。生：分別得多少分？師：在剩下的三種情況中，自己和對手各得多少分？生：自己得-1分，對手得1分。 對手自己石頭剪子布石頭001-1-11剪子-11001-1布1-1-1100師：仔細(xì)觀察每一格里的得分，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)每一格里的得分加起來等于0。師：不錯，在這個游戲中，每次比賽雙方的得分和總是0。這樣的游戲在數(shù)學(xué)上就叫做零和博弈。師：請大家拿出剛才的游戲記錄，根據(jù)上面的記分規(guī)則計算一下每人的成績，看一看同桌兩人的得分總和是多少。（生一一匯報，結(jié)果都是0）師：看來“石頭、剪子、布”游戲的確是一種標(biāo)準(zhǔn)的零和博弈。師：剛才舉行的每項次比賽結(jié)束了，請獲勝者起立。請問你認(rèn)為自己在本次比賽中獲勝的原因是什么？生：我在每次出拳前先猜一猜同桌可能出什么，然后出比他厲害的。師：那你能保證每一次都能戰(zhàn)勝你的同桌嗎？生：不能，有時還得靠運氣。師：是啊，要想獲勝，除了智慧之外，還得靠運氣。智慧與運氣正是博弈論研究的兩大主題。我們就先來研究運氣究竟是怎么回事。在比賽中，運氣最好的情況是：當(dāng)自己出石頭時，對手出剪子；自己出剪子時，自己出布；自己出布時，對手出石頭?？磥砗眠\氣占了總情況數(shù)的幾分之幾？生：3/9。師：最倒霉的情況占了總情況數(shù)的幾分之幾？生：3/9。師：運氣不好也不壞占了總情況數(shù)的幾分之幾？生：也是3/9。師：研究到這里，你想說什么？生：每種運氣的可能性都一樣。生：比賽很公平。師：很好。既然公平，那還真的要看運氣。那么有效的策略是不是可以幫我們獲勝呢？要說明這個問題咱們還得繼續(xù)玩游戲。王老師用電腦程序做了一個“石頭、剪子、布”游戲，大家想不想跟電腦玩？請大家準(zhǔn)備好（電腦第一次出的是石頭）師：出布的同學(xué)請把手舉高一點。哦，大約有1/3的獲勝。恭喜你們，你們的運氣非常好。師：下面我們加快游戲的節(jié)奏。（電腦每次出的都是石頭）師：咦，第一次比賽全班只有大約1/3的人獲勝，現(xiàn)在為什么有這么多人獲勝呢？生：我發(fā)現(xiàn)電腦每次出的都是石頭，后來我就一直出布。師：看來大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了電腦出拳的規(guī)律，并積極地想出了應(yīng)對的策略。大家還想不想繼續(xù)和電腦玩下去？這一次電腦出拳的規(guī)律可要復(fù)雜多了，同學(xué)們有沒有把握獲勝？要想獲勝的話，你們說咱們是一開始就玩呢，還是先看電腦的前幾次出拳再玩？生：先看電腦的前幾次出拳再玩。師：好，王老師先給大家看電腦的前幾次出拳，再和電腦正式比賽。（電腦依次出現(xiàn)石頭、剪子、布，學(xué)生在第五次和電腦同時出拳，幾乎全班都獲取勝）師：為什么這么多人獲勝？生：我發(fā)現(xiàn)了電腦出拳的規(guī)律，知道電腦接下來出剪子，就出了石頭。師：研究到這里，你對“石頭、剪子、布”這個游戲有了哪些新的認(rèn)識？其中有哪些數(shù)學(xué)問題？生：我發(fā)現(xiàn)玩這游戲要靠運氣，運氣里面有組合和可能性的數(shù)學(xué)問題。生：我發(fā)現(xiàn)智慧就是要找規(guī)律，再去想對策。師：不錯，組合、可能性、找規(guī)律、想對策都是數(shù)學(xué)問題?！笆^、剪子、布”的確是一個值得我們深入研究的游戲，千百年來在全球范圍內(nèi)幾乎所有的人都會玩這個游戲，讓我們來看這樣幾組信息（課件出示）：“石頭、剪子、布”游戲又叫猜拳游戲，它和圍棋一樣，也是由中國人發(fā)明的。根據(jù)明朝人的記載，猜拳的傳統(tǒng)可以追溯到漢朝的手勢令。四、深入研究師：咱們班的同學(xué)想成為玩“石頭、剪子、布”游戲的專家嗎？好，下面我們就來一次男女生對抗賽。先請大家推選一名女生代表到前面來，再推選一名男生代表到前面來。（生推薦的代表來到臺前）師：下面比賽即將開始。為了考驗兩位選手的智慧水平，下面我們要進行的是一場高難度的用雙手玩的“石頭、剪子、布”比賽。請聽好游戲規(guī)則。第一步，雙方同時用左手出拳。請準(zhǔn)備：左拳（男生左手出剪子，女生左手出石頭）師：第二步，雙方同時用右手出拳。準(zhǔn)備：右拳（男生右生出布，女生右手出剪子）師：第三步，雙方同時拿掉一拳。準(zhǔn)備隨便收一拳（男生收掉左手的剪子，女生收掉右手的剪子）師：現(xiàn)在男生剩下布，女生剩下石頭。本次比賽的最終結(jié)果是男生勝利。（男生歡呼）剛才僅僅是一次熱身賽，下面我們要進入正式比賽。首先是第一局比賽。（第一局開始，男生左手出石頭，右手出石頭，女生左手出剪子，右手出布。最終男生收掉石頭，女生收掉剪子，女生獲勝）師：在這三步中，你覺得哪一步最關(guān)鍵？為什么？生：我覺得第三步最關(guān)鍵。如果女生收掉的是布，剩下剪子，那么女生就失敗了。生：我覺得第二步也很關(guān)鍵。男生不應(yīng)該兩只手都出石頭，因為出兩個同樣的手勢第三步就沒有選擇的余地了。師：大家說得都很有道理，下面請兩名選手在第二局中把握好關(guān)鍵的步驟。（第二局開始，男生左手出剪子，右手出布。女生左手出布，右手出石頭）師：最關(guān)鍵的第三步就要到了。雙方究竟應(yīng)該分別收掉哪一拳呢？為了能讓兩位選手有更大的獲勝把握，請底下的后援團給上面的選手來出謀劃策。生：我建議我們男生收掉布。生：不對，這樣男生就剩下剪子了，萬一女生剩下石頭怎么辦？生：可是女生也有可能剩下布啊，那樣我們男生的剪子就可以勝布了。師：看來智囊團的意見也不統(tǒng)一。（問參賽的男生）你自己準(zhǔn)備收什么？生：我準(zhǔn)備收剪子。（結(jié)果第三步男生剩下剪子，女生剩下布，男生勝利）師：（對男生）你不是說收剪子的嗎？怎么反而剩下剪子呢？生：我這叫誘敵計。我假裝告訴她收剪子，她一定不敢剩下石頭，只能剩下布，這樣我就能用剪子勝她的布了。師：厲害！真可謂老謀深算?。。▽ε┤绻憧创┝怂挠嬛\，你會怎么辦？生：我會剩下石頭。師：對！叫他聰明反被聰明誤。其實，博弈還真是一種心理戰(zhàn)，既要考慮對方的可能，也要考慮自己的可能。不過，高水平的博弈不僅要看誰想得周密，還要看誰反應(yīng)快。最后一局，我們讓兩位選手自己快速作出決策，看一看誰將獲得最后一局的勝利。師：同學(xué)們，游戲的精彩也就是數(shù)學(xué)的精彩。在雙手玩“石頭、剪子、布”的游戲中，又蘊涵著哪些數(shù)學(xué)問題呢？我們?nèi)匀豢梢詮摹斑\氣”和“智慧”兩個角度進行研究。同學(xué)們說先研究什么？（生選擇“智慧”。師點出課件中的“智慧”，出現(xiàn)下列問題：“有人說，兩個聰明人玩雙手猜拳游戲打平的可能性比較大，你認(rèn)為呢？”）師：下面同桌兩人為一個小組，一邊玩雙手猜拳游戲一邊研究這個問題。為了使我們的研究更加深入，我們還可以聘請顧問來現(xiàn)場指導(dǎo)。你們準(zhǔn)備請誰做顧問？（有4名學(xué)生點了后面聽課的老師為顧問。教室里所有的師生都沉浸在研究游戲的氛圍中）師：請同學(xué)們匯報研究的結(jié)果。你同意這句話嗎？為什么？生：我同意。比如我出剪子和布，對手出石頭和剪子，對手聰明的話肯定會剩下剪子，因為這樣他才有可能打平或者獲勝；而我知道了對手出剪子，就不能留下布，所以也剩下剪子，這樣就打平了。師：非常有道理。的確，在博弈的過程中，我們每個人一般都會選擇對自己有利的策略，而恰恰正是這種追求利益最大化的選擇，造成了雙方利益的均衡。師：時間關(guān)系，我們來不及研究“運氣”了。在研究“運氣”的過程中，也有許多問題值得研究。比如：（課件出示）在雙手猜拳的過程中為什么智慧比運氣更重要？在雙手玩的猜拳游戲中，一共有多少種不同的組合？我們可以不斷地把一個大問題分成若干個細(xì)小的問題，直到明確了每一個問題的答案為止?？吹酵瑢W(xué)們研究得這么有興趣，王老師建議大家課后進入這樣一個網(wǎng)站。（課件出示網(wǎng)站）這是世界石頭剪子布協(xié)會的網(wǎng)站，同學(xué)們可以把自己的研究成果發(fā)表在這個網(wǎng)站的論壇上。沒準(zhǔn)兒石頭剪子布協(xié)會的會長看到你的研究成果之后，會邀請你作為下一次世界石頭剪子布大賽的特邀嘉賓呢。同學(xué)們，“石頭、剪子、布”這個游戲看起來跟數(shù)學(xué)沒有多少關(guān)系，但事實上卻屬于一個全新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域博弈論。博弈論應(yīng)用非常廣泛，在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、計算機科學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有應(yīng)用。五、背景拓展（課件演示電影美麗心靈的劇照，老師旁白講述故事，略）課后反思我在很多地方上過這節(jié)課，每到一個地方，都受到孩子們的熱烈歡迎。不僅如此，聽課的老師也會情不自禁地加入到游戲中。游戲在這里被賦予了更多的意義和色彩。一、游戲是人生的第一門課程許多游戲蘊藏著豐富的教育教學(xué)資源，只是成人功利性的教育眼光很少能關(guān)注到而已。我們以前也在數(shù)學(xué)課堂上組織學(xué)生玩“石頭、剪子、布”游戲，可那僅僅是為了教學(xué)“統(tǒng)計”一類的知識，或者是為了活躍一下課堂氣氛。我們很少揣摩這個游戲為什么這么吸引孩子，更不用說帶著孩子去研究其中的數(shù)學(xué)問題了。而事實上呢？這個游戲中蘊涵的數(shù)學(xué)問題的價值絕不亞于我們平時教學(xué)的任何一個知識點。游戲是人生的第一門課程，這樣的課程不去重視、不去挖掘豈不可惜？二、游戲是研究性學(xué)習(xí)的開始好玩是孩子的天性，兒童的學(xué)習(xí)往往是從游戲開始的。如果用心體會，我們會發(fā)現(xiàn)孩子在游戲中表現(xiàn)出的智慧和潛能是非常驚人的。在這節(jié)課中，許多老師在和孩子玩雙手猜拳的游戲時，都玩不過孩子。而每一次上課，總有幾個孩子的發(fā)現(xiàn)會讓我驚嘆那些都是我備課時沒有想到的?？梢?，我們平時在教學(xué)課堂上的“霸權(quán)”地位，并不是我們比孩子多聰明，而是長了孩子幾十歲，多了一些做題的經(jīng)驗而已。游戲中的學(xué)