2017屆高三數學一輪復習第二篇函數及其應用第9節(jié)函數模型及其應用基叢點練理.docx

第9節(jié)函數模型及其應用【選題明細表】知識點、方法題號用函數(圖象)刻畫實際問題中兩變量的變化過程1,2一次函數、二次函數模型4,5函數y=x+(a0)模型10指數函數模型3,8,9,11分段函數模型6,7,9,12,13,14基礎對點練(時間:30分鐘)1.如圖,下面的四個容器高度都相同,將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系,其中不正確的有(A)(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來,圖是勻速的,故下面的圖象不正確,中的變化率是越來越慢的,正確;中的變化規(guī)律是逐漸變慢再變快,正確;中的變化規(guī)律是逐漸變快再變慢,也正確,故只有是錯誤的.2.若一根蠟燭長20 cm,點燃后每小時燃燒5 cm,則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數關系用圖象表示為(B)解析:根據題意得解析式為h=20-5t(0t4),其圖象為B.3.一種放射性物質不斷變化為其他物質,每經過一年,剩余的物質為原來的,當剩余的物質為原來的64125時,需要經過(C)(A)5年(B)4年(C)3年(D)2年解析:由指數函數模型知（）x=64125,解得x=3.4.(2014高考北京卷)加工爆米花時,爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數關系p=at2+bt+c(a,b,c是常數),如圖記錄了三次實驗的數據.根據上述函數模型和實驗數據,可以得到最佳加工時間為(B)(A)3.50分鐘(B)3.75分鐘(C)4.00分鐘(D)4.25分鐘解析:由實驗數據和函數模型知,二次函數p=at2+bt+c的圖象過點(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分別代入解析式,得解得所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5,所以當t=3.75分鐘時,可食用率p最大.5.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300 m2的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位:m)的取值范圍是(C)(A)15,20(B)12,25(C)10,30(D)20,30解析:如圖所示,過A作AGBC于G,交DE于F,則=,=,又=,所以=,AF=x,FG=40-x,陰影部分的面積S=x(40-x)300,解得10x30.故選C.6.如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0a12),4 m,不考慮樹的粗細,現在用16 m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設此矩形花圃的面積為S m2, S的最大值為f(a),若將這棵樹圍在花圃內,則函數u=f(a)的圖象大致是(C)解析:設CD=x,則S=x(16-x)(4x20時,年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元,則y(萬元)與x(件)函數關系式為,該工廠的年產量為件時,所得年利潤最大.(年利潤=年銷售總收入-年總投資).解析:當x20時,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;當x20時,y=260-100-x=160-x,故y=xN*.當020時,160-x0且a1)圖象的一部分.根據專家研究,當注意力指數p大于等于80時聽課效果最佳. (1)試求p=f(t)的函數關系式;(2)老師在什么時段內安排核心內容能使得學生聽課效果最佳?請說明理由.解:(1)t(0,14時,設p=f(t)=c(t-12)2+82(c0),將(14,81)代入得c=-,t(0,14時,p=f(t)=-(t-12)2+82;t14,40時,將(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=,所以p=f(t)=(2)t(0,14時,由-(t-12)2+8280,解得12-2t12+2,所以t12-2,14,t(14,40時,由lo(t-5)+8380,解得50).則當年廣告費投入萬元時,該公司的年利潤最大.解題關鍵:利用二次函數的圖象與性質求解.解析:由題意得L=-（+）=-（-）2(x0).當-=0,即x=4時,L取得最大值21.5.故當年廣告費投入4萬元時,該公司的年利潤最大.答案:42.一個人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少,為了保障交通安全,某地根據道路交通安全法規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL,那么,