京口區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析_第1頁
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精選高中模擬試卷京口區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若,且,則與的值分別為( )AB5,2CD5,22 下列說法正確的是( )A命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1”B命題“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”C命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題3 若直線y=kxk交拋物線y2=4x于A,B兩點,且線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3,則|AB|=( )A12B10C8D64 已知實數(shù)滿足不等式組,若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D【命題意圖】本題考查了線性規(guī)劃知識,突出了對線性目標(biāo)函數(shù)在給定可行域上最值的探討,該題屬于逆向問題,重點把握好作圖的準(zhǔn)確性及幾何意義的轉(zhuǎn)化,難度中等.5 若關(guān)于x的方程x3x2x+a=0(aR)有三個實根x1,x2,x3,且滿足x1x2x3,則a的取值范圍為( )AaBa1Ca1Da16 “方程+=1表示橢圓”是“3m5”的( )條件A必要不充分B充要C充分不必要D不充分不必要7 已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)等于( )A +iB +iCiDi8 已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x(0,2)時,f(x)=2x2,則f(2015)=( )A2B2C8D89 已知f(x)是R上的偶函數(shù),且在(,0)上是增函數(shù),設(shè),b=f(log43),c=f(0.41.2)則a,b,c的大小關(guān)系為( )AacbBbacCcabDcba10根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上,屬于醉酒駕車據(jù)法制晚報報道,2011年3月15日至3月28日,全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人,如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為( )A2160B2880C4320D864011如圖F1、F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( )ABCD12已知x1,則函數(shù)的最小值為( )A4B3C2D1二、填空題13若直線:與直線:垂直,則 .14下列命題:集合的子集個數(shù)有16個;定義在上的奇函數(shù)必滿足;既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);,從集合到集合的對應(yīng)關(guān)系是映射;在定義域上是減函數(shù)其中真命題的序號是 15已知命題p:實數(shù)m滿足m2+12a27am(a0),命題q:實數(shù)m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓,且p是q的充分不必要條件,a的取值范圍為16定義:x(xR)表示不超過x的最大整數(shù)例如1.5=1,0.5=1給出下列結(jié)論:函數(shù)y=sinx是奇函數(shù);函數(shù)y=sinx是周期為2的周期函數(shù);函數(shù)y=sinxcosx不存在零點;函數(shù)y=sinx+cosx的值域是2,1,0,1其中正確的是(填上所有正確命題的編號)17下列命題:函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù);若函數(shù)f(x)在a,b上滿足f(a)f(b)0,函數(shù)f(x)在(a,b)上至少有一個零點;數(shù)列an為等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,S100,S110,Sn最大值為S5;在ABC中,AB的充要條件是cos2Acos2B;在線性回歸分析中,線性相關(guān)系數(shù)越大,說明兩個量線性相關(guān)性就越強其中正確命題的序號是(把所有正確命題的序號都寫上)18設(shè)是空間中給定的個不同的點,則使成立的點的個數(shù)有_個三、解答題19已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,公差d0,S2=4,且a2,a5,a14成等比數(shù)列()求數(shù)列an的通項公式;()從數(shù)列an中依次取出第2項,第4項,第8項,第2n項,按原來順序組成一個新數(shù)列bn,記該數(shù)列的前n項和為Tn,求Tn的表達式20(本題12分)正項數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和為.21如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAB平面ABCD,ABCD,ABAD,CD=2AB,E為PA的中點,M在PD上(I)求證:ADPB;()若,則當(dāng)為何值時,平面BEM平面PAB?()在(II)的條件下,求證:PC平面BEM22在數(shù)列中,其中,()當(dāng)時,求的值;()是否存在實數(shù),使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列?證明你的結(jié)論;()當(dāng)時,證明:存在,使得23設(shè)函數(shù)f(x)=x36x+5,xR()求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;()若關(guān)于x的方程f(x)=a有3個不同實根,求實數(shù)a的取值范圍24已知函數(shù)f(x)=的定義域為A,集合B是不等式x2(2a+1)x+a2+a0的解集() 求A,B;() 若AB=B,求實數(shù)a的取值范圍京口區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:由,得又,解得故選:A【點評】本題考查了平行向量與共線向量,考查向量的性質(zhì),大小和方向是向量的兩個要素,分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征,借助于向量可以實現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化,該題是基礎(chǔ)題2 【答案】D【解析】解:A命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x21,則x1”,因此不正確;B命題“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”,因此不正確;C命題“若x=y,則sin x=sin y”正確,其逆否命題為真命題,因此不正確;D命題“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題,正確故選:D3 【答案】C【解析】解:直線y=kxk恒過(1,0),恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo),設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2) 拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=1,線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3,x1+x2=6,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8,故選:C【點評】本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義,主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題,利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離4 【答案】C【解析】畫出可行域如圖所示,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解,則需直線過點時截距最大,即最大,此時即可.5 【答案】B【解析】解:由x3x2x+a=0得a=x3x2x,設(shè)f(x)=x3x2x,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=3x22x1,由f(x)0得x1或x,此時函數(shù)單調(diào)遞增,由f(x)0得x1,此時函數(shù)單調(diào)遞減,即函數(shù)在x=1時,取得極小值f(1)=111=1,在x=時,函數(shù)取得極大值f()=()3()2()=,要使方程x3x2x+a=0(aR)有三個實根x1,x2,x3,則1a,即a1,故選:B【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵6 【答案】C【解析】解:若方程+=1表示橢圓,則滿足,即,即3m5且m1,此時3m5成立,即充分性成立,當(dāng)m=1時,滿足3m5,但此時方程+=1即為x2+y2=4為圓,不是橢圓,不滿足條件即必要性不成立故“方程+=1表示橢圓”是“3m5”的充分不必要條件故選:C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解:復(fù)數(shù)=,故選:A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則,屬于基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解:f(x+4)=f(x),f(2015)=f(50441)=f(1),又f(x)在R上是奇函數(shù),f(1)=f(1)=2故選B【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】解:由題意f(x)=f(|x|)log431,|log43|1;2|ln|=|ln3|1;|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f(x)在(,0上是增函數(shù)且為偶函數(shù),f(x)在0,+)上是減函數(shù)cab故選C10【答案】C【解析】解:由題意及頻率分布直方圖的定義可知:屬于醉酒駕車的頻率為:(0.01+0.005)10=0.15,又總?cè)藬?shù)為28800,故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為:288000.15=4320故選C【點評】此題考查了學(xué)生的識圖及計算能力,還考查了頻率分布直方圖的定義,并利用定義求解問題11【答案】 D【解析】解:設(shè)|AF1|=x,|AF2|=y,點A為橢圓C1: +y2=1上的點,2a=4,b=1,c=;|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;又四邊形AF1BF2為矩形,+=,即x2+y2=(2c)2=12,由得:,解得x=2,y=2+,設(shè)雙曲線C2的實軸長為2m,焦距為2n,則2m=|AF2|AF1|=yx=2,2n=2c=2,雙曲線C2的離心率e=故選D【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì),求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵,考查分析與運算能力,屬于中檔題12【答案】B【解析】解:x1x10由基本不等式可得, 當(dāng)且僅當(dāng)即x1=1時,x=2時取等號“=”故選B二、填空題13【答案】1【解析】試題分析:兩直線垂直滿足,解得,故填:1.考點:直線垂直【方法點睛】本題考查了根據(jù)直線方程研究垂直關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型,當(dāng)直線是一般式直線方程時,當(dāng)兩直線垂直時,需滿足,當(dāng)兩直線平行時,需滿足且,或是,當(dāng)直線是斜截式直線方程時,兩直線垂直,兩直線平行時,.114【答案】【解析】試題分析:子集的個數(shù)是,故正確.根據(jù)奇函數(shù)的定義知正確.對于為偶函數(shù),故錯誤.對于沒有對應(yīng),故不是映射.對于減區(qū)間要分成兩段,故錯誤.考點:子集,函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【思路點晴】集合子集的個數(shù)由集合的元素個數(shù)來決定,一個個元素的集合,它的子集的個數(shù)是個;對于奇函數(shù)來說,如果在處有定義,那么一定有,偶函數(shù)沒有這個性質(zhì);函數(shù)的奇偶性判斷主要根據(jù)定義,注意判斷定義域是否關(guān)于原點對稱.映射必須集合中任意一個元素在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng);函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間要區(qū)分清楚,不要隨意寫并集.115【答案】, 【解析】解:由m27am+12a20(a0),則3am4a即命題p:3am4a,實數(shù)m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓,則,解得1m2,若p是q的充分不必要條件,則,解得,故答案為,【點評】本題考查充分條件、必要條件,一元二次不等式的解法,根據(jù)不等式的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)求出p,q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵16【答案】 【解析】解:函數(shù)y=sinx是非奇非偶函數(shù);函數(shù)y=sinx的周期與y=sinx的周期相同,故是周期為2的周期函數(shù);函數(shù)y=sinx的取值是1,0,1,故y=sinxcosx不存在零點;函數(shù)數(shù)y=sinx、y=cosx的取值是1,0,1,故y=sinx+cosx的值域是2,1,0,1故答案為:【點評】本題考查命題的真假判斷,考查新定義,正確理解新定義是關(guān)鍵17【答案】 【解析】解:函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù),不正確,取x=,但是,因此不是單調(diào)遞增函數(shù);若函數(shù)f(x)在a,b上滿足f(a)f(b)0,函數(shù)f(x)在(a,b)上至少有一個零點,正確;數(shù)列an為等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,S100,S110, =5(a6+a5)0, =11a60,a5+a60,a60,a50因此Sn最大值為S5,正確;在ABC中,cos2Acos2B=2sin(A+B)sin(AB)=2sin(A+B)sin(BA)0AB,因此正確;在線性回歸分析中,線性相關(guān)系數(shù)越大,說明兩個量線性相關(guān)性就越強,正確其中正確命題的序號是 【點評】本題綜合考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點存在判定定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、兩角和差化積公式、線性回歸分析,考查了推理能力與計算能力,屬于難題18【答案】1【解析】【知識點】平面向量坐標(biāo)運算【試題解析】設(shè)設(shè),則因為,所以,所以因此,存在唯一的點M,使成立。故答案為:三、解答題19【答案】 【解析】解:()依題意得:,解得an=a1+(n1)d=1+2(n1)=2n1即an=2n1;()由已知得,Tn=b1+b2+bn=(221)+(231)+(2n+11)=(22+23+2n+1)n=【點評】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì),考查了等比數(shù)列的前n項和的求法,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題20【答案】(1);(2).考點:1一元二次方程;2裂項相消法求和21【答案】 【解析】(I)證明:平面PAB平面ABCD,ABAD,平面PAB平面ABCD=AB,AD平面PAB又PB平面PAB,ADPB(II)解:由(I)可知,AD平面PAB,又E為PA的中點,當(dāng)M為PD的中點時,EMAD,EM平面PAB,EM平面BEM,平面BEM平面PAB此時,(III)設(shè)CD的中點為F,連接BF,F(xiàn)M由(II)可知,M為PD的中點FMPCABFD,F(xiàn)D=AB,ABFD為平行四邊形ADBF,又EMAD,EMBFB,E,M,F(xiàn)四點共面FM平面BEM,又PC平面BEM,PC平面BEM【點評】本題考查了線面垂直的性質(zhì),線面平行,面面垂直的判定,屬于中檔題22【答案】【解析】【知識點】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】(),()成等差數(shù)列,即,即,將,代入上式, 解得經(jīng)檢驗,此時的公差不為0存在,使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列(),又,令由

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