數(shù)學(xué)建模論文-會議籌備的合理方案.doc

2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： d 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 2926 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 20089 年 9 月 14 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：會議籌備的合理方案摘要：本文從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面來深入分析問題，為會議籌備組制定一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。1、根據(jù)以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會的數(shù)據(jù)，用matlab軟件進(jìn)行線性擬合，得到一元一次線性回歸方程y=8.9x1-230和y=3.3x2+3.5及其圖形（見模型一、二），根據(jù)附表2所給的數(shù)據(jù)，得出本屆發(fā)來回執(zhí)的代表人數(shù)y為755人。結(jié)合一元一次線性回歸方程，可以算出本屆可能與會的代表數(shù)量u為638人。2、用會議廳的價格除以其規(guī)模，得到的比例系數(shù)r越小，會議廳的價格相對就越便宜。按比例系數(shù)r的大小升序排列，取出一組靠前的數(shù)據(jù)（見表2），再以籌備組租用會議室總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，用lingo計(jì)算出較優(yōu)的6個會議廳，結(jié)果顯示這6個會議廳都是在代號7的賓館內(nèi)。所有的與會代表只需到代號7的賓館開會。半天預(yù)定會議廳的花費(fèi)t1為3500元。3、根據(jù)那6個會議廳的所在賓館，安排入住客房。先求出代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的人數(shù)（見表2）與發(fā)來回執(zhí)的代表總?cè)藬?shù)的比例，然后再用與會的代表總數(shù)u乘以比例，得到實(shí)際各種價位、住房規(guī)格等需求的人數(shù)（見表3）。遵循代表方便原則，在設(shè)有會議廳的賓館7內(nèi)盡量多安排一些預(yù)定客房，及在賓館7用逐步擴(kuò)散的方式向其他賓館預(yù)定滿足要求的客房。4、根據(jù)假設(shè)和住在其他賓館的代表人數(shù)來租車。經(jīng)計(jì)算得出各賓館預(yù)定客房的人數(shù)，以賓館8的人數(shù)（見圖1）來選用客車，需租用3輛45個座位、1輛33個座位的客車，一天租車的花費(fèi)t2為6000元。關(guān)鍵詞：一元線性回歸方程 最少花費(fèi) 擬合 matlab軟件 lingo軟件一、問題重述某會議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。并且要便于管理、滿足代表的價位需要，而且選擇賓館數(shù)目要少、預(yù)定客房的賓館之間的距離要近。其中，客房房費(fèi)由與會代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，就會引起代表的不滿。會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室。所以要從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。二問題分析由于會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表，就要根據(jù)這屆會議代表回執(zhí)的有關(guān)住房的要求，會議召開的形式和地點(diǎn)，到與會地點(diǎn)的代表人數(shù)和預(yù)定客房的賓館的分布來制定合理方案。需考慮以下問題：1、 代表與會的人數(shù)2、 租車的類型及數(shù)量3、 代表回執(zhí)的客房價位等方面的需要4、 預(yù)定客房和會議廳數(shù)量及價格（包括空房）5、 預(yù)定客房的賓館與會議廳的賓館距離從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)，所以與會代表的數(shù)量起決定作用，人數(shù)多于預(yù)定客房數(shù)會造成代表不滿，人數(shù)少于預(yù)訂客房數(shù)，則造成籌備組的損失。要考慮預(yù)定客房的情況和需接送的與會代表的數(shù)量，才能決定租車。三、符號或信息說明t1：半天預(yù)定會議廳的費(fèi)用 t2：一天租車的費(fèi)用 y：發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量x1：發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量 x2：未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量ti：租用i類型客車的價格 i1，2，3， 1類是45座，2類是36座，3類是33座 u：與會的代表的人數(shù)r: 會議廳價格和會議廳的規(guī)模的比例【附件1】matlab擬合函數(shù)的圖形及算法；【附件2】會議廳價格和會議廳的規(guī)模的比例系數(shù)排列表；【附件3】lingo求解會議廳的最小費(fèi)用的代碼和結(jié)果；【附件4】10個備選賓館客房的規(guī)格、價格、間數(shù)的相關(guān)信息 四、基本假設(shè)1、與會代表聽從籌備組為他們安排符合他們價位需要的下榻賓館。2、選定的會議室與分組會議的規(guī)模剛好符合。3、租車在租用期間一切正常。4、備選賓館的客房和會議廳在籌備組預(yù)定之前不能被其他人預(yù)定。5、上下午的會議內(nèi)容不同，分組會議內(nèi)容也不同。全部與會的代表必須參加全天的會議。6、由于賓館之間的距離不遠(yuǎn)，不因接送代表而耽誤開會的時間。7、擬合求得的與會人數(shù)和實(shí)際與會人數(shù)剛好符合。五、模型建立與求解用matlab擬合函數(shù)的圖形及表達(dá)式以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況（見表1）y（人）315356408711x1（人）89115121213x2（人）576975104（表1）y與x1的關(guān)系函數(shù)及圖像（見模型一） （模型一）線性擬合出函數(shù)：y =8.9x1-230y與x2的關(guān)系函數(shù)及圖像（見模型二）（模型二）線性擬合出函數(shù)：y=3.3x2+3.5將y=755代入y=8.9x1-230 和 y=3.3x2+3.5，可以求得x1=228（人） x2=111（人）u=y-x1+x2=755-228+111=638（人）所以，可能與會的代表人數(shù)u為638人。由附表2中的數(shù)據(jù)可以算出發(fā)來回執(zhí)的代表總數(shù)755人，在前面已經(jīng)用matlab計(jì)算出可能與會的代表數(shù)638人，各種價位和住房規(guī)格需求的人數(shù)見表2 合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男154104321076841女784817592819 （表2）按比例分配，得到本屆代表實(shí)際到場有關(guān)住房要求的信息（單位：人）見表3合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男1308927905735女664114502416合算196130411408151 （表3）基于考慮各種規(guī)模會議廳的費(fèi)用，可以用會議廳的價格除以它的規(guī)模得到的比例系數(shù)r來比較，再按比例系數(shù)r的大小升序排列會議廳（見附件2）。比例系數(shù)r越小，會議廳的價格相對就越便宜。因需選定6間會議廳，而備選會議廳總數(shù)有50間，考慮計(jì)算的方便和所選會議廳的要求，只需選出占總數(shù)約1/3且比例系數(shù)r相對小的會議廳作為備選會議廳（見表4）。會議廳序號賓館代號規(guī)模（人）價格c（元/半天）比例系數(shù)r176030052760300537603005472001000553603205.33363603205.33373603205.333871408005.714971408005.714103200120061145030061245030061345030061441509006154150900616920012006（表4）根據(jù)編程的需要，將表4按賓館代號升序排列得到表5 賓館代號規(guī)模（人）價格c（元/半天）比例系數(shù)r3603205.3333603205.3333603205.333320012006450300645030064503006415090064150900676030057603005760300572001000571408005.71471408005.714920012006（表5）根據(jù)表5，以籌備組租用會議室總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型，利用lingo軟件來求解。目標(biāo)函數(shù)：mint1=d31*x31*5.33+d32*x32*5.33+d33*x33*5.33+d34*x34*6+d41*x41*6+d41*x41*6+d42*x42*6+d43*x43*6+d44*x44*6+d45*x45*6+d71*x71*5+d72*x72*5+d73*x73*5+d74*x74*5+d75*x75*5.71+d76*x76*5.71+d91*x91*6;約束條件：d31*x31+d32*x32+d33*x33+d34*x34+d41*x41+d42*x42+d43*x43+d44*x44+d45*x45+d71*x71+d72*x72+d73*x73+d74*x74+d75*x75+d76*x76+d91*x91=638;x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x45+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x91=6;0=d31,d32,d33=60;0=d34=200;0=d41,d42,d43=50;0=d44,d45=150;0=d71,d72,d73=60;0=d74=200;0=d75,d76=200;0=d91638;x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x45+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x91=6;bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);bin(x45);bin(x71);bin(x72);bin(x73);bin(x74);bin(x