稀疏分解對信號去噪的綜述.docx

稀疏分解對信號去噪的綜述review of sparse decomposition for signal denoising摘要信號去噪一直是信號處理領(lǐng)域的一個研究熱點，學(xué)者們也基于不同的原理提出了許多不同的去噪算法。近年來，隨著噪聲環(huán)境越來越復(fù)雜，傳統(tǒng)的去噪算法并不能獲得令人滿意的去噪效果。與傳統(tǒng)的去噪算法不同，由于是在冗余字典上分解帶噪信號，基于稀疏分解的去噪方法實現(xiàn)了更加簡潔、全面地表示有用信號有效分離噪聲和信號的目的，可以很好的實現(xiàn)信號去噪。目前稀疏分解去噪方法在語音信號、圖像信號、醫(yī)學(xué)信號、地震信號、雷達信號和超聲信號等諸多信號去噪中得到廣泛應(yīng)用。本文主要針對稀疏分解在信號去噪方面的國內(nèi)外研究起源、前人工作、爭論焦點、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及前景做了深刻總結(jié)。關(guān)鍵詞:稀疏分解；信號去噪；匹配追蹤；稀疏表示abstractsignal denoising has always been a hot research topic in the field of signal processing, the scholars also based on different principle of many different denoising algorithm is proposed.in recent years, with increasingly complex noise environment, the traditional denoising algorithm can not obtain satisfactory denoising effect.different from the traditional denoising algorithm, because it is in the redundant dictionary decompose the signal with noise, the denoising method based on sparse decomposition realizes the more concise and comprehensive said the purpose of effective separation of useful signal noise and signal, signal denoising can be very good implementation. the sparse decomposition denoising method in speech signal, image signals, medical signal, earthquake, radar signal and the ultrasonic signals, and many other widely used in signal denoising.in this paper, in view of the sparse decomposition in signal denoising research origin, the previous work, the focus of debate, both at home and abroad made summary of domestic and foreign research present situation and prospects.key words: sparse decomposition; the signal denoising; matching pursuit;sparse representation1.國內(nèi)外研究歷史背景21 世紀是信息化的時代，隨著科技的進步和社會的發(fā)展，以互聯(lián)網(wǎng)、多媒體技術(shù)為代表的信息存儲、傳輸系統(tǒng)正越來越多的進入人們的生活，信息的數(shù)字化成為信息化時代的最重要特色。主要的信息載體，如文字、音頻及圖像等信號，也從傳統(tǒng)的模擬信號形式逐步完成了數(shù)字化的轉(zhuǎn)換，數(shù)字化的信號和圖像已成為當(dāng)前時代人們獲取信息的最主要來源。 數(shù)字信號在采集、傳輸和處理的過程中，會經(jīng)常因為各種原因而引入噪聲，例如模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中因設(shè)備老化而產(chǎn)生的噪聲，傳輸過程中因人為因素引入的噪聲，以及處理過程中因算法等因素而引入的噪聲。噪聲的存在，使得信號的質(zhì)量變差，以圖像信號和音頻信號為例，強度過大的噪聲會直接導(dǎo)致圖像的模糊和聲音的嘈雜，從而嚴重的影響了人們視、聽的效果。同時，有些采集來的信號將用于后續(xù)的應(yīng)用中，噪聲會直接影響應(yīng)用的效果。因此信號噪聲的消除與抑制是一項意義深遠又舉足輕重的課題。信號去噪的目的是從含有噪聲的海量數(shù)據(jù)中摒棄各種干擾并提取出期望的信號，為揭示隱藏于信號中的未知信息提供有力保障。對信號去噪的研究早在上世紀四五十年代就開始了，至今已有六十多年的歷史，在研究者們不懈的努力下，信號去噪方法也在不斷的更新和完善中一步步向前發(fā)展，目前已取得一定的成績。其中一些具有代表性的算法有傳統(tǒng)濾波法、維納濾波、卡爾曼濾波法、小波分解法、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法以及獨立分量分析等方法。但上述的去噪方法具有一個通?。簡蝹€去噪方法大都針對某特定的信號和噪聲有效，不具有普適性和自適應(yīng)性，且均存在或多或少的缺陷。隨著信號復(fù)雜度的升高以及人們對信號精確度的苛刻要求，很多傳統(tǒng)的信號去噪方法已經(jīng)滿足不了需求，因此研究新穎的信號噪聲抑制方法尤顯迫切和重要。從傅里葉變換到小波分析，對信號的分析處理能力大大提高，但是仍有很多不足。由于基在信號空間分布稀疏，使得信號的能量分散在各個基上，而能量分布的分散性導(dǎo)致信號用基表達時具有非稀疏性。超完備的原子庫在信號空間構(gòu)造足夠密集的基，以保證任意信號都可以從中自適應(yīng)地選擇一組最佳的原子來表示該信號，可以使分解結(jié)果更為稀疏1。稀疏分解使信號更加簡潔、自適應(yīng)的表示成若干基的線性組合，更加全面細致地表征信號涵蓋的某些特征，更加有效地將信號和噪聲分離開來，因此近年來稀疏分解方法在去噪領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，下一節(jié)將具體綜述稀疏分解方法在去噪領(lǐng)域的發(fā)展和研究現(xiàn)狀。2. 稀疏分解去噪方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀稀疏分解理論研究起始于上世紀九十年代初，1993年,mallat和zhang等首次提出在過完備原子庫中對信號進行稀疏分解的思想,并在該思想上引入匹配追蹤算法(matching pursuit, mp)。mp算法為信號稀疏分解思想提供了具體的算法,具有里程碑式的意義2。雖然稀疏分解優(yōu)點很多，但因其龐大的運算量，使稀疏分解很難進行進一步的研究與應(yīng)用。為了解決計算量和運算復(fù)雜度問題，不少研究人員從多個角度對其提出改進。例如 d.l. donoho 和 s. s. cheng 等人結(jié)合線性規(guī)劃和字典內(nèi)在結(jié)構(gòu)提出基追蹤(basis pursuit,bp)算法，雖然在性能上基于凸優(yōu)化的 bp 算法有了很大的提高，不過遺憾的是它的計算量仍舊很大；p. vandergheynst 和 k. schnass 等人對可重建字典累積相關(guān)預(yù)處理條件做了一定的分析研究3；pati等人在 zhang 提出的 mp 算法的基礎(chǔ)上經(jīng)過改進提出了正交匹配跟蹤算法（orthogonal matching pursuit, omp），在 mp 算法選擇出匹配原子的前提下將所選原子進行正交化，使每次迭代匹配原子時均采用正交投影，從而使算法的收斂速率明顯加快，保證在有限字典下進行有限次迭代后必然收斂4；另外，還有 l. daudet 等人提出的分子匹配追蹤算法。上述的改進算法都極大的降低了稀疏分解的復(fù)雜度,加快了算法的計算速度。 最近幾年來，國內(nèi)各大高校和研究機構(gòu)在稀疏分解理論的研究上取得極大進展。為了加快分解速度，水鵬朗、趙玉娟等人提出一種基于子空間的匹配追蹤算法5；舒維杰提出將人工魚群算法用于改進稀疏分解6；尹忠科、邵君和尹明等人7則研究了遺傳算法、集合劃分、蟻群算法、基于 fft的 mp 算法等實現(xiàn)信號的快速稀疏分解8。這些算法均屬于貪婪算法，貪婪算法是一種稀疏表示，即依賴某種貪婪準則尋找信號的最稀疏表示形式，最稀疏表示在正確匹配信號的情況下表現(xiàn)出良好的特性，但這種單個的表示有可能會出錯，不能很好的表征原始信號，相應(yīng)的其去噪性能也將受到較大影響9。由貪婪算法可能尋找錯誤最稀疏表示的現(xiàn)象引發(fā)了一種用多個可能的近似表示來代替最稀疏表示的思想，elad 和yavneh于 2009 年提出即使不是最稀疏的表示也可能有效的表征信號，而且多個表示的聯(lián)合可以比任意單個稀疏表示發(fā)揮更加有力的作用，并根據(jù)多表示混合的思想提出了隨機正交匹配追蹤（random orthogonal matching pursuit,randomp）算法10。綜上所述，稀疏分解在去噪領(lǐng)域的研究經(jīng)過幾十年的發(fā)展已取得一定的成績，在理論分析和去噪算法的研究上均有了較大進展。但是，稀疏分解在去噪方面的研究仍處在初級階段，仍然存在很多問題需要進一步的研究，諸如：（1）稀疏分解算法所需的原子庫必須是過完備的，從中選擇匹配原子的工作量巨大，使得稀疏分解的計算量相應(yīng)的增大了，計算速度慢，并且存儲量大；（2）目前稀疏分解去噪只針對一般意義上稀疏的信號進行研究，很少有或者并沒有考慮信號本身固有的結(jié)構(gòu)特性，然而實際中很多信號都具有一定的稀疏結(jié)構(gòu)；（3）稀疏分解去噪研究中大多只針對單個信號，對于多通道的信號去噪研究較少，而在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、語音識別等應(yīng)用中獲取的往往是多個通道的信號，并且信號間存在一定的相關(guān)性。3.稀疏分解對信號去噪的發(fā)展前景稀疏分解在信號去噪方面有很大優(yōu)勢，但稀疏分解作為一個新的數(shù)學(xué)理論,在很多方面還不夠完善, 各種算法的收斂性、算法之間的關(guān)系、算法的優(yōu)化、字典性能的評價標(biāo)準等問題都缺少嚴密的數(shù)學(xué)證明或有待進一步驗證；計算量問題還依然是影響稀疏分解應(yīng)用的一個難點。隨著人們對稀疏分解在信號去噪方面越來越深入的研究，一定可以解決上述種種問題，找到更好的算法。同時，硬件設(shè)備的提高也在為研究提供了很大方便。稀疏分解對信號去噪也會應(yīng)用于越來越多的實際領(lǐng)域。4.總結(jié)隨著數(shù)字化的快速發(fā)展,數(shù)字信號的處理受到了越來越多的關(guān)注,而語音信號處理和圖像信號處理也被越來越多學(xué)者所研究。目前對于數(shù)字信號分解大多釆用傅里葉變換,離散傅里葉變化,小波變化等方法,但是這種建立在正交基上的信號分解有一定的局限性,往往不總能夠達到好的稀疏表示效果,所以信號的非正交分解(即稀疏分解)也引起了越來越多的關(guān)注。本文介紹了稀疏分解對信號去噪的研究背景、意義、國內(nèi)外研究的現(xiàn)狀及前景,闡述了稀疏分解的基本概念、方法及其應(yīng)用。在未來，稀疏分解會在信號去噪的研究及應(yīng)用中占有更重要地位。參考文獻 1陳保立,陳宇,張躍飛,張志杰. 基于稀疏分解的超聲無損檢測信號處理j. 電子技術(shù)應(yīng)用,2012,08:140-142. 2s.g.mallat, z.zhang.matching pursuits with time-frequency dictionnariesj. ieee transactions on signal processing, 1993,41(12):3397-3415.3 方耀.基于稀疏分解的非合作猝發(fā)信號解調(diào)技術(shù)研究d.杭州電子科技大學(xué),2010. 4 軒春霞. 基于稀疏分解的鐵路信號去噪算法研究d.西南交通大學(xué),2014. 5 趙玉娟,水鵬朗,張凌霜.基于子空間匹配追蹤的信號稀疏逼近j. 信號處理，2006，22(4)：501-505.6 舒維杰.基于人工魚群算法的信號 mp 稀疏分解d. 四川：西南交通大學(xué)，2008:36-48.7 袁志剛,舒維杰,尹忠科等.利用禁忌遺傳和原子特性實現(xiàn)信號稀疏分解j. 計算機工程與應(yīng)用，2009，45(11)：142-144.8 尹忠科,邵君,p.vander