2004年全國Ⅱ高考數(shù)學(xué)試題(文).doc

2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率：球是表面積公式其中r表示球的半徑球的體積公式其中r表示球的半徑第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則集合abcd2函數(shù)的反函數(shù)是abcd3曲線abcd4已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為abcd5已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則可以是abcd6正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為a75b60c45d307函數(shù)的圖像a與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱b與的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱c與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱d與的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱8已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是abcd9已知向量，滿足：，則=a1bcd10已知球的半徑為1，三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為，則球心到平面的距離為abcd11函數(shù)的最小正周期為abcd12在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有a56個(gè)b57個(gè)c58個(gè)d60個(gè)第卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13已知為實(shí)數(shù)，展開式中的系數(shù)是15，則 14設(shè)滿足約束條件：則的最大值是 15設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 16下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若兩個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號(hào)是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）已知銳角中，（1）求證：；（2）設(shè)，求邊上的高已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為，兩組，每組4支求：（1），兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；（2）組中至少有兩支弱隊(duì)的概率19（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知，證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）20（本小題滿分12分）abcdmb1c1a1如圖，直三棱柱中，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的大小21（本小題滿分12分）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本小題滿分14分）給定拋物線，是的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)（1）設(shè)的斜率為1，求與的夾角的大??；（2）設(shè)，若，求在軸上截距的變化范圍數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本題考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本概念和基本運(yùn)算能力題號(hào)23456789101112答案二、填空題本題考查基礎(chǔ)知識(shí),基本概念和基本運(yùn)算技巧13 14 15 16三、解答題172004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修）參考答案一、選擇題 c a b c a c d b d b b c二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13 145 15 16三、解答題17本小題主要考查等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，滿分12分. 解：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意得方程組 解得 所以的通項(xiàng)公式為（）由所以是首項(xiàng)，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項(xiàng)和 18本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應(yīng)用、分析和計(jì)算能力，滿分12分.（）證明：所以（）解：， 即 ，將代入上式并整理得 解得，舍去負(fù)值得， 設(shè)ab邊上的高為cd.則ab=ad+db=由ab=3，得cd=2+. 所以ab邊上的高等于2+.19本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨(dú)立事件和互斥事件等概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，滿分12分.（）解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率（）解法一：a組中至少有兩支弱隊(duì)的概率 解法二：a、b兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對(duì)a組和b組來說，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以a組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為20本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力. 滿分12分.解法一：（）如圖，連結(jié)ca1、ac1、cm，則ca1= cb=ca1=，cba1為等腰三角形，又知d為其底邊a1b的中點(diǎn)， cda1b. a1c1=1，c1b1=，a1b1= 又bb1=1，a1b=2. a1cb為直角三角形，d為a1b的中點(diǎn)， cd=a1b=1，cd=cc1，又dm=ac1=，dm=c1m. cdmcc1m，cdm=cc1m=90，即cddm. 因?yàn)閍1b、dm為平在bdm內(nèi)兩條相交直線，所以cd平面bdm.（）設(shè)f、g分別為bc、bd的中點(diǎn)，連結(jié)b1g、fg、b1f，則fg/cd，fg=cd. fg=，fgbd. 由側(cè)面矩形bb1a1a的對(duì)角線的交點(diǎn)為d知bd=b1d=a1b=1， 所以bb1d是邊長為1的正三角形. 于是b1gbd，b1g= b1gf是所求二面角的平面角， 又 b1f2=b1b2+bf2=1+（=， 即所求二面角的大小為解法二：如圖，以c為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.（）b（，0，0），b1（，1，0），a1（0，1，1），d（，m（，1，0），則 cda1b，cddm.因?yàn)閍1b、dm為平面bdm內(nèi)兩條相交直線，所以cd平面bdm.（）設(shè)bd中點(diǎn)為g，連結(jié)b1g，則 g（），、）， 所以所求的二面角等于21本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念的計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.滿分12分. 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 令，解得 為增函數(shù).依題意應(yīng)有 當(dāng)所以 解得所以a的取值范圍是5，7.22本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分14分。解：（）c的焦點(diǎn)為f（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為將代入方程，并整理得 設(shè)則有 所以